Педагогіка у перших класах

Зміст стр.

Запровадження. 1.

Теоретична частина. 5.

1.1 Ознайомлення з текстовими завданнями. 5.

1.2. Способи рішення текстових завдань. 16.

1.3. Особливості роботи над задачами.

у системі Л. В. Занкова. 34.

1.4. Як скласти і вирішити завдання з системе.

Д.Б. Эльконина — В. В. Давидова. 39.

2. Практична частина. 44.

Укладання. 72.

Список використовуваної літератури 73.

Додатка. 75.

Зацікавлення рішенню текстових завдань виник в мене після занять із методиці математиці. Вивчивши методичну літературу з питань навчання вирішення завдань, познайомившись зі статтями журналів, у яких автори обстоюють позиції значно ширше й активне включення дітей у вирішення завдань, я вирішила перевірити методику на практике.

У практиці більшість вчителів мало приділяють увагу рішенню завдань. Учні нерідко не вміють виділити шукані і такі, встановити зв’язок між величинами, які входять у завдання; скласти план рішення; виконати перевірку отриманого результату. Необгрунтовано багато уваги і невиправданих витрат часу йде оформлення короткої запису і рішення завдання. У цьому основну увагу спрямоване у єдино мети — отримання відповіді питання завдання. Також знає математики початковій школі маса часу присвячується вирахування вже з готовим математичним моделям, тобто за знайомому опису якого або явища з допомогою математичної символіки. Усе це негативно б'є по формування спільних умінь вирішувати проблему, а чи не надають необхідне вплив в розвитку мислення учащихся.

Також коли завдання виконане, отримано відповідь, годі було поспішати розпочати виконання іншого завдання. Треба подумати, спробувати знайти спосіб виконання завдання, осмислити його, спробувати звернути увагу до попередній спосіб, на труднощі у пошуку рішення завдання, виявити нову і корисну учнів інформацію. Що часто вже не встигає зробити на уроці учитель.

Причинами визначальних недостатнє у учнів умінь виконувати завдання, я виділяю следующее:

Перша залежить від методиці навчання, що у тепер орієнтувала учнів на формування у учнів узагальнених умінь, а на «розучування» способів вирішення завдань певних видов.

Друга причина у тому, що учні об'єктивно відрізняються друг від друга характером розумової діяльності, здійснюваної при рішенні задач.

На уроці вчитель має вибрати варіант організації й утримання виконання завдання, а учні не повинні обрати шляхи вирішення задач.

Існують такі шляхи вирішення задач:

I Арифметичний способ;

II Алгебраїчний способ;

III Графічний способ;

IV Практичний способ;

Також текстові завдання під час уроків математики початкових класах можна використовувати найбільш різних цілей: на підготовку до ведення новопонять (зокрема, арифметичних дій); ознайомлення з новими поняттями, властивостями понять, для поглиблення і формованих математичних знань і умінь; для обчислювальних навичок; для навчання методам прийоми вирішення завдань різними етапах цього навчання дітей і багатьом іншого. Вочевидь, як і методика роботи завдання на уроці має визначатися насамперед із тим, із метою це завдання включено до урок.

Аналіз практики показує, що зовсім який завжди характер роботи з завданням на уроці відповідає тій мети, для досягнення якої вона розглядається на уроці. Аби розв’язати дані мети, мені вдалося виділити можливі види роботи з завданнями на уроці математиці, що хоч чимось відрізняються одна від друга. Головне — уявити розмаїття можливих ситуацій з завданнями на уроці, давши цим вчителю право і можливість выбирать.

Початкова школа віддаляються і далі йде від традиційної методики математики. З’являються різні типи шкіл, вводяться альтернативні програми розвитку й учебники.

Найпоширенішою серед альтернативних систем є дидактична система, розроблена під керівництвом академіка Л. В. Занкова.

Хотів би звернути увагу, що значному більшості вчителів, студентів (навіть ті, хто прослухав курс перепідготовки, де розглядалися і розкривалися принципи навчання, прийоми та методи роботи) потрібна обгрунтована допомогу, що полягала в конкретизації методичних прийомів і методів роботи, бо відсутність таких призводить до протиріччю між запропонованими принципами та його реалізації на практике.

І так само хотілося б проаналізувати деякі труднощі, що охоплюють вчителя і учня під час вирішення текстових задач.

Але, крім системи Л. В. Занкова є ще система Д. Б. Эльконина і В. В. Давидова. Цю систему за своєю сутністю також складна й викликає труднощі в учителів і учнів. За позитивного рішення завдань виникає багато труднощів, інколи здається, що організувати неможливо скласти коротку запис завдання, йдеться про рішенні не то, можливо. Я хотіла б сприяти вирішити всі труднощі під час вирішення текстових завдань у системі Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова.

Проте хотілося б додати, що хоч би завдання ми вирішували, переважають у всіх обох випадках ці важка дело.

1. Теоретична часть.

1.1 Ознайомлення з текстовими задачами.

У початковому навчанні математиці велика роль текстових завдань. Вирішуючи завдання, учні набувають нові математичні знання, готуються до практичної діяльності. Завдання сприяють розвитку їх логічного мислення. Важливе значення має вирішення завдань й у вихованні особистості учня. Тому важливо, щоб вчитель мав глибокі ставлення до текстовій завданню, про її структурі, вмів вирішувати завдання різними способами. Існують прості і складові завдання. Завдання, котрі наважуються за одну дію називаються простими завдання, решающиеся удвічі і більше — составные.

Текстова завдання є опис деякою ситуації (ситуацій) на природному мові з вимогою дати кількісну характеристику якогоабо компонента цій ситуації, встановити наявність або відсутність деякого відносини між її компонентами чи визначити вид цього отношения.

Будь-яка текстова завдання із двох галузей: умови й підвищити вимоги (вопроса).

У умови повідомляються відомостей про об'єктах та деяких менших величинах, характеризуючих дані об'єкти, про відомі і невідомих значеннях цих величин, про відносини між ними.

Вимоги завдання — це вказівку те, що потрібно знайти. Це може бути виражено пропозицією в наказової (Знайти площа прямокутника) чи запитальній формі (Чому дорівнює площа прямоугольника?).

Розглянемо завдання: «На тракторі „Кіровець“ колгоспне полі можна зорати за 10 днів, але в тракторі „Казахстан“ — за 15 днів. На оранку поставлені обидва трактори. За скільки днів буде поорано поле?».

Умова це завдання. «На тракторі „Кіровець“ колгоспне полі можна зорати за 10 днів, але в тракторі „Казахстан“ — за 15 днів. На оранку поставлені обидва трактори.». У ньому описуються відносини між трьома величинами: обсягом роботи, продуктивністю праці та часом виконання роботи, причому у різних ситуациях.

Перша ситуація. Певний роботи вистачить виконується лише з тракторі «Кіровець» з певною продуктивністю. Відомо значення однієї величини, саме час — 10 днів. Значення інших величин известны.

Друга ситуація. Той-таки роботи вистачить виконується лише з тракторі «Казахстан» з певною продуктивністю. Відомо час — 15 днів. Значення інших величин неизвестны.

Третя ситуація. Той-таки роботи вистачить виконується двома тракторами із відповідною кожному продуктивністю. Значення всіх трьох величин неизвестны.

Вимога (питання) завдання: «За скільки днів буде поорано полі?» У ньому вказується, що потрібно знайти одна з невідомих значень величин, а саме час співпраці. Це ж вимога має бути сформульовано в наказової формі: «Знайти число днів, яке знадобиться для зорювання поля двома тракторами при спільної работе».

У цьому завданню п’ять невідомих значень величин, одна з яких укладено в вимозі завдання. Це значення величини назвемо искомым.

