Теории міцності за доби Відродження

Теории міцності за доби Відродження

Александр Акопов, Валентин Зацаринный.

Почему велика машина слабше маленькій?

Полторы тисячі років минуло від часу зникнення з землі шістьом із семи чудес світла, коли Леонардо так Вінчі почав експерименти з вивчення міцності матеріалів. З кількома тисячами років зодчі розраховували міцність, переважно, спираючись на інтуїцію. З дослідів Леонардо почався експериментальний період розвитку будівельної механіки. Життя великого художника, дослідника, інженера з крихітного італійського містечка Вінчі, титану епохи Відродження, досить докладно освітлена у багатьох книгах. Ми зупинімося лише того боці своєї діяльності, що безпосередньо пов’язані з предметом нашого розповіді.

Леонардо був невтомним експериментатором. Виробляючи численні досліди, він фіксував усе у своїх записниках. Щоразу він починав із питання, який був хіба що програму майбутнього досвіду. Наприклад: «Якщо нитку один лікоть підтримує 10 фунтів, то скільки фунтів підтримає нитку такий ж товщини, але у 100 ліктів? »; «Якщо дерев’яна опора підтримує 100 фунтів, скільки підтримує 10 так само дерев’яних опор, тісно пов’язаних разом? »; «Якщо 1 балка підтримує 1000 фунтів, то скільки підтримують 4 балки, призначені одна над інший? «Ставлячи, таким чином, завдання, Леонардо часто відразу ж потрапити вирішував її оскільки, на його думку, підказував хід міркувань. Після цього він приступав безпосередньо до досвіду і що тоді фіксував отримані дані і загальний висновок. Дивує ретельність, з якою описувалися умови й технологія виробництва експерименту.

Леонардо відчував на вигин балки двома опорах, консольні балки, колони. Він дійшов висновку, що «кілька малих опор, з'єднаних разом, витримають більший вагу, тоді як конфлікт вони розділені. Наприклад, 1000 стовпчиків однієї до тієї ж товщини і довжини, і коли ти поставиш кожен із новачків вертикально, зігнуться під навантаженням якоїсь однієї одиниці ваги; Якщо ж ти пов’яжеш їх, разом так, щоб зв’язки змушували їх стикатися, то кожен із стовпчиків зможе витримувати, не згинаючись, удванадцятеро більшої ваги, ніж раніше » .

Опыты Леонардо з лозинами дозволили будувати висновки про вплив стійкості на міцність. «Нехай на вершину прута прикладений вагу один динар, ти побачиш, що він похилиться до землі, але візьми 1000 цих прутів і туго зв’яжи їх, разом, і зміцни їх знизу і сравняй їх згори, ти побачиш, що на той час як у першому міркуванню повинні були б втримувати близько 3,5 фунта, вони витримувати понад 40 кримінальних ». Значне збільшення міцності в дослідах з опорами і лозинами, зафіксоване Леонардо, відбувалося рахунок збільшення жорсткості, разом із якої різко зросла стійкість. Теорія пояснила це крізь століття.

Леонардо так Вінчі проводив цікаві випробування на розтягнення металевих дротів, лютневих струн, різних волокон. Він сконструював оригінальне пристосування визначення опору залізної дроту розриву. «Зміцнивши залізну дріт у два ліктя на чимось те щоб міцно трималася, потім, підвісивши до неї кошик, ящик чи щось подібне, через мале отвір дно якої воронки насипати туди певна кількість дрібного піску. Щойно дріт лусне, отвір воронки закриється укріпленої на ній пружиною. Падаючи, кошик не перекинеться, оскільки він зменшується з невеличкий висоти. Вага піску і важливе місце розриву дроту слід зазначити ». Далі передбачалося повторити досвід багаторазово при різною довжині дроту.

Конечно, в повному обсязі висновки Леонардо правильні, є у них протиріччя, помилки. Не завжди дотримувалася чистота експерименту. Тому навряд можна казати про значної практичної чи теоретичної цінності цих дослідів, тим більше його матеріали тоді були опубліковані. Проте мають чимале значення для історії механіки. Вона полягає у цьому, що пошук міцності придбав форму свідомого, спеціально заданого дослідження.

Новый значний крок у розвитку поглядів на міцності через 120 років тому після Леонардо так Вінчі судилося зробити одному титану Відродження — Галілей.

