Допомога у написанні освітніх робіт...
Допоможемо швидко та з гарантією якості!

Марковські випадкові процеси з дискретними станами і дискретним часом. 
Ланцюги Маркова (реферат)

РефератДопомога в написанніДізнатися вартістьмоєї роботи

Вивчаючи марковські процеси, часто з метою наочного висвітлення цього питання розглядають певну економічну або будь-яку іншу систему А, котра в кожний фіксований момент часу t = t i може перебувати в одному з несумісних станів i = 1, 2, ... k, .. ., причому перехід цієї системи з одного стану i до іншого j може відбуватися в моменти часу t = t 1, t 2, ... t k, .. .. Перелічені стани… Читати ще >

Марковські випадкові процеси з дискретними станами і дискретним часом. Ланцюги Маркова (реферат) (реферат, курсова, диплом, контрольна)

РЕФЕРАТ На тему:

Марковські випадкові процеси з дискретними станами і дискретним часом. Ланцюги Маркова.

Вивчаючи марковські процеси, часто з метою наочного висвітлення цього питання розглядають певну економічну або будь-яку іншу систему А, котра в кожний фіксований момент часу t = t i може перебувати в одному з несумісних станів i = 1 , 2 , . . . k , . . . , причому перехід цієї системи з одного стану i до іншого j може відбуватися в моменти часу t = t 1 , t 2 , . . . t k , . . . .

Нехай випадковий перехід системи, А із одного стану в будь-який можливий інший здійснюється лише в певні моменти часу t = t 1 , t 2 , . . . t k , . . . , які називають кроками процесу. Такі процеси називаються марковськими з дискретними станами і дискретним часом. Множину всіх можливих станів системи, в яких може перебувати марковський процес, називають простором станів процесу і позначають . Символами i позначають конкретні стани процесу.

Запис i -> j означає перехід процесу із і-го стану до j-го. Простір станів може бути обмеженим і необмеженим. Далі розглядатимемо марковські процеси з обмеженою кількістю станів простору . .

Приклад 1. Футбольна команда готується до чергового матчу, результатом якого можуть бути з певною ймовірністю лише три несумісні стани (події): команда виграє - стан 1 - нічийний результат матчу — стан 2 - команда програє матч — стан 3 . Отже, = { 1 , 2 , 3 } . .

Перелічені стани є несумісними, і перехід команди в кожний із цих станів може здійснюватися з певною ймовірністю. Розглядаючи команду як систему, можна стверджувати, що в ній відбувається марковський процес із дискретними станами та дискретним часом переходу з одного стану до іншого за один крок (за один матч).

Приклад 2. Фермер купив трактор. У процесі роботи його в господарстві трактор може з певною ймовірністю перебувати в одному з несумісних станів: 1  — роботоздатному- 2  — нероботоздатному. Перехід із одного стану до іншого може відбуватися в дискретні моменти часу.

Отже, випадковий процес, який маємо в системі (тракторі), буде марковським процесом із дискретними станами та дискретним часом. Простір станів = { 1 , 2 } . .

Класифікація станів у загальному вигляді

1. Ергодичний стан.

Нехай задано простір станів марковського процесу і певну під­множину станів A , при цьому A = / A буде доповненням до А.

Якщо з кожного стану i підмножини, А можна перейти до будь-якого стану j A , і при цьому до стану k A процес не зможе перейти ні з одного зі станів, які належать підмножині А, то в цьому разі А називають ергодичною множиною, або множиною ергодичного стану процесу. Одного разу потрапивши до ергодичної множини, процес ніколи не зможе залишити її, і з цього моменту часу переміщуватиметься лише серед тих станів, які належать ергодичній множині А.

Отже, ергодичний стан є елементом ергодичної множини.

Щойно сказане ілюструє рис. 11.

Рис. 11.

З рис. 11 бачимо, що стани 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 утворюють ергодичну множину А. Стани 1 , 2 , 3 , 4 , 5 також утворюють ергодичну множину A . Перехід процесу із, А в A , як і навпаки, є неможливим.

2. Нестійкі стани.

Нехай задано простір станів випадкового процесу , а також A : A = - A . Тоді, якщо будь-який стан підмножини, А може бути досягнений із будь-якого іншого стану цієї самої підмножини і при цьому існує хоча б один стан k A , із якого процес може перейти до стану j A , то підмножину станів, А називають нестійкою.

Нестійкий стан є елементом нестійкої множини А.

Це схематично ілюструє рис. 12.

Рис. 12.

Як бачимо з рис. 12, процес зі стану 3 A може з певною ймовірністю перейти до стану i A . .

Поглинальні стани

Якщо ергодична множина має лише один стан, то його називають поглинальним. Одного разу потрапивши до цього стану, процес у ньому залишається назавжди.

У загальному випадку марковський процес може мати одну, дві і більше ергодичних множин, але при цьому не мати нестійких множин.

Марковський процес із дискретними станами і дискретним часом називають також марковським ланцюгом, що є різновидом марковського процесу, в якому майбутнє залежить від минулого лише через теперішнє.

Показати весь текст
Заповнити форму поточною роботою