Іноді завдання формулюються в такий спосіб, що коли частина умови чи все умова включені у одну пропозицію з вимогою завдання. Наприклад, наведена вище це може бути дана у такому формулюванні: «На тракторі „Кіровець“ колгоспне полі можна зорати за 10 днів, але в тракторі на „Казахстан“ — за 15 днів. За скільки днів можна зорати це полі, якщо працюватимуть обидва трактори?» У ній частину умови («працюватимуть обидва трактори») вміщена в речення з вимогою завдання. Наступного тексті все умова робиться у одній пропозиції з аналогічним запитанням: «За скільки днів зорють полі трактори „Кіровець“ і „Казахстан“, працюючи разом, якби одному їх полі то, можливо поорано за 10 днів, але в іншому — за 15 дней?».

У реальному житті частенько виникають найрізноманітніші задачные ситуації. Сформульовані з їхньої основі завдання можуть утримувати надлишкову інформацію, тобто. таку, яка потрібна до виконання вимоги завдання. Наприклад, в розглянутим вище завданню до виконання її вимоги немає значення назви марок тракторів. Тут є лише, що у завданню йдеться про перші два трактори з різною производительностью.

У задачі «Дівчинка знайшла 10 білих хусток і 5 підберезників, а хлопчик 7 білих грибів. Скільки білих грибів знайшли діти?» міститься надлишкова інформацію про подберезовиках. Дане «5 підберезників» виявляється лишним.

За підсумками що виникають у життя задачных ситуацій може бути сформульованими завдання, у яких недостатньо інформації до виконання вимог. Так було в завданню «Знайти довжину, і ширину ділянки прямокутної форми, якщо відомо, що довжина більше ширини на 3 м» недостатньо даних для відповіді її питання. Щоб можна було визначити завдання, треба її доповнити відсутніми даними. Такі дані то, можливо значення площі чи деякі дані, якими можна було визначити жодну з шуканих сторон.

Одна й та це може розглядатися як завдання із надлишковими (відсутніми) даними як і завдання із достатньою числом даних в залежність від наявних проблем вирішального знань. Наприклад, учень, яка має знання зорюванні поля як завдання за якої бракує інформацією. Вирішити її зможе, тоді як це завдання запровадити, наприклад, значення про площі вспахиваемого поля. За наявності знання дробах і діях із ними відповісти питанням завдання можна й не знаючи площі поля.

Ключ до вирішення завдання — це аналіз її вирішення, з урахуванням якого встановлюється залежність між даними і шуканими значеннями величин.

Основний традиційний прийом аналізу завдань — розбір від питання й від числових даних. Зазначимо на тлумачення цих понять. Розбір завдання від питання — це судження, яке у цьому, щоб підібрати два числових значення однієї або різних величин в такий спосіб, щоб дати на запитання завдання. Один із значень чи обидва може бути невідомими. Для їх перебування підбираються дві інші, й дуже триває процес добору, доки дійшли відомим числовим значенням величин.

Таке розбору учні встановлюють залежність між числовими значеннями величин, розчленовують в прості завдання й становлять плану його рішення. Встановити зв’язок між числовими даними завдання і розчленувати в ряд простих можна шляхом розбору від числових данных.

Розбір завдання від числових даних у тому, що двом числовим даним підбирається питання, потім до наступним двом даним, одна з яких то, можливо результатом першого дії, підбирається таке запитання. І той процес триває, поки що не отримано на запитання задачи.

У деякою методичної літературі розбір завдання від питання називається «аналітичним методом розбору, а розбір завдання від числових даних — «синтетичним методом розбору». Але й перший і другий методи розбору є аналіз умови завдання, оскільки обидва спрямовані на розчленовування складової частини завдання на прості. Зазначені способи розбору завдань є засобом розкриття шляху їхнього решения.

При аналізі завдання від питання й від числових даних можна назвати етапів. У першому етапі: 1) навчити дітей аналізувати умова складовою завдання й проводити міркування у її розборі від питання; 2) довести до свідомості учнів, що з відповіді питання завдання необхідно, щоб її умови дали щонайменше двох числових данных.

Досягти цього можна вирішенням серій простих завдань попри всі чотири дії без числових даних, з неповними і з повними данными.

Потім вирішуються прості завдання різних видів, пов’язані з його діями вирахування, множення і розподілу. Учитель на дошці, а учні в зошитах викреслюють схеми. Дається установка: прямокутники зі знаком питання завдання накреслити у дві клітини, і заввишки одну; однією клітину нижче накреслити дві інші прямокутника те щоб відстань між ними в дві клітини, і поєднати їхній між собою отрезками.

Через війну рішення простих завдань із графічної ілюстрацією учні переконуються, що розв’язання завдання необхідно, щоб її умови дали щонайменше двох числових даних одній або кількох величин, а також набувають певних навичок правильно формулювати питання під час аналізу задачи.

З другого краю етапі вирішуються завдання у дві держави і три дії які з аналізом та її графічної иллюстрацией.

Отже, щоб сформувати у учнів поняття аналізу складових завдань та спробу виробити вміння вести міркування, вирішити значну кількість завдань різною структури. При фронтальному розборі завдання схему на дошці креслить вчитель, а учні аналізують умова завдання. У зошитах діти викреслюють схеми за вказівкою вчителя, переважно при ознайомлення з новим виглядом завдань і за виконанні домашнього задания.

Схема дає наочне уявлення про розбивці складовою завдання на прості і є опорою мисленнєвої діяльності учнів під час аналізу завдання, як від питання, і від числових даних. У цьому створюються сприятливі умови для повторення аналізу задачи.

На етапі, коли учні оволоділи повним аналізом завдання від питання й від числових даних, виникають умови подальшого розвитку абстрактного мислення учнів і підвищення ефективності роботи над завданням, використовуючи неповний аналіз при розборі задач.

Повний аналіз завдання, розв’язуваної на чотири— 5 дій, є багатослівним, забирає чимало часу. У підручниках для початкових класів значну кількість становлять завдання з прямою вказівкою виконання дії, т. е. завдання, «прозорі». Застосування до таких завданням повного аналізу гальмує рух думки учнів, оскільки більшість дітей відразу може становити план рішення, коли завдання скорочено записана в зручною формі. Аналіз умови прозорих завдань способом розбору від числових даних доцільно поєднувати з скороченою записом їх умови. У цьому учні спочатку знайомляться із вмістом завдання й потім становлять скорочену запис разом з аналізом її умови. Таке сполучення дає чітка уявлення корисність роботи з скороченою записи умови завдання, при якої записуються як числа, а й математичні висловлювання, вкорочує її запис. Передумовою такої роботи є вміння учнів встановлювати зв’язок між даними і шуканими в простих завданнях, якому вони опановують у процесі розв’язання в I—II класах. Залежно від підготовки учнів це часто буває корисно провести підготовчу роботу до вирішення складовою завдання. Для цього він пропонується вирішити усно кілька простих завдань тих видів, із якими будуть стикатися при рішенні складовою завдання. Поєднання складання короткої записи умови завдання з його аналізом, у якому записуються як числа, і відповідні висловлювання, дає можливість як усвідомити зміст завдання, а й виявити залежність між числовими значеннями величина намітити порядок дій, скоротити міркування, використовуючи неповний аналіз, у якому числові висловлювання сприймаються, мов відомі данные.

Учням, які не можуть скласти план рішення, ведеться докладніша анализ.

У підручнику є завдання, потребують знайти суму кількох значень однієї величини, у яких кожне наступне значення більшою або меншою попередніх значень сталася на кілька одиниць. Упорядкування скороченою записи умови завдань зі своїми аналізом, у якому записуються як числа, а й висловлювання, як вкорочує умова завдання, а й робить більш прозорий шлях до її решению.

Вирішуючи завдання, куди входять у собі прості завдання, скорочена запис умови завдання, коли він записуються висловлювання, учні не лише відтворюють знання перетинів поміж числовими значеннями простих завдань, а й збагачуються знаннями то зв’язках, основі яких поєднуються прості задачи.

