Бетатрон. 
Лінійні прискорювачі

прискорювач циклотрон генератор У 1922 Дж. Слепян запатентував прискорювач, який використовує вихрове магнітне поле — бетатрон. У 1928 P. Відерое сформулював умови існування рівноважної орбіти, тобто орбіти постійного радіуса (т. зв. умова Відерое). Однак перший діючий бетатрон був створений лише в 1940 Д. Керстом на основі розробленої ним (спільно з P. Сербером) теорії руху електронів у бетатроні і ретельного відпрацювання конструкції прискорювача.

Бетатроном називається циклічний індукційний прискорювач електронів, у якому енергія частинок збільшується за рахунок вихрового електричного поля, створюваного змінним магнітним потоком, пронизуючим орбіту частинок.

Змінний центральний магнітний потік створює в бетатроні вихрову ЕРС індукції, що прискорює електрони. Утримання прискорюваних електронів на рівноважній круговій орбіті здійснюється ведучим (керуючим) магнітним полем, належним чином мінливим у часі, Радіус r миттєвої орбіти, по якій повертається в момент часу t електрон з імпульсом р в азимутально-симетричному магнітному полі, дорівнює:

(4.1).

де В (r, t) — магнітна індукція поля, е — величина заряду електрона. Для рівноважної орбіти (r=R=const) потрібно, щоб імпульс р змінювався в часі пропорційно утримуючому полю:. Tак як швидкість зміни імпульсу визначається напруженістю прискорюючого електричного поля E на орбіті, рівного за законом електромагнітної індукції E=(Ф — потік магнітної індукції через орбіту, -середнє значення магнітного поля всередині орбіти радіуса r), то для рівноважної орбіти виконується співвідношення:

(4.2).

Його інтегрування дає нам:

(4.3).

Зокрема, при синхронній зміні В_ср (t) і B (t), що найбільш просто реалізується практично, умова сталості радіуса орбіти приймає вигляд:

В_ср(t) = 2 В (t) (4.4).

Ця умова називається бетатронною умовою, умовою Відерое або «умовою 2: 1». Частинка, інжектована в прискорювач на рівноважному радіусі з імпульсом, що визначається співвідношенням (4.1) (т. зв. рівноважна частинка), у процесі прискорення буде безперервно повертатися по орбіті постійного радіуса. Для частинки, інжектованої з іншим початковим імпульсом, миттєва орбіта буде іншою, однак в процесі прискорення вона стане повільно наближатися до рівноважної. Можна показати, що її відстань від рівноважної буде зменшуватися обернено пропорційно В.

Для стійкості рівноважної орбіти необхідно, щоб магнітне поле бетатрона, що утримує електрони на орбіті, злегка спадало по радіусу: коефіцієнт спадання п магнітного поля по радіусу, обумовлений співвідношенням.

(4.6).

повинен знаходитися в межах: 0 < р < 1.

Насправді, щоб уникнути резонансного розгойдування частинок гармоніками магнітного поля та інших резонансних явищ, він повинен бути зафіксований у ще більш жорстких межах; n~0,6−0,7. Необхідний спад магнітного поля і його однорідність по азимуту досягаються за допомогою спеціального профілювання магнітних полюсів, які формують керуюче магнітне поле, і додаткових компенсуючих обмоток, що регулюють азимутальну варіацію поля.

В процесі прискорення, амплітуди коливань частинок близько миттєвої орбіти (тобто бетатронних коливань) зменшуються обернено пропорційно (тобто для бетатрона обернено пропорційно), так що прискорюваний потік електронів зосереджується поблизу рівноважної орбіти. Типова схема бетатрона показана на рис. 8. Електромагніт змінного струму створює змінний магнітний потік між осердями 1 і керуюче магнітне поле в зазорі між профільованими полюсними наконечниками 2.

Осердя електромагніта виконане з тонкого листового («трансформаторного») заліза для зменшення в ньому вихрових струмів. Інжектором служить електронна гармата, що розташовується поблизу вакуумної камери 3 та періодично випускає електрони приблизно по дотичній до рівноважної орбіти в той момент, коли значення керуючого магнітного поля відповідає імпульсу електронів які інжектуються.

Магнітне поле змінюється періодично (рис. 9, а), прискорення проводиться на ділянці (t_н, t_к) зростання керуючого магнітного поля. В кінці циклу прискорення за допомогою спеціальної обмотки «зміщення» порушують співвідношення, що забезпечує сталість радіуса орбіти. Пучок відхиляється від рівноважної орбіти і може бути виведений з прискорюючої камери, або спрямований на мішень, розташовану всередині камери далеко від рівноважної орбіти.