Великий італійський фізик, механік, астроном і літератор Галілео Галілей визнаний одним із батьків природознавства. Більше 20 років очолював кафедру математики спочатку у Пизанском університеті, потім у Падуї. Галілей цікавився багатьма галузями науки, але це найбільш значне у його діяльності пов’язані з астрономією.

Сконструировав невеличкий телескоп, точніше сказати, підзорну трубу зі збільшенням в 32 разу, Галілей став спостерігати зоряне небо події і виявив у ньому багато нового і дивного. Він відразу відкрив фази Венери, описав будова Сатурна, побачив сонячні плями. Виявилося, Місяць порізана кратерами і вулканами, тому поверхню має великі нерівності. У Юпітера він нарахував чотири супутника. У телескоп замість однієї зірки, видимої неозброєним оком, можна знайти ціле скупчення. І загалом у зору людини виявилися нові зірки! Свої спостереження Галілей описав у трактаті «Зоряний вісник » .

Естественно, великий Галілей було лише спостерігати й описувати небесні тіла. Він замислюється на системою світу з Копернику і визнає її вірної, пропагує їх у лекціях, приватних розмовах і, листах. Однак у 1616 р. вчення Коперника офіційно визнано єретичним, і Галілей запропонували припинити виступи у його захист. Формально Галілей змирилися вимогами інквізиції, у його університетських лекціях давалася система Птолемея. Однак те водночас він став домагатися перед татом скасування заборонити вчення Коперника. Галілей створює свою знамениту «Діалог про поїздку двох найголовніших системах світу », де у розмовах трьох співрозмовників докладно аналізуються системи світу з уявленням Птолемея і Коперника. Папа Урбан VIII дасть згоду цього при умови, що вчення Коперника надійде у ній одне з гіпотез. У 1632 р. «Діалог «побачив світ. Книжка Галілея справила величезне вразити сучасників. Перевага коперникова вчення відразу стало очевидним. За кілька місяців книжку вилучили з продаж і заборонили, а 1633 р. на чотирьох допитах — з 12 квітня до 22 липняГалілео Галілей вимовив публічне покаяння, відцуравшись від виправдання своїх поглядів. Він мав заборонено писати і казати про русі Землі. Як «в'язень інквізиції «Галілей вирушив на свій віллу в Арчетри біля Флоренції, де у усамітненні провів безвиїзно останні роки життя. Помер в 1642 р. Поховали його без почестей, на могилі не поставили пам’ятника. І лише за 95 років було виконана остання воля великого вченого: прах нього був перенесений до Флоренції і у церкви Санта-Кроче, поруч із могилою Мікеланджело.

Вот цей останній період свого життя «великий єретик «та посвятив дослідженням у сфері механіки. Змучений хворобами, з ухудшающимся зором, та був взагалі сліпий, Галілей створює свій великий працю «Розмови і математичні докази, що стосуються двох нових галузей науки, які стосуються механіки і місцевому руху ». У роботу 74-летнего вченого ввійшли його спостереження та міркування, досліди, дослідження, вироблені їм у різні роки життя. Книжка було видано італійською мовою в голландському місті Лейдені в 1638 р.

Величайшая заслуга Галілея у тому, що він поклав початок розвитку двох розділів механіки — динаміки та опору матеріалів як самостійних наук. Треба віддати належне видавцям, які зуміли гідно оцінити працю Галілея. У передмові до лейденському виданню говорилося, що Галілей «відкрив дві нові науку й довів наглядно-геометрически принципи їх підстави. Що має зробити цей твір ще більше гідним подиву, те, що з наук стосується предмета вічного, має найперше значення у природі, обсуждавшегося великими філософами і викладеного в багатьох вже написаних томів, коротше сказати, руху падаючих тіл — предмета, на що автором викладено безліч дивних випадків, які до цього часу залишалися ніким не відкритими або доведеними. Інша наука, також розвинена з основних її принципів, стосується опору, що чиниться твердими тілами силі, прагне їх зломити, і навіть рясніє прикладами і пропозиціями щодо, остававшимися досі ніким не поміченими » .

Великий Галілей ввійшов у історію передусім астроном. Загальновідома його боротьба за вчення Коперника, сумної сторінкою його біографії стало зречення цього вчення. Заслужили визнання чимало сторін діяльності Галілея, зокрема, його відкриття області динаміки (Лагранж стверджував, що «перші її основи закладено Галилеем »), І це його роботи у сфері опору матеріалів менш відомі. Тим часом Галілей звів велике коло питань, пов’язаних з міцністю і руйнацією матеріалів, до однієї область знання. Він першим зазначив вимушені побудови власної теорії, створення власної науки — опору матеріалів.