В СРСР курс математики початкових класів включені складові завдання, які мають кілька числових значень різних величин і пов’язаних різними залежностями. У рішенні завдань багато учні не можуть. Скорочена запис умови завдання, коли він «прозорі» зв’язку залежності між числовими значеннями величин записуються з допомогою математичних висловів, значно полегшує розбір і вирішення завдання. У цьому завдання поділяється на частини: на «прозору» частина, й частина, в якої залежність між числовими значеннями величин дана в завуальованому виде.

За позитивного рішення багатьох завдань учні припускаються помилок тому, що ні вміють уявити життєву ситуацію, описану в завданню, і вміють усвідомити відносини між величинами.

До всіх чи завданням потрібна коротка запис? Звісно, немає. У підручниках є завдання з невеликими числами, коротко сформульовані, рішення котрих діти можуть легко записати з допомогою математичного выражения.

Отже, плануючи на уроці рішення /складових завдань, слід творчо залучити до роботі різні методичні приемы.

Поєднання скороченою записи умови завдання з її аналізом, коли записуються як числа, а й висловлювання, які передбачають певні дії, роблять завдання більш «прозорою» у пошуках її вирішення. У цьому створюються умови для економії часу й підвищення ефективності і самостійності роботи учнів. Крім цього, виникають умови для диференційованої роботи учнів. Діти, котрі після скороченою записи умови завдання вміють скласти план виконання завдання, розпочинають самостійного його виконання, а учнів, які не можуть, ведеться докладніша аналіз умови завдання з допомогою наглядности.

Коли завдання виконане, отримано відповідь, годі було поспішати розпочати виконання іншого завдання. Корисно подумати, спробувати знайти спосіб виконання завдання, осмислити його, спробувати звернути увагу до труднощі у пошуку виконання завдання, проаналізувати не так знайдене рішення, виявити нову і корисну учнів информацию.

Такий підхід до навчання рішенню завдань сприятиме формуванню прийомів роботи над завданням, елементів творчого мислення учнів поруч із реалізацією безпосередніх цілей навчання. Програмою з математики для початковій школи передбачено використання різних прийомів роботи, і це знайшло відображення у підручниках математики. Пропонуються завдання: якби завдання інакше, склади і якби зворотний завдання, зміни питання те щоб завдання вирішувалась у одне (два) дію та інших. Кожен з прийомів діє з певної навчальної та розвиваючої метою. Проте такі завдання виконуються у разі, як у підручнику дано відповідна вказівка. Вважають, що розвитку математичного мислення та творчу активність учнів сприяє рішення нестандартних завдань. Справді, завдання що така цікавить дітей інтерес, активізують мислительну діяльність, формують самостійність, нешаблонность мислення. Однак кожну текстову завдання можна зробити творчої при певної методиці навчання рішенню. Існують прийоми і форми роботи під час навчання молодших школярів рішенню завдань, які, як свідчить досвід, сприяють розвитку творчу активність і мислення учнів, виробляють стійкий інтерес до вирішення текстових завдань і який недостатньо часто застосовуються на практиці работы.

Одне з таких прийомів роботи над завданням — зміна питання завдання. Цей прийом використовується з різноманітною дидактичній целью.

Такий прийом знаходить свій відбиток у підручниках математики для I і II классов.

Вкрай рідко використовується прийом зі зміни питання на III класі, як і раніше, що «застосування його приносить користь і дозволяє повніше використовувати умова тій чи іншій задачи.

Пошук різних способів вирішення завдання — одне із ефективних прийомів, дозволяють глибше розкрити взаємозв'язок між величинами, які входять у завдання, і з способів перевірки виконання завдання. Тому доцільно направити діяльність учнів до пошуку рішення, їх порівняння і вибір раціонального. Усе це, безсумнівно, надасть позитивне впливом геть розвиток мислення учнів й уміння виконувати завдання. Проте велику допомогу ще глибокого осмислення взаємозв'язків між величинами, які входять у завдання, надасть постановка продуманих запитань і пошук відповіді них.

Доцільність застосування тієї чи іншої прийому роботи над завданням жадає від вчителя ретельного продумування мети виконання завдання, вивчення змісту завдання, особливості її решения.

1.2. Способи рішення текстових задач.

Вирішити завдання — це що означає через логічно вірну послідовність діянь П. Лазаренка та операцій із наявними в завданню явно чи побічно числами, величинами, відносинами виконати вимога завдання (вирішити її вопрос).

Як основних у математиці розрізняють арифметичні і алгебраїчні шляхи вирішення завдань. При арифметическом способі у відповідь питання завдання перебуває у результаті виконання арифметичних дій над числами.

Різні арифметичні шляхи вирішення одному й тому ж завдання відрізняються відносини між даними, даними і не відомими, даними і потрібним, належними основою вибору арифметичних дій, чи послідовністю використання тих відносин під час виборів действий.

Рішення текстовій завдання арифметичним способом — це складна діяльність, утримання залежить як від конкретного завдання, і від умінь вирішального. Проте, у ній можна виокремити декілька этапов:

1. Сприйняття і аналіз змісту задачи.

2. Пошук і впорядкування плану рішення задачи.

3. Виконання плану рішення. Формулювання виведення про виконання вимоги завдання (відповіді питання задачи).

4. Перевірка рішення й усунення помилок, якщо вони есть.

Формулювання остаточного виведення про виконання вимоги завдання, чи відповіді питання задачи.

Слід сказати, що у реальному процесі виконання завдання відзначені етапи немає чітких меж і не виконуються однаково повно. Так, які вже при сприйнятті завдання вирішальний може знайти, що дана завдання — відомого йому виду та він знає його як їй дати раду. У разі пошук рішення не вычленяется в окремий етап та обґрунтування кожного кроку і під час перших трьох етапів робить необов’язковою перевірку після виконання рішення. Проте повне, логічно завершене рішення обов’язково містить все етапи. А знання можливих прийомів виконання кожного з етапів робить процес розв’язування будь-який завдання усвідомленим і цілеспрямованим, отже, і більше успешным.

Основна мета першим етапом рішення — розуміння вирішальним загалом ситуації, описаної в завданню, розуміння умови завдання, її вимога чи питання, сенсу всіх термінів та знаків, що мають у тексте.

Відомо кілька прийомів, застосування яких сприяє розумінню змісту задачи.

Прочитаємо, наприклад, таку задачу:

Дорогою щодо одного й тому самому напрямі йдуть двоє хлопчиків. Спочатку відстань з-поміж них було 2 км, але оскільки швидкість йде попереду хлопчика 4 км/год, а швидкість другого 5 км/год, то другий наганяє першого. Спочатку руху доти, як другий хлопчик наздожене першого, з-поміж них бігає собака з середньої швидкістю 8 км/год. від йде позаду хлопчика вона біжить до що йде попереду, добігши, повертається і так бігає до тих пір, поки хлопчики не виявляться рядим. Яке відстань пробіжить при цьому час собака?

Розібратися не у змісті це завдання, вичленувати умова і висунув вимогу яку можна, якщо поставити спеціальні питання тексту і відповісти на на них.

1. Про що це завдання? (Завдання про рух двох хлопчиків і собаки. Це рух характеризується кожному за його учасника швидкістю, часом і пройденим расстоянием.).

2. Що потрібно знайти у завданню? (У задачі потрібно знайти відстань, яке пробіжить собака на це время.).

3. Що означають слова «на цей час»? (У задачі говориться, що собака бігає між хлопчиками з «початку руху доти, як другий хлопчик наздожене першого». Тому запевнення «на цей час» означають «на той час початку руху доти, як другий хлопчик наздожене первого».).

4. Що у завданню відомо про рух кожного з учасників його? (У задачі відомо, що: 1) хлопчики йдуть у одному напрямку; 2) на початок руху відстань між хлопчиками було 2 км; 3) швидкість першого хлопчик, йде попереду, 4 км/год; 4) швидкість другого хлопчика, йде позаду, 5 км/год; 5) швидкість бігу собаки 8 км/ч;

6) час руху всіх учасників однаково: це від руху, коли відстань між хлопчиками було 2 км, досі зустрічі хлопчиків, тобто. досі, коли відстань з-поміж них стало 0 км.).

