О методиці вирішення завдань на відносність руху щодо основ кінематики о 9-й класі загальноосвітньої школи

О методиці вирішення завдань на відносність руху щодо основ кінематики о 9-й класі загальноосвітньої школы.

Петровых Н.П., Горбанева Л. В. (кафедра загальної фізики ХДПУ).

Одним за складних й не дуже розроблених питань методики фізики є методика вирішення завдань на відносність руху. Аналіз спеціальної літератури та наявний практичного досвіду переконують, що учні зі школи і студенти не вміють виконувати завдання на відносність руху. У методичних посібниках пропонується переважно логічні прийоми рішення, иллюстрируемые іноді рисунками.

Мы пропонуємо спосіб розв’язання завдань на відносність руху, що дозволяє конкретизувати уявлення учнів і закон складання швидкостей і переміщень, поняття нерухомій системи відліку (НСЗ) і рухомий системи відліку (ПСО). Навчає визначати швидкості, переміщення тіл щодо різних систем відліку (ЗІ) та інші величини, переконує в відносності швидкості і переміщення тел.

Сущность запропонованого способу розв’язання завдань зводиться ось до чого алгоритму:

Анализ умови завдання, виділення рухомих тіл. Коротка запис умови завдання. Визначення нерухомій і рухомий системи відліку (НСЗ і ПСО), рушійної тела.

Записать закон складання швидкостей чи переміщень в векторної форме.

Изобразить графічно параметри заданих рухів, у своїй вибрати початковий момент часу й поєднати початок НСЗ і ПСО.

Отобразить на графіці, що будується під початковою, зміна величин, добре описані у завданню згодом.

Сравнение закону складання швидкостей (переміщень) і графика.

Записать закон складання швидкостей (переміщень) в проекціях на осі координат, об'єднавши в систему (чи знайти геометричну суму шляхом складання векторов).

Решить отриману систему рівнянь. Підставити у виконання загального виду значення величин і «зробити вычисления.

На прикладах рішення типових завдань на відносність руху покажемо застосування даного способу решения.

Задача № 1.

Два поїзда рухаються рівномірно друг за іншому. Швидкість першого 80 км/год, а другого 60 км/год. Яка швидкість другого поїзда щодо першого ?

1. Перший, і другий поїзда рухаються щодо Землі з декотрими швидкостями. Швидкість першого поїзда V, швидкість другого V2 (жирним шрифтом є такі векторні величины).

Дано: Решение:

V = 80 км/год За НСЗ приймемо Землю, за ПСО — перший поезд.

V2 = 60 км/год Швидкість ПСО щодо НСЗ — V.

V1 —? Які Йшли тілом є другий поезд.

Швидкість рушійної тіла щодо НСЗ — V2.

Невідома швидкість другого поїзда щодо першого (ПСО) — V1.

2. Закон складання швидкостей V2 = V + V1. Швидкість другого поїзда щодо НСЗ дорівнює геометричній сумі швидкості другого поїзда щодо ПСО і швидкості ПСО щодо НСО.

3. Систему координат XY зв’яжемо із Землею (НСО).

Систему координат X¢ Y¢ паралельну XY зв’яжемо з цим поїздом (ПСО).

У початковий час (t = 0) сумісний НСЗ і ПСО.

4. Через t = 1 годину становище ПСО (першого поїзда) зміниться на відстань, однакову 80 км, а другого поїзда, щодо НСЗ виявиться з відривом 60 км.

.

5. Співвіднесемо графік і формулу закону складання швидкостей V2 = V + V1. Переконуємося у цьому, що обидві форми відображення закону совпадают.

6. Для обчислення швидкості другого поїзда щодо першого знайдемо проекції і запишемо:

V2x = Vx + V1x.

V2y = Vy + V1y.

V2 = V — V1.

— V1 = V2 — V.

V1 = V — V2.

V1 = 80 км/год — 60 км/год = 20 км/ч.

Відповідь: швидкість другого щодо першого поїзда дорівнює 20 км/ч.

Задача № 2.

Скорость течії річки V= 1,5 м/с. Який модуль швидкості V1 катери щодо води, якщо катер рухається перпендикулярно до берега зі швидкістю V2 = 2 м/с щодо него.

1. Дано:

V= 1,5 м/с За НСЗ приймемо берег річки,.

V2 = 2 м/с за ПСО — річку (швидкість течії річки V),.

V —? рух тіло — катер.

