Применение теорії нечітких множин до фінансового аналізу підприємств

Применение теорії нечітких множин до фінансового аналізу підприємств

Алексей Недосекин, Консультаційна група «Воронов і Максимов «.

Введение

В практиці фінансового аналізу добре відомий ряд показників, характеризуючих окремі боку поточного фінансового стану підприємства. Сюди відносяться показники ліквідності, рентабельності, стійкості, оборотності капіталу, прибутковості тощо. З показників відомі якісь нормативи, що характеризують їх значення позитивно чи негативно. Наприклад, коли кошти підприємства перевищують половину всіх пасивів, відповідний цієї пропорції коефіцієнт автономії більше ½, і це її значення вважається «хорошим «(відповідно, як його менше ½ — «поганим »). Але у більшості випадків показники, оцінювані при аналізі, однозначно нормувати неможливо. Це з специфікою галузей економіки, з поточними особливостями діючих підприємств, зі станом економічної середовища, у якій работают.

Тем щонайменше, будь-яке зацікавлена становищем підприємства обличчя (керівник, інвестор, кредитор, аудитор тощо.), далі що називається обличчям, котрі ухвалюють рішення (ЛПР), не задовольняється простий кількісної оцінкою показників. Для ЛПР важливо знати, чи є отримані значення, хороші вони, у якій ступеня. З іншого боку, ЛПР намагається встановити логічно кількісних значень показників виділеної групи із певним комплексним показником, що характеризує фінансове стану підприємства у цілому. Тобто ЛПР може бути задоволено бінарною оцінкою «добре — погано », його цікавлять відтінки ситуації та економічна інтерпретація цих оттеночных значень. Завдання ускладнюється тим, що показників багато, змінюються вони часто різноспрямовано, і тому ЛПР прагне «звернути «набір всіх досліджуваних приватних фінансових показників до одного комплексний, за значенням якого і оцінювати рівень добробуту («живучості «) фирмы.

В аналізі добре відомі звані Z-показатели, пов’язані з ймовірністю гаданого банкротства:

(1).

.

где Xi — функції показників бухгалтерської звітності, Ai — ваги у сповитку, одержувані з урахуванням з так званого дискриминантного аналізу вибірки підприємств, частина у тому числі збанкрутувала. Також встановлюються порогові нормативи Z1 і Z2: коли Z < Z1, ймовірність банкрутства підприємства висока, коли Z > Z2 — ймовірність банкрутства низька, Z1 < Z < Z2 — стан підприємства не визначно. Цей метод, розроблений 1968 року Еге. Альтманом, набув широкого визнання всіх континентах нашої і продовжує широко використовуватися в аналізі, в тому однині і у Росії.

Сопоставление даних, отриманих для деяких країн, показує, що ваги в Z — пакунку і граничний інтервал [Z1, Z2] сильно відрізняються тільки від країни до країни, а й у рік до року у однієї країни (можна зіставити висновки Альтмана про становищі підприємств США за 10 років аналізу). Виходить, що Z — методи Альтмана що немає сталістю до варіаціям у вихідних даних. Статистика, яку спирається Альтман та її послідовники, можливо, і репрезентативна, але він не має важливим властивістю статистичної однорідності вибірки подій. Одна річ, коли статистика застосовується до вибірці радіодеталей з однієї виробленої партії, а інше, — коли він застосовується до фірм з різної організаційно-технічною специфікою, відносини із своїми унікальними ринковими нішами, стратегіями і метою, фазами життєвого циклу тощо. Тут неможливо казати про статистичної однорідності подій, і, отже, допустимість застосування ймовірнісних методів, сам термін «ймовірність банкрутства «викликає сомнение К до того ж, при використанні методів Альтмана виникають пересмикування. У перекладної літератури з фінансовому аналізу, і навіть у різних російських компіляціях часто зустрінеш формулу Альтмана зразка 1968 року, і слова ані слова про допустимості цього співвідношення в аналізі очікуваного банкрутства. З тим-таки успіхом у формулі Альтмана міг би стояти будь-які інші ваги, і було б так само справедливо щодо російської специфіки, як і вихідні ваги. Такий їхній підхід інакше як некваліфікованим і назовешь.