5. що далі відомо? (У задачі невідомо, протягом якого часу другий хлопчик наздожене першого, тобто. невідомо час руху всіх учасників. Невідомо і з якою швидкістю відбувається зближення хлопчиків. І невідомо відстань, яке пробігла собака, — це потрібно дізнатися в задаче.).

6. Що потрібним: число, значення величини, вид деякого відносини? (Потрібним є значення величини — відстані, яке пробігла собака за загальне всім учасників час движения.).

Велику допомогу у осмисленні змісту завдання й створення підстави пошуку виконання завдання надає переформулировка тексту завдання — заміна даного у ньому описи ситуації іншим, яке зберігає все відносини, зв’язку й кількісні характеристики, але й явно їх выражающим. Особливо ефективно використання цього кошти на поєднані із розбивкою тексту на смислові части.

Напрями переформулювання можуть бути такими: відкидання несуттєвою, зайвої інформації; заміна описи деяких понять відповідними термінами і, навпаки, заміна окремих термінів описом сенсу відповідних понять; переорганизация тексту завдання у форму, зручну на допомогу пошуку рішення. Результатом переформулювання має бути виділення основних ситуацій. Так, помітивши, що в наведеної вище завданню про русі, яку можна переформулювати наступним образом:

«Швидкість першого хлопчика 4 км/год, а швидкість наздоганяючого його другого хлопчика 5 км/год (перша частину завдання). Відстань, яким хлопчики зблизилися, 2 км (друга частина). Час ходьби хлопчиків — цей час, в протягом якого другий хлопчик пройде на 2 км більше, ніж перше (третя частина). Швидкість бігу собаки 8 км/год. Час бігу собаки одно часу ходьби хлопчиків до зустрічі. Потрібна визначити відстань, яке пробігла собака.».

Учні від перших днів навчаються вирішувати текстові арифметичні завдання. Але глибше вивчення текстових арифметичних завдань відбувається у 3 классе.

У третьому класі триває роботу з формування у учнів вміння вирішувати як прості, і складові текстові арифметичні завдання різних видів. На той час учні засвоюють загальне вміння вирішувати арифметичні завдання: вміють аналізувати завдання, виділяючи дані і дані, встановлювати відповідні зв’язку, основі яких вибирають арифметичні дії, виконувати рішення і перевіряти його, вміють по різного оформляти рішення. Це дозволяє більшою мірою, ніж раніше, залучати дітей до рішенню як завдань знайомої структури, а й нової, отже, і закріплювати загальна вміння. З початку учбового року у тих цілях можна використовувати відому пам’ятку «Як вирішувати проблему». За попередні двох років навчання діти, ще, навчилися вирішувати прості завдання різних видів, і навіть складати завдання удвічі і три роки дії. Для закріплення вміння вирішувати ці завдання їх треба пропонувати протягом роки самостійного рішення усно чи із записом. У цьому у розвиток учнів дуже потрібні вправи творчого характеру: складання завдань та їх вирішення, перетворення даних завдань та його рішень, порівняння завдань, порівняння рішень завдань тощо. Включаючи такі вправи, важливо дотримуватися диференційований підхід, враховуючи різну ступінь готовності учнів до выполнению.

У три класі вводять нові види і складових завдань. У методиці роботи з вирішення кожної їх проглядаються, як й раніше, певні етапи. Спочатку триває підготовка до запровадження завдань нового виду, яка зводиться до виконання спеціальних вправ, передбачених у підручнику чи складені учителем. Далі йде ознайомлення з рішенням завдань нового виду: під керівництвом вчителя, із більшою чи меншою часткою самостійності, учні вирішують завдання чи кілька завдань. Надалі ведеться робота з удосконалювання вміння виконувати завдання розглянутої виду. Зазвичай, цьому етапі учні вирішують завдання самостійно усно чи із записом рішення, у своїй використовують різноманітні форми записи: окремими діями з поясненням в позитивної або запитальній формі, і навіть без пояснень, як висловлювання. Тут також ефективні різні вправи текстового характеру. Конче важливо навчити дітей виконувати перевірку вирішення завдань нових видів тварин і частіше спонукати їх перевіряти рішення. Згідно з цілями роботи, слід щоразу підбирати відповідну форму організації занять: продумати, чи буде діти вирішувати завдання індивідуально чи об'єднуватися групами (парами, трійками чи здругому).

Розглянемо особливості методики навчання рішенню кожної із завдань нове математичної структуры.

До нових видів простих завдань ставляться завдання збільшення (зменшення) даного числа чи значення величини сталася на кілька одиниць чи кілька разів, сформульовані непрямої формі; завдання на обчислення часу; завдання, з допомогою яких розкривається зв’язок між величинами: швидкістю, часом і расстоянием.

Завдання збільшення (зменшення) числа сталася на кілька одиниць, сформульовані непрямої формі, легко перетворити на завдання, сформульовані прямий формі, використовуючи знання відносини: якщо перше число більше (менше) другого сталася на кілька одиниць, то друге число менше (більше) першого стільки ж одиниць. Отже, до запровадження завдань в непрямої формі треба відтворити знання цього моменту стосунки. Учні самі можуть сформулювати відповідний висновок після ухвалення рішення завдання на разностное порівнювати з двома питаннями. Наприклад: «У шкільному шаховому турнірі брало участь 46 хлопчиків і 24 дівчинки. Наскільки більше хлопчиків, ніж дівчаток брало участь у турнірі? Наскільки менше від дівчат, ніж хлопчиків брало участь у турнірі?» Вирішивши завдання, учні пояснюють, що дівчаток було стільки ж менше, ніж хлопчиків, настільки хлопчиків було, ніж дівчаток. Через війну низки аналогічних спостережень учні мають можливість сформулювати висновок в узагальненому виде.

При ознайомлення з рішенням завдань, сформульованих у непрямій формі, можна спочатку вирішити завдання, сформульовану прямий формі, як від неї можливість перейти до завданню тієї самої виду, сформульованої у непрямій форме.

Аналогічно вводяться завдання збільшення і зменшення кількості в кілька разів, сформульовані непрямої формі. У цьому треба передбачити їх порівнювати з відповідними завданнями збільшення і зменшення кількості сталася на кілька единиц.

Завдання на обчислення часу трьох видів (перебування тривалості події, його початку й кінця) розглядалися й раніше, та їх рішення виконувалося підрахунком хвилин, годин, днів (діб) на циферблаті годинника чи календареві. Але тут під час вирішення завдань виконуються арифметичні дії - складання чи віднімання. Циферблат чи календар теж можна використовувати як вирішення, так перевірки решения.

З допомогою рішення простих завдань, які включають в величини: швидкість, час й відстанню, розкривається зв’язок між тими величинами при рівномірному русі, що є підготовкою до впровадження складових завдань на движение.

У три класі вводяться також складові завдання нової математичної структури: завдання на пропорційне розподіл різних видів, завдання на перебування невідомих з двох разностям різних видів, завдання на зустрічну рух і спрямування протилежних напрямах, завдання спільну роботу. Розкриємо особливості роботи з вирішення цих складових задач.

Завдання на пропорційне розподіл вводяться по-різному: можна запропонувати на вирішення готову завдання, а можна спочатку скласти її, перетворивши завдання на перебування четвертого пропорційного. Зокрема й другому випадках успіх вирішення завдань на пропорційне розподіл буде визначатися твердим умінням виконувати завдання на перебування четвертого пропорційного, у ролі підготовки треба передбачити рішення завдань відповідного виду на перебування четвертого пропорційного. Саме тому краще другої з названих варіантів запровадження завдань на пропорційне деление.