Один питання мучив Галілея давно. Якось спостерігав за будівництвом галер. Коли було вирішено побудувати галеру великим, майстра вирішили цієї проблеми дуже просто. Вони збільшили вдвічі кожен елемент і поєднання, створивши галеру, вдвічі більшу, але цілком таку звичайній. Яке було здивування будівельників, і Галілея, коли велика галера зруйнувалася, не почавши плавання. Згадуючи це у Арчетри, знову і знову ставив собі і той само вважають: «Чому, маючи відповідному збільшенні матеріалу зростає у тій мері здатність опору? «Чому одного цвяха вдвічі товщі іншого може витримати вантаж в 3−4 разу, і може бути, увосьмеро більший, ніж перший, розмірковував Галілей, а тут цього немає?

Сегодня знаємо, що не так порівнювати цвях з галерою, бо цвях — це важливий елемент, а галера — конструкція, у ній проти елементом міцність різко знижується. До того ж, цвях і галера були виготовлені з різних матеріалів й під навантаженням поводилися по-різному. Але з відношенню друг до друга однакових конструкцій — галер — Галілей зробив правильний висновок: «Якщо ми, відійшовши від будь-якого недосконалості матерію та припустивши таку незмінної і позбавленої будь-яких випадкових недоліків, побудуємо велику машину із такого самого самого матеріалу і збережемо все пропорції меншою, то силу самого властивості матерії ми матимемо машину, відповідну меншою як не глянь, крім міці й опірності щодо впливу: цьому плані, ніж більше буде вона за розміру, проте буде вона міцна ». Галілей вважав: «Якщо є балка з певним співвідношенням товщини до довжини, скажімо 1:100, то ми не може існувати ні жодній іншій балки із такого самого матеріалу, яка опиратися як і. Якщо балка буде більше розмірами, вона ламатися від власної ваги, коли менш ніж — зможе витримати будь-якої вантаж додатково «(рис. 1).

Это явище, що згодом масштабним чинником, враховуються і зараз у розрахунках будівельної механіки. У діючих радянських стандартах на випробування будівельних матеріалів вводяться перекладні коефіцієнти для показника міцності. Чим менший лабораторний зразок, тим більший уменьшающий коефіцієнт треба вводити, щоб отримати міцність промислового елемента чи конструкції.

Обнаружив, що одне й та платівка пручається вигину набагато краще, будучи поставленої на ребро, Галілей набагато раніше появи поняття моменту інерції перерізу намагався геометрично обгрунтувати це явище.

Галилей пропонував використовувати пустотілі елементи — труби металеві і дерев’яні, порівнюючи його з створенням природи — кістками птахів та тварин, тростиною, стеблом рослини. Він укладає, що з порівнянні суцільної прямої і трубчастої балок, мають однакову площа перерізу, трубчаста буде під стільки раз міцніше, скільки діаметр труби більше діаметра суцільний балки.

Галилей вивчав лише 2 виду деформації - розтягнення і вигин на різноманітних елементах з матеріалів, пояснюючи причини їх міці й руйнації. «Приблизно так, як і мотузці ми приписуємо її опір безлічі з яких складається ниток пеньки, і у дереві ми бачимо подовжні волокна і нитки, які його міцнішим, ніж прядив’яна мотузка той самий товщини. Що стосується циліндра із каменю чи металу, ще велика зв’язаність їх частин залежить одної причини, відмінній від ниток і волокон; а й ці матеріали також може бути розірвані сильним розтягуванням ». Навіть водяний стовп у всасывающем насосі Галілей розглядає елемент, працюючий на розтягнення і розривається зі збільшенням навантаження вище певної межі.

Нужно пам’ятати, що Галілей завжди вивчав стан матеріалів момент руйнації. Міцність, по Галілей, пов’язана з критичним, граничним станом елемента. Вчений намагався усвідомити, чому колона чи балка руйнується, яка сила викликає цю руйнацію? Якими повинні бути форма, геометричні розміри й умови роботи елемента, що він не руйнувався? А поведінка його навантаженого елемента у нормальному робочому стані, фізико-механічні процеси, що відбуваються при звичайних навантаженнях, були Галілей невідомі. Його уявлення про міцності тіл і закономірності руйнації, на погляд, був дуже спрощеним: тіло руйнується у разі, коли діюча нею растягивающая сила перевершить граничну величину, постійну для цього матеріалу.