Словом, підхід Альтмана має право існування, коли є (чи обгрунтовуються модельно) однорідність і репрезентативність подій выживания/банкротства. Але ключовим обмеженням цього є навіть проблема якісної статистики. Річ у тім, що класична ймовірність — це характеристика не окремого об'єкту чи події, а характеристика генеральної сукупності подій. Розглядаючи окреме підприємство, ми вероятностно описуємо його ставлення до її повної групі. Але унікальність будь-якого підприємства у тому, що його може вижити й заробити за дуже слабких шанси, і звісно, навпаки. Одиничність долі підприємства підштовхує дослідника пригляньтеся до підприємству пильніше, розшифрувати його унікальність, його специфіку, а чи не «стригти під одну гребінку », не шукати схожості, а, навпаки, діагностувати і описувати відмінності. За такого підходу статистичної ймовірності місця немає. Дослідник інтуїтивно це й переносить акцент з прогнозування банкрутства (яке за відсутності повноцінної статистики обертається ворожінням на кавовій гущі) на розпізнавання цій ситуації з визначенням дистанції, яка відокремлює підприємство стану банкротства.

В роботах, які стосуються виявлення природи ймовірності, з’являються некласичні можливості різноманітних типів. Зазначимо лише дві типу: валентные і аксиологические ймовірності. Валентна ймовірність висловлює ожидаемость реалізації гіпотези М з урахуванням готівкового контексту фактичних свідчень об'єкт дослідження Є (у приватному разі, коли Є - це репрезентативна вибірка однорідних подій, тоді ймовірність є статистичної). Аксіологічна ймовірність висловлює ожидаемость реалізації гіпотези М з урахуванням контексту суб'єктивних оцінок P. S об'єкт дослідження, висунутих однією з експертів — кваліфікованих спостерігачів об'єкта дослідження, чи сукупністю експертів. Такі ймовірності вже можна використовувати у фінансовому аналізі, що й широко робиться у експертних системах і за ухваленні рішень у умовах невизначеності (зокрема, в оцінці ризику інвестицій). Тут поняття випадковості заміщується поняттям ожидаемости. Проте позначимо іще одна аспект, що робить застосування неклассичиских ймовірностей незручним в принципі, коли є значно більше придатний математичний апарат для исследований.

Речь про нечітких безлічах і нечіткою логіці. Що глибша досліджується підприємство, тим більше можна знайти нових джерел невизначеності. Декомпозиція вихідної, зазвичай грубої й приблизною, моделі аналізу пов’язані з зростаючим дефіцитом кількісних і якісних вихідних даних. Дуже часто ми стикаємося з невизначеністю, який у принципі може бути розкрито однозначне й чітко. Ряд параметрів виявляється недоступним для точного виміру, і тоді оцінці неминуче з’являється суб'єктивний компонент, що виражався нечіткими оцінками типу «високий », «низький », «найбільш кращий », «дуже очікуваний », «швидше за все », «малоймовірно », «дуже «тощо. З’являється те що науці описується, як лінгвістична змінна зі своїми терм-множеством значень, а зв’язок кількісного значення деякого чинника з його якісним лінгвістичним описом задається так званими функціями m-принадлежности чинника непевному безлічі.

Кривая m будується на основании:

а) даних об'єктивних тестів до працівників різних вікових груп, з виявленням психофізіологічних особливостей цих груп (контекст спостережень що така є контекст свідчень Е),.

б) інтуїтивних уявлень експертів (контекст S).