Переходячи до вирішення готових завдань з підручника, і навіть завдань, складених учителем, які включають різні групи величин, спочатку треба встановити, про яких величинах йдеться у завданню, потім записати завдання коротко в таблиці, попередньо розчленувавши питання завдання на двоє ключових запитань, якщо у неї є слово кожен. Рішення, зазвичай, учні виконують самостійно, розбір ведеться тільки з окремими учнями. Замість короткої записи можна зробити малюнок. Наприклад, тоді як завданню говориться про шматках матерії, мотках дроту тощо., їх можна зобразити відрізками, записавши відповідні числові значення даних величин. Зауважимо, що ні слід щоразу виконувати коротку запис чи малюнок, якщо учень, прочитавши завдання, знає, як його вирішити, нехай вирішує, а короткої записом чи малюнком скористаються ті, хто не може вирішити завдання. Поступово завдання повинні ускладнюватися шляхом введення додаткових даних (наприклад: «У першому шматок було 16 м матерії, тоді як у другому вдвічі менше…») чи постановкою питання (наприклад: «Наскільки метрів матерії було в першому шматок, ніж у втором?).

При ознайомлення з рішенням завдання на непропорційне розподіл можна йди іншим шляхом: спочатку вирішити готові завдання, а пізніше виконати перетворення завдання на перебування четвертого пропорційного завданням на пропорційне розподіл і після розв’язання порівняти як самі завдання, продовжує їх решения.

Узагальнення вміння виконувати завдання розглянутої виду допомагають вправи творчого характеру. Назвемо що з них.

Перш ніж вирішити корисно запитати, який із питань завдання вийде в відповіді більше і чому, а після винесення рішення перевірити, відповідаю чи цьому різновиду отримані числа, що з’явиться однією з способів перевірки рішення. Можна далі з’ясувати, могли чи вийти у відповідь однакові числа і за яких условиях.

Корисні вправи складання завдань учнями з наступним рішенням їх, і навіть вправи з перетворення завдань. Це насамперед, складання завдань, аналогічних розв’язаною. Так, після прийняття рішення завдання з величинами: ціною, кількістю та вартістю — запропонувати скласти і вирішити схожу завдання за тими самими величинами чи коїться з іншими, наприклад швидкістю, часом і відстанню. Це складання завдань із їх вирішення, записаному як у вигляді окремих дій, і у вигляді висловлювання, це впорядкування і вирішення завдань з їхньої короткої схематичної записи (див. додаток 1).

Учні називають величини, підбирають і називають відповідні числові дані, формулюють питання створення та вирішують складену завдання. Таку схематичну запис можна виконати листку папери, причому назва величин можна записати на картках і вставити в верхню графу (ціна, кількість, вартість; маса одного предмета, число предметів, загальна маса та інших.). Можна пропонувати упорядкування завдань коротку запис з числовими даними чи малюнок. Пізніше, після розгляду завдань на пропорційне розподіл другого виду та завдань на перебування невідомих з двох разностям можна виконати вправи на перетворення завдання жодного виду на другий, а після розв’язання виконати порівняння самих завдань і рішень цих задач.

Робота з ознайомлення з рішенням завдань на пропорційне розподіл другого виду може бути аналогічно розглянутим. За позитивного рішення завдань цього виду учні мають виконувати роботи з більшої часткою самостійності, оскільки ті завдання подібні з завданнями раніше розглянутої виду (їхнє рішення відрізняється останніми діями: якщо раніше це були множення, то тут — розподіл). Проте подібність завдань призводить до помилок: деякі учні змішують вирішення завдань, виконуючи замість розподілу множення. Однією з коштів попередження таких помилок служить рішення пар завдань різноманітних і наступне порівняння самих завдань, і навіть їх вирішень. Наведемо пару таких задач:

1) До їдальні у перший тиждень привезли 4 однакових мішка крупи, тоді як у другу — 5 катких ж мішків. Усього ті два тижні привезли.

540 кг крупи. Скільки кілограмів крупи привезли у кожну неделю?

2) До їдальні протягом двох тижнів привезли 9 однакових мішків крупи. У перший тиждень привезли 240 кг крупи, тоді як у другу — 300 кг.

Скільки мішків крупи привезли у кожну неделю.

Записавши кожну завдання коротко, учні легко встановлять, у чому їхня подібність і що відмінність. Після вирішення з завдань діти повинні встановити спочатку подібність рішень (обидва завдання вирішуються чотирма діями, два перших дії однакові), та був — відмінність (У першій завданню два останніх дії - множення, тоді як у другий — розподіл). Зауважимо, що пари завдань включені у учебник.

До ознайомлення з рішенням завдань на перебування невідомих з двох разностям важливо передбачити спеціальні підготовчі вправи, з допомогою яких розкривається основна задачи.

Після підготовчих вправ можна можливість перейти до ознайомлення з рішенням завдань на перебування невідомих з двох разностям. Тут, як і при ознайомлення з завданнями на пропорційне розподіл, можна використовувати різні шляху: можна спочатку скласти завдання на перебування невідомих по двом разностям, перетворивши знайому завдання на перебування четвертого пропорційного, а можна відразу запропонувати готову завдання. Зокрема й в другому випадках треба записати коротко в таблиці чи виконати малюнок і після того колективного складання плану записати рішення (краще окремими діями з пояснениями).

На етапі закріплення вміння виконувати завдання на перебування невідомих з двох разностям можна використовувати вправи аналогічні тим, які пропонувалися під час вирішення завдань на пропорційне розподіл. Після запровадження завдань на перебування невідомих з двох разностям другого вида.

По аналогічної методиці слід провести роботу з порівнянню завдань цих два види і порівнянню розв’язанні. Корисні також вправи по порівнянню завдань на пропорційне розподіл і завдань відповідного виду на перебування невідомих з двох разностям.

Коли у процесі рішення простих завдань учні засвоять зв’язку між величинами: швидкістю, часом і відстанню, включаються складові завдання з тими величинами різної математичної структури, причому завдання цих видів ввели раніше, але де вони включали інші величини (завдання на перебування суми чи різниці двох творів чи двох приватних, завдання на перебування четвертого пропорційного, на пропорційне розподіл і ін.). Серед складових завдань особливу увагу має приділятися завданням на зустрічний рух й у протилежних напрямах. Зміст з завдань включає новий елемент: тут представлено спільне рух двох тіл, що потребує спеціального рассмотрения.

До запровадження завдань на зустрічний рух важливо провести відповідну підготовчу роботу. Треба знайомство з рухом двох тіл назустріч одна одній. Таке рух можуть продемонструвати у п’ятому класі викликані учні. Наприклад, два ученика-пешехода зрушуються одночасно від дві протилежні стін назустріч одна одній, а при зустрічі зупиняються. Учні спостерігають, що відстань між пішоходами постійно зменшувалася, що, зустрівшись, вони минули всі відстань від стіни до стіни і кожен витратив на рух до зустрічі однакове час. Під керуванням вчителя виконується креслення. Можна навести спостереження вулиці руху автомашин, пішоходів, велосипедистів тощо. п. Розширити уявлення учнів про зустрічному русі можна попутно з рішенням завдань з підручника. З допомогою вправ треба з’ясувати, що таке «вийшли одночасно» пішоходи, автомашини тощо. п. і що за цьому був у шляху до зустрічі однаковий час. Слід також, щоб учні твердо засвоїли зв’язок між величинами: швидкістю, часом і відстанню при рівномірному русі, т. е. вміли вирішувати відповідні прості задачи.

При ознайомлення з рішенням завдань на зустрічний рух можна на одному уроці запровадити три взаємно зворотні завдання. Спочатку запропонувати завдання на перебування відстані, яке пройдуть до зустрічі за одночасного виході пішоходи, велосипедисти, потяги та т. п., якщо відомі швидкість кожного та палестинці час руху до встречи.