2. Закон складання швидкостей V2 = V + V1. Швидкість катери щодо НСЗ (береги ріки) дорівнює геометричній сумі швидкості катери щодо ПСО (течії річки) і швидкості течії реки.

3. Зв’яжемо НСЗ і системи координат XY, а ПСО і системи координат X`Y`. Вісь OX спрямуємо вздовж берега, а вісь OY впоперек річки (O`X` і O`Y` соответственно).

4.

5. Порівняємо закон складання швидкостей і складення графіка. Для простоти рішення знайдемо геометричну суму векторів скорости.

6. Оскільки отриманий трикутник прямокутний, то.

.

.

Ответ: модуль швидкості катери щодо річки 2,5 м/с.

Задача № 3.

Два поїзда рухаються назустріч одна одній зі швидкостями 72 і 54 км/год. Пасажир, що у першому поїзді, помічає, що другий поїзд проходить повз нього на протягом 14 з. Яка довжина другого поїзда ?

1. Дано:

V1 =72 км/год =20 м/с Оскільки рух поїздів вважатимуться рівномірним,.

V2 = 54 км/год = 15 м/с то довжину другого поїзда можна знайти по формуле.

l —? l = V21x t, де V21 — швидкість другого поїзда щодо першого поїзда. Отже, для визначення l необхідно знайти V21.

Приймемо за НСЗ Землю, а й за ПСО — перший поїзд, рух тіло — другий поїзд. V2 швидкість другого поїзда щодо НСЗ. Швидкість ПСО — V1.

2. Закон складання швидкостей V2 = V2 1 + V1. Швидкість другого поїзда щодо НСЗ дорівнює геометричній сумі швидкості другого поїзда щодо ПСО (першого поїзда) і швидкості ПСО (першого поезда).

3. 4.

.

5. На графіці V2 і V2 1 направлені на один бік, а V1 в противоположную,.

тодіV2 = V1 — V21.

6 V2 1 = V1 + V2.

l = (V1 + V2) x t.

l = (20 м/с + 15 м/с)x 14 з = 490 м.

Ответ: довжина другого поїзда 490 м.

Задача № 4.

Катер, рухаючись проти течії річки, пропливає близько стоїть на якорі буя і зустрічає там пліт. Через 12 хвилин після чергової зустрічі катер повернув і наздогнав пліт з відривом 800 м нижче буя. Знайти швидкість течії реки.

Дано:

t = 12 хв = 720с НСЗ зв’яжемо з буем, ПСО — пліт (рухомий зі скоростью.

P.S = 800 м течії річки V0), рух тіло — катер.

V0 —? Швидкість катери щодо НСЗ — V,.

а щодо ПСО — V1.

Закон складання швидкостей для катери, рушійної за течією та «проти течії річки, в геометричній формі збігається: V = V0 + V1. Швидкість катери щодо НСЗ дорівнює геометричній сумі швидкості ПСО (течії річки) і швидкості катери щодо ПСО.

Знайдемо швидкість катери, двигающегося проти течії реки.

V = V0 + V1.

— V = V0 — V1.

V = V1 — V0.

Аналогично знайдемо швидкість катери, двигающегося за течією реки.

V = V0 + V1.

V = V0 + V1.

Запишемо рівняння руху плоту і катера:

Sпл. = V0 x t.

Sк= S1 — S2, де S1 — відстань, пройдене катером по течению,.

S2 — відстань, пройдене катером проти течения.

Sпл. = V0xt.

Sк = -(V1 — V0) x t1 + (V0 + V1) x (t — t1).

Расстояние, пройдене катером від буя доти місця, де катер наздогнав пліт, одно відстані пройденого плотом, тобто Sпл = Sк, то.

V0 x t = -(V1 — V0) x t1 + (V0 + V1) x (t — t1).

V0 x t = — V1x t1 + V0 x t1 + V0 x t + V1 x t — V0 x t1 — V1x t1.

V1x t = 2 V1x t1.

t = 2 t1.

.

Ответ: швидкість течії річки 0,55 м/с.

Задача № 5.

Автоколонна довжиною 2 км рухається зі швидкістю 40 км/год. Мотоцикліст виїхав із хвоста колони зі швидкістю 60 км/год. За який час воно сягне головний машини? Який шлях цей час пройде мотоцикліст щодо Землі ?

Дано:

l = 2 км. Приймемо за НСЗ землю,.

V1 = 40км/ч за ПСО — колону, рух тіло — мотоциклиста.

V2 = 60 км/год Час, за яке мотоцикліст наздожене головну.

t` -? Sм.з. —? машину , де V2 1 — швидкість мотоциклиста относительно ПСО (колонны).