Галилей намагався вийти далеко за межі умоглядних розмірковувань та з допомогою математичних доказів дійти теоретичного узагальнення. І тому йому й бракувало математичного апарату і передачею даних теоретичної механіки, тому не можна сказати, що він побудував теорію. Але підготував грунт, де в подальшому зросла перша теорія міцності.

Немногим пізніше питаннями міцності твердих тіл зацікавився французький вчений Маріотт (1620−1684). У зв’язку з завданнями, що виникли під час проектування Версальського палацу, він веде великі експерименти по розтяганню і вигину найрізноманітніших матеріалів. Маріотт, вивчаючи міцність дерев’яних і скляних балок, перевірив результати Галілея і переконався у тому справедливості.

Необходимость створення надійного водогону в Версалі змусила Мариотта відчувати балки, жорстко забиті двома кінцями. Він виявив, що міцність таких балок збільшувалася вдвічі порівняно з вільно опертыми балками.

Заливая водою труби заввишки до 30 м, Маріотт відчував їх внутрішнім тиском і отримав формули до розрахунку на міцність.

Опытами Мариотта закінчується перший, експериментальний період вивчення опору матеріалів. Результати наукового пошуку цього періоду принесли величезну користь і вони втратили значення досі.

Криптограмма Гука

Наука набирала темпи. Зростало число учених. Виникла потреба у спілкуванні їх одне з іншому, в обміні думками, в обговоренні наукових проблем. У різних країнах Європи, раніше від інших Італії, організуються наукові суспільства. Вже 1560 р. в Неаполі виникла Академія таємниць природи, потім у Римі - Академія Линчеев, у Флоренції - Академія досвідчених знань. У тому роботі брав участь Галілей та її учні - Торічеллі і Вівіана. Пізніше наукові суспільства виникли в Англії й Франції, згодом — у Росії Німеччини.

15 червня 1662 р. у Лондоні було офіційно відкрито знамените королівське товариство. До його перших членів ввійшли визначні англійські вчені, зокрема відомий фізик і хімік Роберт Бойль. За рекомендацією Бойля в королівське товариство був прийнято Роберт Гук. Бойль провів разом із Гуком ряд досліджень, зокрема, роботи з вдосконалення насоса, і його високо оцінив його як вченого.

Роберт Гук (1635−1703), син провінційного священика з острова Вайт, з дитинства захоплювався двома речами: пристроєм різного роду механізмів і малюванням. Після завершення навчання у Вестмінстерської школі в 1653 р. він переїхав до Оксфорд і влаштувався працювати до церкви як півчого. Одночасно навчався Оксфордському університеті, спеціалізуючись у сфері астрономії, і став асистентом Р. Бойля. Пристрасть до винахідництва, оригінальність мислення в поєднані із романтичної захопленістю і буйної фантазією дозволили Гуку зробити багато відкриттів найрізноманітніших областях знання. Гук сконструював прилад для виміру сили вітру, пристосування для розподілу кола, ряд приладів на дослідження морського дна, ареометр, проекційний ліхтар, дощомір, пружинні годинник. Ним було винайдено карданную передачу і системи зубчастих коліс, що тепер відомі як вайтовы колеса. Він удосконалив зорову трубу для виміру кутів, телескоп, мікроскоп, барометр і навіть штучні м’язи для польоту повітря. Чимало й інших приладів, механізмів, пристосувань створив і поліпшив талановитий механік Роберт Гук. Але це лише невелику частину своєї діяльності.

Гука, наприклад, заслужено визнавали хорошим архітектором. Після пожежі у Лондоні 1666 р. він створив проект поновлення і реконструкції міста, та був по дорученням магістрату очолив ці роботи. За його проектів у Лондоні, був побудований ряд будинків, Церков та житлових будинків. Найзначнішим спорудою була знаменита лікарня Бедлам, з права яку вважали гордістю лондонських жителів (назва походить від Beatlehem). Побудоване ще 1247 р. шерифом Лондона Симоном Фитцем Марі як притулку членам ордена «Зірки Бетлехем », цей будинок з 1330 р. використовувалося як госпіталь, куди з 1403 р. починають зробити і психічні хворі. У 1547 р. Бедлам передали Лондону як лікарня для божевільних. Відновлене у проекті Гука, це розмірів будинок вражало гармонією пропорцій, класичної строгістю форм.