Ознайомлення з завданнями на спрямування протилежних напрямах може бути проведене аналогічно запровадження завдань на зустрічний рух. Проводячи підготовчу роботу, треба, щоб учні пронаблюдали рух двох тіл (пішоходів, автомашин тощо. п.) за одночасного їх виході з одного пункту. Учні маємо зауважити, що за такого русі відстань між рухливими тілами збільшується. У цьому треба показати, як виконується чертеж.

При ознайомлення з рішенням завдань цього виду теж однією уроці вирішити три взаємно зворотні завдання, після чого виконати спочатку порівняння завдань, та був їх решении.

На етапі закріплення вміння вирішувати завдання учні виконують різні вправи, як та інших випадках, зокрема проводять порівняння відповідних завдань на зустрічний рух і спрямування протилежних напрямах, і навіть порівняння рішень з завдань. Ефективні цьому етапі вправи складання різних завдань на рух щодо даним в таблиці значенням величин і відповідатиме выражениям.

У три класі учні знайомляться з новими їм способом на перебування четвертого пропорційного — способом відносини. Оскільки математична структура з завдань знайома учням, то надають можливість створити за її рішенні проблемну ситуацію, саме: запропонувати вирішити завдання вже відомим способом. Надалі учні вирішують завдання переважно самостійно, причому при тупику можна запропонувати їм записати завдання коротко. Розбір й тут здійснюється з тими учнями, які не можуть розв’язати задачу.

У конкурсній програмі з математики немає обмежень стосовно добору завдань, тому вчитель може на власний розсуд включати завдання й інший математичної структури. Разом про те слід враховувати основні вимоги програми щодо рівня умінь вирішувати текстові арифметичні завдання учнями, оканчивающими початкову школу: вони мають придбати тверді вміння вирішувати прості арифметичні завдання попри всі дії, і навіть повинні вміти вирішувати нескладні складові завдання у 2—3 действия.

При алгебраическом способі на запитання завдання перебуває у результаті складання рішення уравнения.

За позитивного рішення будь-який завдання алгебраїчним способом після аналізу змісту завдання вибирається невідоме, позначається буквою, вводять у текст завдання, та був з урахуванням виділених не у змісті завдання залежностей складаються два висловлювання, пов’язані ставленням рівності, що дозволяє записати відповідне рівняння. Знайдені внаслідок рішення рівняння коріння осмислюються з погляду змісту завдання, а коріння не відповідні умові завдання відкидаються. Якщо буквою позначений дані, решта коріння можуть відразу з відповіддю питанням завдання. Якщо буквою позначений невідоме, не що є потрібним, то дані перебуває з урахуванням взаємозв'язків його про те невідомим, що було позначений буквой.

У початковому курсі навчання діти також знайомляться з графічним способом. Спираючись лише з креслення легко з відповіддю питанням завдання. Іноді вирішення завдання графічним способом пов’язано лише з побудовою відрізків, але й виміром їх длин.

Якщо навчання відбувалося рішенню текстових завдань необхідно досягти двох взаємозалежних цілей — навчити: 1) рішенню певних видів завдань; 2) прийомів пошуку рішення суду будь-якої завдання. Перша їх важлива тому що дає необхідного досвіду і можливість виділити в розв’язуваної завданню ті подзадачи, вирішення яких відомо. З іншого боку, під час вирішення кожної нового завдання можна використовувати ті кошти та прийоми, яка давала колись позитивні результати. Але практично доводиться чи з завданнями, у пошуку вирішення яких ніякої колишній досвід не допомагає і потрібно здогад, «відкриття». Чи можна допомогти учневі дійти такий догадку, дати їй деяке засіб, допомагає «відкриттю?» При реалізації ідей розвиває навчання така мета представляється навіть більше важливою, оскільки допомагає розвитку таких когнітивних здібностей, як вміння проаналізувати нову ситуацію, з урахуванням проведеного аналізу прийняти правильне рішення, виробити план діянь П. Лазаренка та зуміти здійснити его.

Щоб вирішити це завдання, необхідно побудувати її математичну модель, та був застосувати відомі методи перебування числового значення шуканих величин. У цьому основна труднощі таки полягає у переході від тексту до математичну модель. Для побудови математичну модель необхідно, передусім, реконструювати в уявлюваному внутрішньому плані описувану в завданню ситуацію, потім виділити у ній суттєві ознаки і абстрагуватися від України всього те, що є неістотним з погляду пошуку відповіді поставлене запитання. Наприклад: «Купець купив 138 аршин чорного і синього сукна за 540 р. Питається, скільки аршин те й інше сукна купив купець, якщо синє сукно варто було 5 р. за аршин, а чорне — 3 р. за аршин?» Спочатку він намагається розділити 540 на 138, потім 540 п’ять тощо. п.

Істотним і те, йдеться про купці, про сукні синього і чорного кольору. Тому завдання зміниться, коли його сформулювати так: куплено два сорти матерії за ціною 3 р. і п’яти р. за. Скільки куплено матерії кожного сорти, якщо всього купили 138 м, а вся купівля коштувала 540 р.

Неістотним є і те, йдеться про певну комерційної операції. Завдання можна було б сформулювати й дуже: з 540 м матерії зшили 138 суконь і блузок. Скільки зшили суконь й скільки блузок, якщо відомо, що у сукню витрачали по 5 м тканини, але в блузку — по 3 м?

Що й казати істотно? Те, що у завданню розглядаються величини, пов’язані прямий пропорційної залежністю: кількість купленої матерію та і її (кількість які зшили виробів і витрачена тканину); те, що відома вартість купівлі (кількість витраченої тканини), ціна кожного виду матерії (норма витрати на вид вироби), кількість всієї купленої матерії (вся витрачена тканину); те, що невідомо, скільки матерії кожного виду куплено (скільки виробів кожного виду сшито).

Для пошуку рішення потрібно виявити залежності між зазначеними величинами. Відповідно до існуючої методиці це з допомогою деякого міркування. Але, як свідчить практика, подібне міркування важко сприймається молодшими школярами. Постає питання, як зробити необхідне пошуку виконання завдання міркування найдоступнішим молодшому школяреві чином. І тому можна всю істотно важливу інформацію в наочної і легко доступній для огляду формі — як картинки, т. е. побудувати деяку проміжну графічну модель.

Чому перевагу надають графічним методам? Графічна інформація легше до, більш ємна (будь-який малюнок досить довго довелося б описувати словами), разом із тим, то, можливо досить условной.

Вимоги, які пред’являються графічної моделі предметної області завдання, можна сформулювати так. Вона должна:

— «опредмечивать» абстрактні понятия;

— нести інформацію лише про істотних ознаках задачи;

— дозволяти безпосередньо вбачати залежність між величинами, про яких промову на задаче;

— допускати її практичні преобразования;

— будуватися виходячи з аналізу тексту задачи;

— не пред’являти надмірних вимог до графічним навичок учащихся.

Малювання графічної схеми, по-перше, (вставляє учня добре читати текст завдання, по-друге, дозволяє перенести частина розумових дій у дії практичні і закріпити результат як матеріального об'єкта, по-третє, дає можливість шукати рішення самостоятельно.

Розглянемо завдання: «У колгоспі 40 автомашин — легкових і вантажних, причому кожну легкову машину доводиться чотири вантажні. Скільки легкових й скільки вантажівок в колгоспі?» Зобразимо кожну машину паличкою (40 машин — 40 паличок) відомо, що у кожну легкову машину наводиться 4 вантажні. Тому відкладемо одну паличку — це легковий автомобіль. Під нею між іншим 4 палички — це 4 вантажні машини. Будемо надходити так до того часу, доки всі 40 паличок не виявляться розкладені. Щоб на питання завдання, досить порахувати, скільки паличок належить у верхній ряду й скільки паличок належить в нижньому ряду. Таке вирішення завдання можна назвати практичним. Це один із способів вирішення текстових задач.

