Синтез систем по оптимізації їх керованості (реферат)
Перший підхід визначається явною залежністю функціонала (6.6) від вектора b (k) при фіксованих значеннях векторів b (j), j1 k, j = 0, N.. Для розв’язання задачі оптимального керування (6.3), (6.4), (6.7) можна використовувати один із двох наступних підходів. 0, w (k) T (N + 1) Z (W k (N + 1)) w (k) > 0 — w (k) T (N + 1) W k + (N + 1) F (k) V — d T — f k T V, w (k) T… Читати ще >
Синтез систем по оптимізації їх керованості (реферат) (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Реферат на тему:
Синтез систем по оптимізації їх керованості
Розглянемо лінійну систему з дискретним аргументом.
(6.1).
де u (k) — скалярні величини, x (k) — n — вимірні вектори. Тоді відомо [ 4, 6, 10 ], що у випадку відсутності властивості цілком керованості цією системою на множині аргументу має місце співвідношення.
(6.2).
де псевдообернена матриця до матриці W (N+1) ,.
Складаючи систему рівнянь для W (N+1).
(6.3).
(6.4).
і розглядаючи для множину значень для системи (6.3), (6.4) складемо функціонал якості.
.
.
(6.5).
де . Тому що мінімізація функціоналу (6.5) еквівалентна максимізації функціоналу.
.
то задачу оптимального синтезу системи (6.1) по максимізації її керованості будемо розглядати як задачу оптимального керування системою (6.3), (6.4) при.
.
Зокрема, якщо вектори при M=n є системою ортонормованих векторів, то.
.
Дана постановка задачі дозволяє вибирати структуру керування для не цілком керованої системи по переводу її в задану множину фінальних точок так, щоб якнайближче наблизити кінцеві стани системи до заданої множини точок. Керування можна здійснювати як одною траєкторією, переводячи її в мінімальні околи заданих фінальних точок, так і пучком траєкторій. Наприклад, керування пучком частинок в лінійних прискорювачах з концентрацією пучка в кінці прискорюючого тракту.
Для розв’язання задачі оптимального керування (6.3), (6.4), (6.7) можна використовувати один із двох наступних підходів.
Перший підхід визначається явною залежністю функціонала (6.6) від вектора b (k) при фіксованих значеннях векторів .
Другий підхід складається в розв’язанні сформульованої задачі синтезу як задачі оптимального керування (6.3), (6.4), (6.5) з використанням функцій Гамільтона.
Відповідно до результатів роботи [ 7 ] явна залежність матриці від b (k) має наступний вид.
.
де.
.
.
.
.
.
.
.
.
Тому що.
.
.
то для оптимальних для котрих.
.
виконується наступна необхідна умова оптимального синтезу (на відміну від принципу максимуму оптимізація проводиться по структурі системи керування).
.
.
.
.
.
.
Розглянемо задачу оптимального керування (2.3), (2.4), (2.7). Тут функція Гамільтона має вигляд.
.
Матриця визначається з системи матричних рівнянь.
(6.11).
..
Для знаходження градіенту у формулі (6.12) від псевдооберненої матриці, скористаємося формулою рекурентного псевдообернення матриць [ 6 ]. З цією метою спочатку необхідно знайти градіенти по вектор-рядках матриці W (N+1) .Тоді матриця в кінцевій точці має вид.
.
.
.
.
.
матриця W (N+1) без k — го вектора-рядка,.
— k-й вектор-рядок матриці W (N+1) ,.
i — й вектор-стовпчик матриці F,.
де вектор без kой компоненти,.
.
.
Тоді.
.
.
.
А процедура градієнтного спуску має вигляд.
.