Впоследствии слава зазначеної лікарні обернулася безславністю через жорстокого поводження з хворими. Але Гук тут не причому.

В роки роботи у Королівському суспільстві Гук значно збагачує всю діяльність цієї наукової установи, стаючи невдовзі після його секретарем. Він видає праці Товариства, стежить за іноземними винаходами, робить власні винаходи, продовжує ставити багато блискучих експериментів, супроводжуючи їх такими оригінальними ідеями, які нерідко призводили до великим відкриттям… інших.

При цьому життя Гука була нелегкої. Він постійно мав потребу. Йому доводилося займати одночасно дві посади й підробляти публічними лекціями, що відбулися завжди блискуче, хоча отримував за них гроші. Працюючи асистентом в ряді відомих учених, Гук одночасно виступав у ролі їх вчителя, наносячи своїх «шефів «з різних курсів суміжних наук.

Будучи виключно товариським людиною, Гук активно відвідував кав’ярні, трактири, атракціони, базари, пристані, ознайомився з різними людьми, розмовляв із лицарями у найрізноманітніші теми. Особливо його було побачити в порту, де зараз його любив розпитувати моряків і купців, що з плавання, про різних країнах, зокрема про Московії. У 1696 р. Гук виступив на засіданні Королівського суспільства з доповіддю про нове карті «Татарії «, під якої мовити велика територія, куди входять значну частину Уралу і Сибіру.

В 1665 р. було видано класичний працю «Мікрофотографія », присвячений фізичної оптиці і мікроскопії. У роботу ввійшли, зокрема, результати вивчення Гуком клітинного будівлі рослин. Він першим ввів термін «клітина «і зробив опис клітин цілого ряду рослин. Гук займався хвильової теорією світла, провів глибоке дослідження квітів тонких платівок, описав явища дифракції й інших світлових явищ.

Вместе з Гюйгенсом Гук встановив постійні температурні точки — танення криги й кипіння води — і сконструював термометр. Однією із найбільших його робіт була теорія руху, і взаємодії небесних тіл.

3 травня 1666 р. Роберт Гук зробив доповідь в Королівському суспільстві. «Я має наміру викласти систему світу, — говорив Гук, — дуже відрізнятиметься від всіх досі запропонованих; вона полягає в наступних трьох положеннях:

1. Усі небесні тіла як мають тяжінням своїх частин до власному загальному центру, але притягуються взаємно одне до іншого усередині них сфер дії.

2. Усі тіла, роблячи просте рух, продовжуватимуть іти у прямий лінії, якщо вони ні постійно відхилятися від нього деякою зовнішньої силою, що спонукає їх описувати окружність, еліпс чи якусь іншу криву.

3. Це тяжіння тим більше коштів, ніж тіла ближче. Що ж до відносини, у якому ці сили зменшуються зі збільшенням відстані, то сам не визначив його, хоча й виконав із метою деякі експерименти. Надаю зробити це іншим, які мають знайдеться з цією завдання достатньо часу і якості знань " .

Через вісім років надійшло по цій проблемі вийшла робота під назвою «Спроба докази річного руху з урахуванням спостереження » .

Таким чином, Гук переважно передбачив закон всесвітнього тяжіння, відкритий Ісааком Ньютоном. Понад те, ставлення між силою притягування й відстанню між тілами, що він радив визначити іншим, було ним фактично знайдено. У листі Ньютону 6 січня 1680 р. він пише, щоправда, як припущення, що сила тяжіння зворотно пропорційна квадрату відстані між центрами небесних тіл.

Поэтому коли друком найбільший працю І. Ньютона «Математичні початку натуральної філософії «, почалася сумнозвісна тяжба Гука з Ньютоном за пріоритет. Зрештою, Ньютон погодився якось послатися на Гука, і суперечка припинився. Академік З. І. Вавілов у своїй книжці «Ісаак Ньютон «писав: «Ньютон був, очевидно, неправий, скромні бажання Гука мали підставу. Написати «Почала «XVII в. ніхто, крім Ньютона, було, але не можна оспорювати, що ваша програма, план «Почав «уперше написано Гуком. Безцільна боротьби з Ньютоном за пріоритет накинула тінь на славнозвісне ім'я Гука, але історії час, через майже три століття, віддати належне кожному. Гук не міг іти прямий бездоганною дорогий «Математичних почав «Ньютона, але своїми обхідними стежинами, слідів яких нам сьогодні вже не знайти, вона прийшла туди » .

