Розв"язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера (реферат)
Перед розв’язком даних систем лінійних рівнянь потрібно перевірити необхідні умови застосування методу Крамера: Х 1 + х 2 — х 3 = — 4 — х 1 + 3×2 + 2×3 = 3 — 3×1 — 2×2 + 4×3 = — 4 — { { 10. 2×1 — 2×2 + 3×3 = — 1 — х 1 — х 2 + 2×3 = — 1 — - 2×1 + х 2 — 2×3 = 0 — { {. Х 1 + 3×2 + х 3 = 2 — 2×1 + 3×2 — 2×3 = 5 — - 2×1 — х 2 + 2×3 = — 1 — { { 18. х 1 — 3×2 + 4×3… Читати ще >
Розв"язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера (реферат) (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Реферат з математики Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера.
Тема: Поглибити знання студентів про методи розв’язування систем лінійних рівнянь та дати практику розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера.
! Пригадайте теорію:Правило Крамера (швейцарський математик, 31.07.1704 — 04.01.1752): якщо основний визначник неоднорідної системи n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими не дорівнює нулю, то ця система має єдиний розв’язок, який знаходиться за формулами. (1). де — допоміжний визначник, який одержується з основного визначника — шляхом заміни його k-го стовпця стовпцем вільних членів системи. Отже: Якщо, то система матиме єдиний розв’язок (1). Якщо, то система або невизначена, або несумісна (система буде несумісною — не матиме жодного розв’язку, якщо хоча б один з) . Якщо ж і, то система матиме безліч розв’язків. Перед розв’язком даних систем лінійних рівнянь потрібно перевірити необхідні умови застосування методу Крамера: 1. Кількість рівнянь системи дорівнює кількості невідомих. 2. Визначних основної матриці системи не дорівнює нулю . Зауваження. Метод Крамера доцільно використовувати, коли кількість рівнянь та невідомих . Метод Крамера можна застосовувати і для великих значень n, але він потребує більше розрахунків. У випадку, коли n > 3 доцільно використовувати метод Гауса-Жордана (приведення системи до трикутного вигляду). . |
Вправи для розв’язування.
1. Розв’язати систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера:
.
.
.
.
.
.
Відповідь: (-3.6- -6.4).
Завдання 2. Розв’язати системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера:
1. 2. .
3. 4. .
5. 6. .
7. 8.
Завдання 3. Розв’язати системи двох однорідних лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера:
1. 2.
Завдання 4. При якому значенні k система має безліч розв’язків?
.
Завдання 5. При якому значенні k система не має розв’язків?
.
6. Розв’язати системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими методом Крамера:
.
.
.
.
.
.
.
.
Відповідь: (-2−1-1).
Завдання 7. Розв’язати системи рівнянь методом Крамера:
1. 2. .
3. 4. .
5. 6. .
Завдання 8. Розв’язати системи лінійних рівнянь, використовуючи метод Крамера:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8. .
9. 10.
Вправи для самостійного розв’язування.
Завдання 1. Розв’язати системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими методом Крамера:
1. 2. .
3. 4. .
5. 6.
7. 8. .
9. 10. .
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18. .
Контрольні запитання.
1.Що називається системою n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими?
2.Яка система лінійних рівнянь називається :
сумісною;
несумісною;
визначеною;
невизначеною?
3.Записати формули Крамера. В якому випадку вони застосовуються?
4.Довести формули Крамера для системи трьох рівнянь з трьома невідомими.