Допомога у написанні освітніх робіт...
Допоможемо швидко та з гарантією якості!

Гармонічні коливання (незатухатухаючі) (реферат)

РефератДопомога в написанніДізнатися вартістьмоєї роботи

До такого диференціального рівняння приводять, наприк­лад, дві різні, на перший погляд, задачі фізики — коливання пружної пружини і розряд конденсатора через котушку. Для будь-яких сталих A і розв’язком рівняння (31). Можна показати, що інших розв’язків рівняння (31) не має. Таким чином, функція (32) задає загальний розв’язок рів­няння (31). Як бачимо, загальний розв’язок (32) рівняння (31… Читати ще >

Гармонічні коливання (незатухатухаючі) (реферат) (реферат, курсова, диплом, контрольна)

Реферат з математики Гармонічні коливання (незатухатухаючі).

х''+ 2 x= 0, (31).

де  — деяке додатне число.

Безпосередньою підстановкою перевіряємо, що функція.

х == A cos ( t+ (32).

для будь-яких сталих A і розв’язком рівняння (31). Можна показати, що інших розв’язків рівняння (31) не має. Таким чином, функція (32) задає загальний розв’язок рів­няння (31).

Функція (32) для будь-яких заданих А, і писує гармонічний коливальний процес. Число |А| називається амплітудою, а число початковою фазою, або просто фазою коливання (32). Рівняння (31) називають рівнянням гармонічних коливань. Додатне число називають часто­тою коливання.

Число коливань за одиницю часу визначають за формулою math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" >2 .

Як бачимо, загальний розв’язок (32) рівняння (31) містить дві довільні сталі: амплітуду, А і початкову фазу . Для їх визначення слід задати дві умови, наприклад,.

x (t0)=x0, x'(t0)=v0. (33).

Тоді для визначення сталих, А і дістанемо таку систему рівнянь:

A cos ( 0 + ) = x 0 , A sin ( 0 + ) = v 0 , .

(34).

Звідки A2cos2(+ A2sin2(+02+ v 0 2 2 ,.

A2=x02+ v 0 2 2 .

Можна вважати, що A>0, тоді A= x 0 2 + v 0 2 2 .

Знаючи амплітуду A, з системи (34) за формулами тригоно­метрії визначають початкову фазу a.

З формули (32) можна дістати інший вигляд загального розв’язку рівняння (31).

Справді, x = A ( cos cos - sin sin ) = A cos cos - A sin sin . Поклавши, що C 1 = A cos , C 2 = - A sin , дістанемо:

x 1 = C 1 A cos + C 2 A sin , .

До такого диференціального рівняння приводять, наприк­лад, дві різні, на перший погляд, задачі фізики — коливання пружної пружини і розряд конденсатора через котушку.

Зазначимо, що рівняння гармонічних коливань розгля­нуто нами за умов, які реально не виконуються. Так, для описання коливання пружини треба враховувати тертя, а для описання розряду конденсатора — внутрішній опір. При цьому в рівнянні коливань з’являється доданок, що залежить від першої похідної (швидкості).

Показати весь текст
Заповнити форму поточною роботою