У більшості бетатронів керуюче поле та індукуючий потік змінюються синхронно (рис. 9, а). При цьому магнітне поле на орбіті не може перевищувати половини максимального поля В_макс, обумовленого насиченням заліза. Щоб уникнути цього обмеження, в деяких установках застосовано так зване підмагнічування: згідно з співвідношенням (4.3) в керуюче поле за допомогою додаткової обмотки вводиться постійна складова В₀ (рис. 9, б), що дозволяє майже подвоїти його максимальне значення.

Бетатронний режим прискорення застосовується також на невеликих синхротронах для попереднього прискорення частинок до релятивістських енергій.

Завдяки простоті конструкції, дешевизні і зручності користування бетатрони отримали особливо широке застосування в прикладних цілях в діапазоні енергій 20 — 50 МеВ. Використовується або безпосередньо пучок прискорених електронів, або викликане ним при попаданні на мішень гальмівне випромінювання .

Рис. 9. Зміна магнітного поля в бетатроні без підмагнічування (а) і з підмагнічуванням (б). В — керуючий магнітне коло; В_ср — середнє поле всередині орбіти; В₀-постійна складова керуючого поля; t_н і t_к — початковий і кінцевий моменти часу циклу прискорення.

Перевагою бетатрона перед іншими джерелами g-випромінювання є простота поводження з ним, можливість плавного регулювання енергії, дуже малі розміри джерела випромінювання. У промисловості бетатрони використовуються головним чином для радіаційної дефектоскопії матеріалів і виробів та швидкісній рентгенографії (при дослідженні швидко протікаючих процесів всередині закритих об'ємів), в медицині - для радіаційної терапії.

Розроблені різні модифікації бетатронів: двокамерні (стереобетатрони), що дають два промені, що перетинаються в заданому місці поза бетатроном; з постійним у часі магнітним полем (типу магнітного поля в секторних фазотронах і циклотронах), перевагою яких є істотне збільшення часу захоплення в режим прискорення. Для підвищення інтенсивності прискореного пучка в бетатронах пропонувалися також більш ефективні методи фокусування (жорсткого фокусування, фокусування поздовжнім магнітним полем, газове фокусування та ін).

ЛІНІЙНІ ПРИСКОРЮВАЧІ.

Лінійні прискорювачі представляють собою прискорювачі заряджених частинок, в яких траєкторії частинок близькі до прямих ліній. Вони утворюють чотири відокремлені групи:

• · високовольтні прискорювачі,
• · лінійні індукційні прискорювачі,
• · лінійні резонансні прискорювачі,
• · колективні прискорювачі.

Широкий розвиток лінійних прискорювачів пов’язано з рядом їх переваг перед циклічними прискорювачами: можливостями отримання пучків прискорених частинок підвищеної інтенсивності та високої щільності, простотою виведення пучка, практично відсутністю гальмівного випромінювання частинок.

Незважаючи на розбіжності у схемах побудови у всіх лінійних прискорювачів у зв’язку з одноразовим проходженням заряджених частинок через прискорюючі зазори застосовують сильні прискорюючі поля. Це призводить до необхідності використання потужних генераторів для створення прискорюючих полів, тим самим обмежуючи застосування лінійних прискорювачів для прискорення важких частинок (протонів і іонів) в області високих енергій (>1−2 ГеВ), де більш вигідно застосовувати циклічні прискорювачі. В останньому випадку лінійні прискорювачі важких частинок використовуються як інжектори-передприскорювачі.

Лінійні прискорювачі використовуються як для фундаментальних фізичних досліджень, так і в прикладних цілях (в медицині, у дефектоскопії, матеріалознавстві, для іонної імплантації, при радіаційно-хімічній обробці матеріалів, стерилізації продуктів тощо). Особливо широко поширені лінійні прискорювачі електронів.

Лінійний індукційний прискорювач — прискорювач в якому для прискорення використовується ЕРС індукції, що виникає при зміні в часі магнітного потоку, що охоплює прямолінійні траєкторії частинок. Прискорююче поле в індукційному лінійному прискорювачі за час прольоту частинок істотно не змінюється. Принцип дії прискорювача легко зрозуміти на прикладі спрощеної схеми, показаної на рис. 10. Уздовж осі прискорювача встановлені феромагнітні кільця (індуктори) 1, охоплювані струмовими обмотками 2. На індукторі розміщені також вторинні витки 3 з розривами — прискорюючими зазорами. При подачі на обмотки 2 імпульсу напруги u_ген в індуктор відбувається зміна магнітного потоку, яке за законом електромагнітної індукції створює в прискорюючих зазорах електричну напругу де S — площа перерізу осердя, dB/dt — швидкість зміни магнітної індукції. Для забезпечення моноенергетичності прискорених частинок в пучку протягом часу прискорення t необхідно підтримувати лінійну в часі зміну індукції. В цьому випадку де — сумарна зміна потоку індукціії в осерді. Частинка з зарядом q (для електронів і протонів де е — елементарний електричний заряд), що пройшла N прискорюючих зазорів, отримає приріст енергії (в еВ).