Навчання дітей рішенню завдань у різний спосіб важливо. Ця робота розвиває логічне мислення, інтерес до уроку математики. 1.3. Особливості роботи над завданнями у системі Л. В. Занкова.

Початкова школа віддаляються і далі йде від традиційної методики математики. З’являються різні типи шкіл, вводяться альтернативні програми розвитку й учебники.

Найпоширенішою серед альтернативних систем є дидактична система, розроблена під керівництвом академіка Л. У. Занкова. Систему цю вчитель вибирає як вона приваблює своїми принципами: навчання має вестися високому рівні труднощі, в швидкому темпі; провідна роль навчанні математиці відводиться теорії, причому теоретичні знання тісно пов’язані з обов’язковим усвідомленням учнями процесу обучения.

Проте стеження роботою вчителя, аналіз результатів самостійних і контрольних робіт свідчить, що ці принципи на практиці навчання реалізуються недостатньо полно.

Насамперед насторожує те, що найчастіше поруч із підручниками математики І. М. Аргинской на партах лежать і підручники М. І. Моро і др.

Звісно, творчо працюючий вчитель будь-коли обмежиться одним підручником, а спробує використати все багатство завдань інших посібників, методичних прийомів, обираючи те, що найбільше придатний саме з учнів художника. І з цим мушу согласиться.

Проте вчитель має задуматися і з того, що учнів по двом підручниками, дуже різнилися як змістом, і методичними підходами, призводить до порушення цілісності науково найобгрунтованішою системи та породжує формалізм і поверхове вивчення матеріалу, призводить до перевантаження учнів. Особливо це під час навчання рішенню текстових завдань, бо, як свідчить практика, саме тут вчителя і учнів виникають затруднения.

Це вкрай неправильне думка, що у системі Л. У. Занкова можуть навчатися лише обрані діти так і працювати обрані учителя.

Не стверджуватимемо чи дискутувати у тому, засвоюють або засвоюють діти матеріал (відомо, що методична система Л. У. Занкова зарекомендувала себе і довела ефективність засвоєння математичних знань та розвитку мислення учнів), як і те, усі поголовно чи не всі вчителі зможуть працювати з цієї системе.

Хотів би звернути увагу, що значному більшості вчителів (навіть у тих, хто прослухав курс перепідготовки, де розглядалися і розкривалися принципи навчання, прийоми та методи роботи) потрібна обгрунтована допомогу, що полягала в конкретизації методичних прийомів і методів роботи, бо відсутність таких призводить до суперечності між запропонованими принципами та його реалізацією в практике.

Спробуємо проаналізувати деякі труднощі, що охоплюють вчителя і учнів під час вирішення текстових задач.

Алгебраїчний метод вирішення завдань запроваджується з I класу тут і вже безпосередньо до III класу стає основним методом рішення. Як відомо, алгебраїчний метод вирішення завдань розвиває теоретичне мислення, спроможність до узагальнення, формує абстрактне мислення та, ще, має такими перевагами, як стислість запису і міркувань під час складання рівнянь, заощаджує час. Певне, ці переваги та призвели до того, що значної частини вчителів віддає перевагу під час вирішення завдань алгебраическому методу.

Проте й іншої думки у тому, що арифметичний метод вирішення завдань розвиває мислення над меншою мірою, оскільки учневі необхідно розбити складову завдання на прості на основі логічно суворих міркуванні у певному послідовності розв’язати їх. Арифметичний спосіб розв’язання потребує значно більшої розумового напруги, що позитивно б'є по розвитку розумових здібностей, математичної інтуїції, на формуванні вміння передбачити реальну життєву ситуацію. Саме тому арифметичний метод вирішення завдань може бути, а то й провідним, так хоча б повноправним методом вирішення завдань у перших классах.

Слід зазначити, що арифметичний спосіб розв’язання доступний не всім учням оскільки мислення молодшого школяра ниє наглядно-образный характер. Конкретне мислення молодших школярів проявляється е тому, що вони можуть успішно вирішити той чи інший завдання тому випадку, якщо спираються не дії з реальними предметами. Тож усвідомленого вибору дії, з якого вирішується завдання, необхідно ілюструвати задачную ситуацію, щоб учні усвідомили, чому і чому виконується ту чи іншу действие.

Роботу із формування вміння виконувати завдання «на припущення «арифметичним способом доцільно розпочинати з перших завдань, включених в підручник математики, оскільки вони містять невеликі дані і задачную ситуацію можна легко проиллюстрировать.

Особливої уваги і творчої підходу вимагають завдання, пропоновані кінці підручника. На цьому етапі навчання має виявлятися вміння застосовувати різні прийоми й фізичні методи вирішення завдань, вміння аналізувати, розмірковувати, пропонувати і перевіряти ці припущення, робити відповідні висновки. Тому, за рішенні завдань вчителю необхідно організовувати в такий спосіб, щоб учні знаходили різні шляхи вирішення, порівнювали їх і вибирали найлегший і рациональный.

Проте значної частини вчителів, виконуючи вказівки, запропонованим до даної завданню, проводить роботу над завданням, яка недостатньо повно реалізує як навчальні, і розвиваючі функции.

Щоб посилити розвиваючий аспект навчання, корисно вирішити завдання арифметичним способом. Усвідомити вибір дій, з яких вирішується завдання, допоможе правильно обрана наочна інтерпретація задачи.

Метод перебору під час вирішення завдань надає позитивний вплив на розвиток мислення учнів, оскільки вибір гаданого відповіді, співвіднесення цього даного з вимогою завдання допомагає осмисленню зв’язків і залежностей між величинами, які входять у завдання, розвиває вміння передбачити, виробляє інтуїцію і послідовність рассуждении.

При порівнянні способів вирішення з’ясовується, що навколо лише учні віддали перевагу арифметичному способу, інші - за способом добору. Проте він менш систематична робота з рішенню завдань у різний спосіб, порівняння прийняття рішень та обговорення, вибір раціонального дає можливість краще усвідомити зв’язку й залежності між величинами, формує вміння розмірковувати, робити і обгрунтовувати их.

Усе дає підстави припускати, що труднощі що охоплюють вчителя у процесі роботи породжують думка у тому, що у даної системи навчання можуть працювати тільки обрані вчителя. Але це не так.

Вчителю потрібні методична допомогу, методичні розробки та рекомендації, яка б заощадити час підготовку до уроку, зберегти впевненість, собі силу й енергію, необхідну плідної і творчої праці. 1.4. Як скласти і вирішити завдання з системі Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова.

Почати з дуже простого, здавалося б, питання: «Що таке завдання? «Або «Як дізнатися завдання? «Діти обов’язково скажуть: «Це там, де слова », «» Завдання — це питання », «У ньому обов’язково щось відбувається ». Щоправда, в нас розумні діти? Тоді запропонуйте їм вибрати із запропонованих записів задачу:

1. На склад привезли 3 т картофеля.

2. Скільки квітів у букете?

3. На святі було 20 червоних куль, 10 зелені і 15 синіх. Скільки всієї куль було в празднике?

4. Наскільки ящик масою 15 кг важче ящика масою 8 кг?

5. У вазі 5 яблук і аналогічних сім груш. Знайди загальна кількість фруктов.

З пунктами 1 і 2 немає проблеми, позаяк у першому немає питання, тоді як у другому немає даних («нічого невідомо »). Текст під номером 3 дозволяє сформулювавши основні елементи завдання — умова і питання. А далі, не даючи дітям схаменутись викреслимо тексти під номером 4 («у ньому умови ») і номери 5 («немає питання ») і попросіть оцінити ваші дії. При уважному розгляді виявиться, що умова і питання завдання може бути сформульовані щодо одного запитальному пропозиції, а буває так, то питання «заховано «в вказівку зробити будь-які дії. Отже, здавалося б, просте запитання про завданню відкриває цілу низку дослідницьких уроків. Вони нібито будуть продовжені із накопиченням можливих підстав щодо порівняння і класифікації завдань. Завершити даний урок можна відкриттям «маленькій таємниці «(ніж заспокоїмо ту дитину, що його завданню поки хвилюють лише дійових осіб): завдання має сюжет. Цього слова може бути вашим «подарунком «дітям, бо як прийнято дякувати за презент, попросіть хлопців придумати різні задачки ні на яку тему (тему діти можуть вибрати сами).