Это далеко ще не єдиний випадок суперечок Гука на власний пріоритет. Його дослідження були такі різнобічні і багатогранні, неминучими вторгалися в сфери діяльності інших учених, працювали, як б сьогодні, на передових рубежах науки. Але крайня неврівноваженість, нестійкість захоплень призводили до з того що, перебуваючи при витоків великих відкриттів, Гук рідко доводив до кінця.

И лише одне закон з права носить його ім'я й належить йому поза будь-якої конкуренції. Це закон пружності матеріальних тіл, відомий під назвою закону Гука. Суть його можна висловити у трьох словах: «Деформація пропорційна навантаженні «, чи, як записав Гук у своїй криптограмі: «Яке подовження, така й сила ». Цей Закон було виведено Гуком в 1676 р. після здійснення ряду експериментів, саме:

а) подовження залізної дроту;

б) розтяги гвинтовій пружини;

в) скорочення спіральної годинниковий пружини;

г) вигину балки, закріпленої одним кінцем і навантаженої іншому кінці.

Убедившись переважають у всіх дослідах діє свого закону, Гук визнав його загальним. У 1678 р. він писав: «Близько два роки тому я опублікував, наприкінці моєї книжки „Опис гелиоскопов “, теорію як наступній криптограми: ceiiino-sssttu, тобто ut tensio sic vis. Це означає, що сила будь-якої пружини пропорційна її розтяганню. Тобто, якщо сила розтягне чи зігне пружину певну величину, то дві сили зігнуть її ще більше, три сили зігнуть утричі більше, тощо » .

В тому самому 1678 р. вийшла друком робота Гука «Про відновлювальної здатності чи про пругкість », що містить опис низки дослідів з пружними тілами, — книжка з теорії пружності.

" Цілком очевидно, — пише Гук, — що правило чи закон природи будь-кого пружного тіла у тому, що сила чи здатність відновлювати своє природне стан завжди пропорційна тій мірі, яку воно виведено від цього природного стану, скоєно це шляхом його розтяги, відділення його частин одна одної або ж шляхом згущення чи ущільнення цих частин ". Інакше кажучи, незалежно від виду навантаження — розтяги («розрідження, відділення частин тіла ») чи стискування («ущільнення цих частин ») — зміна розмірів тіла пропорційно доданої силі. Для перевірки цього положення Гук пропонував до проволокам різних довжин привішувати гирі і вимірювати подовження. Порівнюючи зміни кількох дротів в залежність від докладеної до них ваги, можна переконатися, за словами Гука, «що вони ставитимуться друг до друга як які їх навантаження » .

Гук проводив багато дослідів з металевими пружинами і дерев’яними балками. Виготовивши консольную балку дерев’янний, він вимірював її прогин під впливом в різних частинах різних терезів. Заодно він прийшов, наприклад, до важливий висновок про тому, що у опуклої поверхні балки волокна на вигині розтягуються, але в увігнутим — стискуються. Минуло дуже чимало часу, поки інженерам зрозуміли значення цього, що тепер представляється, очевидного властивості матеріалу.

Итак, деформація пропорційна навантаженні. І навпаки.

Если від пудової гирі дріт розтягнеться на 2 мм, або від двопудовою вона розтягнеться на виборах 4 мм. Якщо дерев’яний брус від тієї ж пудової гирі стиснеться на 1 мм, або від двопудовою — на 2 мм (відповідно від трехпудовой — на 3 мм т. буд.) (рис. 2).

Гук вважав, що його закон діє завжди: за будь-яких навантаженнях й у будь-яких матеріалах. І тут, у повній відповідності зі своїми характером, не довів дослідження остаточно й допустив неточності. Ми повернемося до цього пізніше. Сучасники їх спростували.

Главное, було зроблено дуже важливий крок. Знайшли основний закон опору матеріалів. Розмірковування Леонардо і Галілея поступово ставали на наукову основу, завдяки якому згодом будуть описані математичними формулами.

Список литературы

Для підготовки даної праці були використані матеріали із сайту internet.