Величина являє собою швидкість зміни повного магнітного потоку, зчепленого з траєкторією зарядженої частинки при проходженні нею всього ланцюга індукторів. Вона чисельно дорівнює сумі напруг прискорюючих зазорів. Якщо довжину прискорювача позначити через L_у, то середнє по довжині прискорююче поле, що характеризує темп прискорення частинок, буде дорівнювати Для створення сильних полів (близько 0,2−1 МВ/м) при збереженні прийнятних габаритів індукторів тривалість циклу прискорення не повинна перевищувати декількох мікросекунд. При тривалості імпульсу менше десятків наносекунд втрати енергії на перемагнічування досягають значень, при яких використання осердя стає малоефективним. В цьому випадку застосовують беззалізні індукційні лінійні прискорювачі. У них, як правило, прискорюються пучки з дуже великими струмами (до декількох МА).

Рис. 10. Спрощена схема лінійного індукційного прискорювача (розріз): 1 — феромагнітні індуктори; 2 — обмотка збудження магнітного потоку; 3 — вторинні витки з прискорюючими зазорами; u_y — прискорююча напруга (ЕРС індукції); АВ — траєкторія прискорюваної частинки; 4 — клеми генератора імпульсної напруги; О — отвори для проходу пучка.

Сучасні індукційні лінійні прискорювачі складаються з кількох секцій, кожна з яких містить декілька індукторів, паралельно з'єднаних з імпульсним генератором. Прискорюючий тракт об'єднаний прискорювальною трубкою, всередині якої підтримується високий вакуум. Секція разом з імпульсним генератором становить модуль, а сам прискорювач являє собою набір модулів, кількість яких визначається заданою енергією частинок. У прискорювачах, індукційна секція яких знаходиться в повітрі, напруженість E₀ лежить в межах від 0,2 МВ/м до 0,75 МВ/м. Подальше підвищення Е₀ обмежене поверхневою електричною стійкістю прискорювальної трубки. У разі розміщення індукційної секції в спеціальному ізолюючому середовищі (наприклад, у фреоні під тиском) значення Е₀ досягають 1 МВ/м. При сучасному стані техніки індукційні лінійні прискорювачі можуть мати великі середні і імпульсні потужності в пучку (10−100 МВт), хоча середня потужність в пучку діючих прискорювачів порівняно невелика (5−200 кВт). При великій потужності пучка важливою характеристикою індукційного лінійного прискорювача є ККД індукційної системи, який підвищується із збільшенням інтенсивності пучка.

Для фокусування потужнострумових електронних пучків використовуються поздовжні магнітні поля, створювані соленоїдами. У деяких випадках при прискоренні (М пучків електронів великої інтенсивності їх об'ємний заряд на початковій ділянці компенсують іонами плазми, що утворюється за рахунок іонізації газу. У цьому випадку прискорювач називається плазмовим індукційним лінійним прискорювачем.

До достоїнств таких прискорювачів відноситься можливість прискорення потужнострумових імпульсних пучків з порівняно високими значеннями ККД і частотами повторення імпульсів, до недоліків — малі тривалості імпульсів і невисокий темп прискорення.

Хоча принцип прискорення не містить обмежень на тип частинок, які можна прискорювати, всі діючі індукційні лінійні прискорювачі є прискорювачами електронів. Вони застосовуються як джерела інтенсивних електронних пучків в установках для колективного прискорення іонів і для досліджень прикладного характеру (в т. ч. для термоядерного синтезу, у радіаційній хімії, тощо).

Лінійний резонансний прискорювач — це лінійний прискорювач, у якому частинки прискорюються високочастотним електричним полем, рухаючись в резонансі із змінами поля. Залежно від способу реалізації принципу резонансного прискорення розрізняють два типи резонансних лінійних прискорювачів: із біжучими і стоячими хвилями.

Рис. 11. Прискорення на біжучій хвилі: 1 — діафрагмований хвилевід; 2 — прискорюваний згусток заряджених частинок. Стрілками показаний розподіл напруженості електричного поля Е, яке біжить вздовж хвилеводу.

