Закони розподілу випадкових величин (реферат)
Графіки (з n = 4 ступенями свободи) та j (х-0,1) — стандартного нормованого закону зображені на рис. 7.8. F — розподілом із (n + m) ступенями свободи за ім'ям англійського статистика Р. Фішера. Графіки для різних (m) ступенів свободи зображені на рис. 7.7. а) та 7.7. б). Зауважимо, що не залежить від дисперсії s2 випадкових величин xk. Для обчислення щільності ймовірностей випадкової величини c2… Читати ще >
Закони розподілу випадкових величин (реферат) (реферат, курсова, диплом, контрольна)
реферат
на тему:
Закони розподілу випадкових величин
ПЛАН.
1. Розподіл c2 -Пірсона
2. Розподіл Стьюдента
3. Розподіл Фішера — Снедекора
4. Логарифмічний нормальний розподіл
Список використаної літератури
Нормальному закону розподілу в математичній статистиці у теорії надійності при побудові статистичних моделей належить центральне місце. Важливу роль відіграє, також, розподіл «хі-квадрат» (c2).
1. Розподіл c2 -Пірсона
ОЗНАЧЕННЯ 1. Випадкова величина.
має розподіл хі-квадрат з.
n ступенями свободи, якщо кожна з xk (к = 1, 2, …, n).
незалежних випадкових величин має нормований.
закон розподілу (xkI N (0−1)).
Для обчислення щільності ймовірностей випадкової величини c2.
Зауважимо, що x2I G (½, 1/2) коли xI N (0,1).
Дійсно, якщо x > 0, а a = b = ½, тоді.
.
і x2 має щільність розподілу:
а це є щільність гамма-розподілу з параметрами a = ½ і b = ½.
За теоремою 7.4 матимемо, що розподіл випадкової величини c2.
є гамма-розподіл із параметрами a = n/2 і b = ½. Тобто.
Тоді функція розподілу ймовірностей буде:
Графіки для різних (m) ступенів свободи зображені на рис. 7.7. а) та 7.7. б).
.Рис. 7.7. а).
Рис. 7.7. б) Числові характеристики c2(n):
1.
2.
3.
4.
5.
2 Розподіл Стьюдента
ОЗНАЧЕННЯ 2. Нехай випадкові величини.
незалежні та мають нормований закон розподілу.
(xkI N (0-s2)). Тоді випадкова величина.
має щільність розподілу.
Стьюдента з n ступенями свободи.
Зауважимо, що не залежить від дисперсії s2 випадкових величин xk.
Графіки (з n = 4 ступенями свободи) та j (х-0,1) — стандартного нормованого закону зображені на рис. 7.8.
Рис. 7.8.
.Числові характеристики t (n) — розподілу:
1.
2. (існує тільки при n > 2).
3.
4.
5. (існує тільки при n > 4).
Цей результат у 1908 р. дістав англійський статистик В. Госсет, який писав за псевдонімом «Стьюдент» .
3 Розподіл Фішера — Снедекора
ОЗНАЧЕННЯ 3. Нехай випадкові величини.
— незалежні та мають.
нормований закон розподілу (N (0-s2)).
Тоді випадкова величина.
має щільність ймовірностей розподілу Фішера — Снедекора:
Зауважимо, що іноді цей закон називають.
F — розподілом із (n + m) ступенями свободи за ім'ям англійського статистика Р. Фішера.
Таж сама випадкова величина може бути визначена як.
Числові характеристики — розподілу:
1., (існує при m > 2).
2., (при m > 4).
3., (при m > 4).
4., (при m > 6).
5. (існує тільки при n > 8).
4 Логарифмічний нормальний розподіл
ОЗНАЧЕННЯ 4. Випадкова величина h буде розподілена.
за логоририфмічно-нормальним законом, якщо її логарифм.
(lnh), буде мати нормальний розподіл. Тобто.
а тоді щільність розподілу h буде мати вигляд.
Числові характеристики h:
1.
2.
3.
4.
5.
Список використаної літератури.
1. Розанов Ю. А. Лекции по теории вероятностей. — М.: Наука, 1986.
2. Теорія ймовірностей і математична статистика / Г. Я. Стопень, В. Б. Рудницький. — Хмельницький, ТУП, 2001.
3. Солодовников А. С. Теория вероятностей. — М.: Просвещение, 1982.