Риск в завданнях лінійного программирования

Лабораторна робота № 3.

Ризик в завданнях лінійного программирования.

Задание: Підприємство випускає 2 виду продукції объмах Н1 і Н2. Відомий випадковий вектор обмежень — [pic].

и вектор ціни продукцію — [pic].

в процесі виробництва допускаються альтернативні технології випуску продукції, які задаються з допомогою дерева технологий:

а11 = 1,1 + 0,01 * N чи 1,5 + 0,01 * N.

a12 = 3,1 + 0,01 * N чи 3,3 + 0,01 * N.

а21 = 2,2 + 0,01 * N чи 2,7 + 0,01 * N.

a22 = 4,1 + 0,01 * N чи 4,5 + 0,01 * N.

a11 = 1,31 з імовірністю p = 0,2 чи a11 = 1,71 з імовірністю p = 0,2.

a12 = 3,31 з імовірністю p = 0,8 чи a12 = 3,51 з імовірністю p = 0,2.

a21 = 2,41 з імовірністю p = 0,4 чи a21 = 2,91 з імовірністю p = 0,2.

a22 = 4,31 з імовірністю p = 0,6 чи a22 = 4,71 з імовірністю p = 0,2.

Решение:

[pic]; [pic].

[pic].

Различают альтернативні варіанти матрицы:

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic] 5) [pic] 6) [pic] 7) [pic] 8) [pic] 9) [pic] 10) [pic] 11) [pic] 12) [pic] 13) [pic] 14) [pic] 15) [pic] 16) [pic].

Составим завдання лінійного програмування, відповідні кожному значенням матриці А, які досягаються з такими відомими імовірностями. Кожну з з завдань вирішимо на ЕОМ симплекс-методом.

[pic] [pic].

1) x1 = 0; x2 = 42,24 924; z = 126,3252; p = 0,012 2) x1 = 0; x2 = 42,24 924; z = 126,3252; p = 0,048 3) x1 = 0; x2 = 39,82 808; z = 119,086; p = 0,018 4) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,012 5) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,028 6) x1 = 0; x2 = 39,82 808; z = 119,086; p = 0,072 7) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,056 8) x1 = 0; x2 = 42,24 924; z = 126,3252; p = 0,048 9) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,028 10) x1 = 0; x2 = 39,82 808; z = 119,086; p = 0,168 11) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,018 12) x1 = 0; x2 = 39,82 808; z = 119,086; p = 0,072 13) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,042 14) x1 = 0; x2 = 42,24 924; z = 126,3252; p = 0,112 15) x1 = 0; x2 = 39,82 808; z = 119,086; p = 0,168 16) x1 = 0; x2 = 39,82 808; z = 119,086; p = 0,168.

Распределение випадкової величини у максимального доходу здобуту у результаті вычислений:

|Z|126,32|126,32 |119,086 |149,77 |149,77 |119,086 |149,77 |126,32 | |P|0,012 |0,048 |0,018 |0,012 |0,028 |0,072 |0,056 |0,048 | |Z|149,77|119,086 |149,77 |119,08 |149,77 |126,32 |119,08 |119,08 | |P|0,028 |0,168 |0,018 |0,168 |0,042 |0,112 |0,168 |0,168 |.

1) З огляду на критерію очікуваного значення маємо середнє максимального дохода.

M (z) = 149,7*0,012 + 126,3*0,048 + 119,08*0,018 + 149,7*0,012 + 149,7*0,028 + + 119,08*0,072 + 149,7*0,056 + 126,3*0,048 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 126,3*0,012 + 119,08*0,168 + 119,08*0,168 = 115,985.

2) Визначимо величину максимального доходу, і навіть відповідну технологію випуску продукции.

Zmax = Z12 = 119,08.

P12 = P15 = 0,168 = max знач.

Aopt1 = A12 = [pic]; или.

Aopt2 = A15 = [pic]. ———————————- 0,8.

0,2.

0,6.

0,4.

0,5.

0,5.

0,7.

0,3.