Рис. 12. Фазові коливання на біжучій хвилі: 1 — положення рівноважної частинки; 2 і 3 — нерівноважні частинки.

В прискорювачі з біжучою хвилею умова синхронізму виконується, якщо заряджені частинки рухаються на гребені електромагнітної хвилі, яка поширюється вздовж осі прискорювача з фазовою швидкістю досить близькою до швидкості переміщення заряджених частинок Цю умову зазвичай записують для безрозмірних величин у вигляді:

де =v_B/c і Для створення напрямленої електромагнітної біжучої хвилі застосовують хвилеводи, які закінчуються узгодженим навантаженням. Але оскільки фазова швидкість хвилі в хвилеводі з гладкими стінками більша швидкості світла, то його періодично (по довжині) навантажують, встановлюючи, всередині хвилеводу металеві діафрагми з отворами (рис. 11). Зміною геометрії діафрагм вздовж хвилеводу досягають необхідної залежності швидкості хвилі від поздовжньої координати у відповідності з умовою синхронізму (4). При прискоренні частинок в інтервалі енергій, при яких швидкість частинок помітно відрізняється від швидкості світла, для дії механізму автофазування фаза ідеальної (рівноважної) частинки ф_р повинна бути випереджальною у просторі по відношенню до гребеня біжучої хвилі (рис. 12). У цьому випадку рівноважна частинка з зарядом q на довжині прискорювача буде отримувати приріст енергії.

де Е₀ — амплітуда прискорюючого поля, усереднена по довжині прискорювача. Інші частинки, які захоплені в прискорення, але прийшли з фазою відмінною від будуть здійснювати коливання біля рівноважної частинки, в середньому набираючи приблизно рівну з нею енергію. В інтервалі енергій, де механізм автофазування перестає діяти, оскільки частинки практично не зміщуються по фазі в процесі прискорення і тому набирають енергію, пропорційну де — фаза, у якій «застигла» частинка.

Рис. 13. Схема прискорювача Відерое з дрейфовими трубками: 1 — дрейфові трубки; 2 — джерело змінної напруги; 3 — область дії електричного поля; 4 — пучок.

Робота прискорювача на стоячій хвилі принципово не відрізняється від розглянутого способу прискорення, оскільки стоячу хвилю можна розкласти на дві хвилі, що біжать в протилежних напрямках, одна з яких, синхронна з рухом частинок, буде передавати їм енергію відповідно з умовою резонансного прискорення, а інша, що рухається в протилежному напрямку, не буде надавати помітного впливу на процес прискорення. Однак технічна реалізація лінійного прискорювача на стоячій хвилі має істотні відмінності. Розглянемо їх на прикладі одного з перших схем такого прискорювача (рис. 13). Прискорювач складається з джерела заряджених частинок та ряду дрейфових трубок, розташованих уздовж осі і приєднаних через одну до однойменних клем ВЧ-генератора. Поле всередині трубок практично відсутнє і зосереджене в зазорах між ними. Частинка, прискорена в одному зазорі, буде прискорюватися і в слідуючих зазорах, якщо до моменту її прильоту до слідуючого зазору напруга на трубках змінить знак, тобто частинка повинна пролітати відстань між двома зазорами l_y (назив. періодом прискорення) за час, рівний півперіоду ВЧ-поля Т/2. Величини l_y, Т і на кожній ділянці прискорення пов’язані співвідношенням:

де = сТ — довжина хвилі прискорюючого поля у вільному просторі. В сучасних прискорювачах аналогічний розподіл прискорюючих полів створюється в багатозазорних резонаторах (рис. 14, а) або в ланцюжку зв’язаних резонаторів (рис. 14, 6) шляхом збудження в них ВЧ — генераторами стоячих хвиль з необхідною конфігурацією поля; для них умова резонансного прискорення записується в більш загальному вигляді:

де n — ціле число, якщо поля Е в сусідніх зазорах у фазі, і напівціле, якщо ці поля в протифазі. Зазвичай Довжини періодів прискорення і довжини трубок дрейфу збільшуються зі збільшенням швидкості частинок. Із-за труднощів створення ритмічного і стабільного розподілу прискорюючого поля вздовж багатозазорного прискорювача довжини резонаторів в резонансному лінійному прискорювачі на стоячих хвилях обмежуються значеннями.

Рівноважна частинка з зарядом q при прольоті го періоду прискорення набуває енергію.