2. Закон складання швидкостей для даного завдання запишемо в вигляді: V2 = V1 + V2 1. Швидкість мотоцикліста щодо НСЗ дорівнює геометричній сумі швидкості колони і швидкості мотоцикліста щодо колонны.

3. Відіб'ємо малюнку — кресленні процес, описаний в умови задачи.

Означимо колону прямокутником, і сумісний її кінець (початок ПСО) з початком НСЗ в початковий час (t = 0).

Укажем швидкості V1 і V2 (рис. а).

4. Відіб'ємо геометрично закон складання швидкостей, з’ясувавши, що буде через 1 годину.

5. Порівняємо креслення і формулу закону. Переконаємося, що V2 = V1 + V2 1 відповідає геометричному кресленню (рис. б).

6. Знайдемо проекції швидкостей і обчислимо час t` .

V2 = V1 + V2 1.

V2 1 = V2 — V 1.

.

Определить шлях можна алгебраїчно відомою формулі (S.=Vx t) і проілюструвати кресленням (рис. в, р) при t = t1=0,1 ч.

По закону складання переміщень Sм. з = Sк.з. + Sм. к где Sм. з — переміщення мотоцикліста за 0,1 години щодо Землі.

Sм.к. — переміщення мотоцикліста за 0,1 години щодо колонны,.

Sк.з. — переміщення колони за 0,1 години щодо Земли.

Произведя обчислення Sм. з = 6 км.

Ответ: через 0,1 години мотоцикліст досягне головний машини колони, у своїй пройде шлях 6 км.

Задача № 6.

Эскалатор метро піднімає нерухомо стоїть у ньому пасажира протягом 1 хв. По нерухомому ескалатору пасажир піднімається за 3 хв. Скільки буде підніматися що рухається вгору пасажир по який рухається ескалатору ?

Дано:

tэ.з. = 1 хв. =60 з. Приймемо за НСЗ — Землю, за ПСО — эскалатор,.

tч.э. = 3 хв. = 180 з рух тіло — людина.

tч.з. —? tэ.з. — час руху ескалатора щодо НСО,.

tч.э. — час руху пасажира щодо ПСО,.

tч.з. — час руху пасажира щодо НСО.

2. Запишемо закон складання швидкостей Vч.з. = Vэ.з. + Vч.э. Швидкість людини щодо НСЗ (йде вгору по який рухається ескалатору) дорівнює геометричній сумі швидкості ескалатора щодо НСЗ і швидкості людини стосовно ПСО (нерухомому эскалатору).

3.

4.

5. Vч.з. = Vэ.з. + Vч.э.

Vч.з. = Vэ.з. + Vч.э.

 — швидкість руху людини стосовно ескалатора,  — швидкість руху ескалатора щодо Землі,  — швидкість руху людини стосовно Землі. Підставивши в отриману формулу, получим:

.

Так як шлях, пройдений людиною і той ж, то.

, , .

Відповідь: пасажир що рухається вгору по який рухається ескалатору підніметься за 45 с.

Примерные запитання учням (студентам) з аналізу й розв’язання завдань на відносність можна сформулювати наступним образом.

Движение яких тіл у завданню ?

Что відомо про рухомих тілах ?

С якими тілами можна зв’язати рухливу і нерухому системи відліку ?

Какой час можна взяти за початковий ?

Как на кресленні відбити початкові умови стану тіл ?

Как записати закон складання швидкостей (чи переміщень) для даного завдання ?

В який точці креслення (графіка) перебуватиме початок відліку рухомий системи щодо нерухомій через одиницю часу (якщо йдеться про швидкостях руху) ?

Как це відбити на кресленні ?

В який точці креслення перебуватиме рух тіло щодо НСЗ і ПСО ?

Как геометрично відбити процес переміщення тіл за одиницю времени?

Сравните геометричний креслення до закону складання швидкостей? Зробіть вывод.

Найдите проекції швидкостей, проведіть обчислення шуканої величины.

При необхідності можна нагадати основні формули переміщення і координатний метод рішення задач.

Данная стаття є вихідним моментом і розробити методики вирішення завдань на відносність руху. Подальше її розвиток можливо по дорозі розгляду руху тіл щодо різних систем відліку.

Материал статті можна використовувати студентами фізмат факультетів й найзатребуваніші вчителі фізики базової школы.

Список литературы

Для підготовки даної праці були використані матеріали із російського сайту internet.