Таким чином, функції приналежності параметрів нечітким безлічам мають тими самими достоїнствами в аналізі, як і некласичні типи ймовірностей, та ще й до цьому є кількісної мірою готівкової інформаційної невизначеності щодо аналізованих параметрів, значення яких описується в лингвистически-нечеткой форме.

Существо нового комплексного показника фінансового анализа

Нами, фахівцями консультаційної групи «Воронов і Максимов », розроблений новий комплексний показник фінансового аналізу підставі результатів теорії нечітких множин. Схема побудови показника следующая:

1. Повне безліч станів, А підприємства розбивається п’ять (у випадку від перетинання) нечітких підмножин вида:

А1 — нечітке підмножина станів «граничного неблагополуччя (фактичного банкрутства) » ,.

А2 — нечітке підмножина станів «неблагополуччя » ,.

А3 — нечітке підмножина станів «середнього якості «,.

А4 — нечітке підмножина станів «відносного добробуту » ,.

А5 — нечітке підмножина станів «граничного добробуту » .

То є терм-множество лінгвістичної перемінної «Стан підприємства «складається з п’ятьох компонент. Кожен з підмножин А1… А5 відповідають свої функції приналежності m 1(V&M) … m 5(V&M), де V&M — комплексний показник фінансового становища підприємства, причому, що стоїть V&M, тим «благополучніше «стан підприємства.

2. Здійснюється вибір базової системи показників Хi і виробляється нечітка класифікація їх значень. Нехай D (Хi) — область визначення параметра Хi, незліченну безліч точок осі дійсних чисел. Визначимо лінгвістичну зміну «Рівень показника Хi «після запровадження п’яти нечітких підмножин безлічі D (Хi):

В1 — нечітке підмножина «дуже низький рівень показника Хi » ,.

В2 — нечітке підмножина «низький рівень показника Хi » ,.

В3 — нечітке підмножина «середній рівень показника Хi » ,.

В4 — нечітке підмножина «високий рівень показника Хi » ,.

В5 — нечітке підмножина «дуже високий рівень показника Хi » .

Задача описи підмножин {У} - це завдання формування відповідних функцій приналежності l 1−5(хi).

3. Побудова функцій приналежності {m } нечітких підмножин {А}. Аналізуючи досвід різних кваліфікацій лінгвістичної перемінної «Стан », ми задаємося набором функцій приналежності {m }. Ці функції ми сформували в такий спосіб, що цей комплексний показник фінансового становища підприємства V&M по побудові приймає значення від нуля до единицы.

4.Оценка значимостей показників для комплексної оцінки. Кожному i-му показника відношенні кожного к-го рівня стану підприємства можна зіставити оцінку pik значущості даного показника для розпізнавання даного рівня стану підприємства. Наприклад, ряд банків, аналізуючи кредитоспроможність позичальника, привласнює велике значення показників фінансової стійкості й ліквідності, і меншу — показниками прибутковості і оборотності. У той самий час, цей критерій неспроможна вважатися прийнятним щодо деяких підприємств, раніше що у держвласності. Звичаєм підприємствам і те, що значна питома вага основних засобів у структурі активів (будинку, спорудження та т.д.) сусідить з низькою рентабельністю і навіть збитковістю. Тобто побудова системи терезів pik проводиться в кожному підприємству суворо индивидуально.

Систему оцінок значимостей {p} доцільно пронормировать наступним образом:

k = 1,…, 5. (3).

Если система переваг одних показників іншим відсутня, то показники рівнозначними, і pik = 1/N.

5. Побудова показника V&M. Комплексний показник V&M будується як двовимірна згортка за сукупністю показників Хi з вагами рi і з сукупності їх якісних станів з вагами {l }.

6. Розпізнавання поточного стану підприємства. Правило для розпізнавання стану підприємства має вигляд таблиці 1. Одночасно, відповідно до результатом розпізнавання за таблицею 1, оцінюється рівень ризику банкрутства підприємства.

Таблица 1. Правило розпізнавання фінансового становища предприятия.