Тут Е₀ — амплітуда усередненого по періоду електричного поля, — коефіцієнт. пролітного часу, який враховує вплив скінченних розмірів зазору і каналу дрейфової трубки Якщо прискорювач містить N періодів прискорення, то рівноважна частинка отримає загальний приріст енергії Завдяки механізму автофазування рівноважна фаза розташовується на висхідній ділянці кривої зміни (у часі) напруги в зазорі. В цьому випадку величина поля при прольоті частинкою зазору зростає і поле має дефокусуючу дію на пучок. Цей ефект враховується при розрахунку фокусуючої системи, яка є однією з основних в прискорювачі.

Рис. 5. Типи прискорюючих структур на стоячої хвилі: а — резонатор з трубками дрейфу 1 і стабілізуючими стрижнями 2 (3 — штанги трубок дрейфу); б — резонатор хвилевідного типу — прискорююча структура з провідними шайбами 1 і діафрагмами 2 (3 — кріплення штанги шайб).

Хоча в кожному з описаних типів резонансних лінійних прискорювачів принципово можна прискорювати будь-які заряджені частинки, зазвичай на біжучих хвилях прискорюються лише електрони, а для всіх важких частинок, включаючи протони, використовуються, як правило, лінійні прискорювачі на стоячих хвилях. Прискорення протонів та іонів на стоячій хвилі викликано рядом причин, головна з яких пов’язана з малою швидкістю цих частинок (із-за їх великої маси) на початковій ділянці прискорення 0,03−0,4). Реалізація прискорюючої структури, яка забезпечує сильне уповільнення синхронної з частинкою хвилі, рівномірний розподіл прискорюючого поля по перерізу апертури та розміщення фокусуючих лінз, стає можливим лише при використанні резонаторів, які працюють в метровому діапазоні хвиль. Оскільки в процесі прискорення b збільшується, то на наступних ділянках прискорення робочу частоту, як правило, підвищують.

Лінійний прискорювач електронів. В ньому використовується, як правило, резонансне прискорення біжучої електромагнітної хвилі. Істотна перевага лінійного прискорювача електронів порівняно з циклічними прискорювачами — майже повна відсутність випромінювання електронів внаслідок практичної сталості їх швидкості за величиною і напрямом на основні частини прискорювача. Тому саме в них доцільно прискорювати електрони аж до надвисоких енергій. Енергія діючих лінійних прискорювачів електронів лежить в межах від одиниць МеВ до 21,5 ГеВ.

На схему побудови таких прискорювачів впливають особливості динаміки електронних пучків, пов’язані з близькістю швидкості електронів на основній частині прискорювача до швидкості світла: зміна енергії електрона не призводить до зміни швидкості, а отже, не працює механізм автофазування. Полегшуються вимоги до фокусування пучка, оскільки, з одного боку, поперечне кулонівське розштовхування в пучку майже повністю компенсується магнітним притяганням паралельних струмів, з іншого — випадкові поперечні швидкості електронів у пучку зменшуються із зростанням їх енергії (поперечний імпульс постійний, а маса m зростає). Типова схема лінійного прискорювача електронів включає в себе інжектор, групувач і одну або декілька прискорювальних секцій, збуджуваних від НВЧ-генератора. Робоча довжина хвилі зазвичай 3−30 см. Темп прискорення — від декількох одиниць до 10−15 Мев на 1 м. Максимальна довжина прискорюючої секції залежить від вихідної потужності генератора і інтенсивності пучка. Кількість секцій та каналів їх збудження залежить від необхідної енергії пучка. У малих лінійних прискорювачах електронів, які широко застосовуються для досліджень з ядерної фізики та для прикладних цілей, генераторами служать магнетрони. У прискорювачах електронів, які складаються з декількох секцій, в якості генераторів використовуються підсилюючі клістрони, маючі загальний, стабільний по частоті задаючий генератор. Для стабілізації фази ВЧ-коливань застосовуються системи автоматичного регулювання. Фокусування пучка здійснюється поздовжніми магнітними полями, створюваними соленоїдами. Одне з обмежень, які накладаються на інтенсивність пучка електронів, особливо у лінійних прискорювачах електронів на великі енергії, пов’язане з паразитними хвилями, збудженими пучком в діафрагмованому хвилеводі і розгойдуючими пучок в поперечній площині (т. зв. ефект обриву імпульсу). Для приглушення цього ефекту розроблено ряд інженерних методів. Такі прискорювачі можуть практично без переробок прискорювати також пучки позитронів. Створені прискорювачі електронів на стоячої хвилі (енергія до 20 Мев, імпульсний струм до 0,1 А), які знайшли застосування в медицині і дефектоскопії.