Щоб позбутися «текстового страху », поставимо собі першу завдання: навчитися читати те щоб бачити за шкаралупою слів математичне ядро. У схемою виконання завдання з’являється перший крок було: «Читаю завдання ». Для вчителя відомо, що текст читається двічі: мета першого прочитаннязагальне ознайомлення з завданням, другого — структурування тексту з допомогою логічних пауз, виділення голосом даних. Наша перша крок належить до першого читання завдання. Які ж зафіксувати на папері результат другого? Якщо ми зможемо навчити цьому дітей, можна сміливо стверджувати: половина негараздів у рішенні завдань снята!

На моє переконання, кожен учень повинен «розуміти », тобто вміти обробляти текст задачи.

Отже, виділивши математичне ядро, читаємо її вдруге й порушуємо собі дуже важливе завдання: виділення величин та відносин між ними, укладених нині, як діти, «найголовніше словах і числах (буквах) ». Це другий крок у рішенні будь-який задачи.

Можна з дітьми домовитися підкреслювати це слово олівцем у книзі й кольоровим крейдою на дошці. Питання завдання завжди виділяємо особливо — це мета наших дій. Ось що получается:

Боягузливий мисливець перед полюванням підкріпився двома булочками, але злякався й дуже зменшився, що вирішив на полювання не йти. Підкріпивши трьома булочками, він осмілів, навіть зацідив рушницю, але знову злякався. Довелося йому знову відновлювати свої сили двома булочками. Скільки булочок витратив мисливець булочками ось на підтримку своїх сил?

Текст не лякає; зорово наголошується виділені слова, а їх стало в багато разів менше. Багато дітей зітхнули з полегшенням: «Завданнято — простіше немає «. Але «розслабитися «нам назву учень, якому математика дається важче, ніж іншим, і це факт, хоч і парадоксально, допомагає решті більш усвідомлено виконувати свої дії (як і приказці «Якби не було щастя, та нещастя допомогло »). Його питання: «Хлопці, та все ж, як дізнатися з тексту головні слова? «- злегка зменшив радість від здавалося б легкості. Цей учень поставив найголовніший питання уроку, примусивши отрефлексировать спосіб дії. Не виявилося такого учня, його роль повинні його взяти він що і попросити дітей обговорити, з якого ознакою вони виділяють величины.

Перше, що запропонували учні, — це перевірити, правильно у даної завданню вони виділили слова. Хід був геніально простий: стерти з дошки все слова, крім виділених. Вийшло следующее:

…двома булочками … трьома булочками … двома булочками.

Скільки булочек?

Виняток частини слів не вплинув математичну модель завдання, то є ми геть безболісно можемо зрозуміти, отже, вирішити це завдання. Трохи згодом ми народилася друга спосіб виділення величин: не підкреслення важливих слів, а видалення несуттєвих (зверніть увагу: діти самі знайшли собі простіший метод — метод винятку). Учні підштовхнули мене до створення нового виду завдань: кожна група отримує свій текст завдання; треба зафарбувати маркером все слова, залишивши лише важливі. Дотримуються умова: текст з зафарбованими словами передається із широкого кола іншій групі, яка має зрозуміти й вирішити завдання. Критерієм правильності виступає можливість відновлення математичної моделі (не сюжетной!).

У процесі обговорення з’ясовуємо, що виділяти слід складові: числа (літери) і найменування в такому разі; дійових осіб там, де є порівняння; слова, що вказують до дій. Останнє вказівку треба теж вивчити подробно.

Хочу помітити, що обробки тексту важливий у рішенні завдань. Є в учнів іще одна улюблений «штамп »: «Не зрозумів завдання ». Хіба це що означає? Здається текст написано російською, що ж не зрозуміти? Проблемою є те, що його треба «перевести «з російської на математичний язик, і навпаки. Дитина не виділяє собі поняття, не бачить вказівок скоєння действий.

Отже, почавши з вирішення найпростішої завдання на першому класу, ми із Вами зіштовхнулися з значимішою проблемою — проблемою тексту у математиці. Кожен новий відповідь до вирішення цієї проблеми породжує кілька нових вопросов.

Ми пройшли нелегкий шлях знайомства з математичним текстом, і навіть важливим поступом виділення величин. Познайомимося з такими шагами:

3. Фіксую умова схемы.

4. Пишу формулы.

5. Вираховую, записую ответ.

6. Повертаюсь до тексту завдання, роблю проверку.

І такі важливих моментів, як фіксація умови завдання схеми, запис формули і обчислення із записом відповіді, слід розглядати в комплексе.

Щоб побачити, чи справді дитина вміє співвіднести і схему, зручно скористатися зворотної завданням: за тексту зобразити схему, а, по схемою відновити текст.

На уроках контролю можна запропонувати перевірити, правильно чи складена схема по завданню. І тут можна скористатися прийомом, запропонованим Э.И. Олександрової задля встановлення взаимнооднозначного відповідності, — проведення «доріжок «від слова для її зображенню в схеме.

Щоб сформувати дії контролю над результатом відмінно підходять завдання, містять декілька питань чи завдання, у яких йде вказівку до пошуку кількох величин словами «Знайдіть кожен… ». Останній крок — це оцінка правдоподібності результата.

Дія оцінки можна назвати в самостійні завдання, які можуть звучати так: «Прочитавши завдання, виключи ті варіанти відповідей, які суперечать сюжету », «Вибери ті варіанти, що можуть з’явитися в результаті «.

Окремо слід розглядати суто математичну примірку, яка залежати від моделі завдання. Найчастіше воно полягає у соотнесении частин 17-ї та цілого, перевірці використання різних величин в дії, соціальній та перевірці використовуваних заходів чи наименований.

2. Практична часть.

Вчитель має практично керуватися теоретичними основами. Теорія і практика нерозривно поєднана між собою — і що неспроможні існувати друг без друга. Розглянувши і ознайомившись із теоретичної основою рішення завдань, хотіла б отримані знання практично. Тобто розглянути, як краще порушити питання до завданню, зробити коротку запис, як проаналізувати завдання, як саме легше вирішити завдання. До того ж розглянути завдання можуть бути вирішені у третій класі: завдання збільшення (зменшення) числа сталася на кілька одиниць, сформовані у непрямій формі; завдання на пропорційне розподіл, завдання на перебування невідомих по двом разностям, завдання на зустрічний рух й у протилежних напрямах, і другие.

При аналізі завдання від питання й від числових даних можна назвати кілька етапів, досягти які можна вирішенням простих задач:

1. У одній стопці були кілька зошитів й у інший стопці були зошити. Скільки зошитів у двох стопках?

2. На однієї тарілці лежало б яблук і інший лежало кілька яблук. Скільки яблук лежало двома тарелках?

3. В одному кущі 4 помідора, але в іншому 5. Скільки помідорів двома кустах?

Розглядається перше завдання. Ведеться беседа:

— Домовимося, що з аналізі питання завдання будемо позначати прямокутником зі знаком питання. Аби їх дати на запитання завдання, що треба знати? (Скільки було зошитів У першій стопці й скільки у второй.).

У прямокутнику ставимо знаку запитання — питання завдання. Від цього прямокутника проведемо два відрізка і накреслимо два «інших прямокутника. Оскільки цих чисел в завданню просто немає, то прямокутниках ставимо знаки питання (рис. 1).

Розглядається друга завдання. Учитель креслить на дошці схему (рис. 2), супроводжуючи беседой:

[pic][pic] рис. 1 рис. 2.

— Щоб питанням завдання, які числа потрібно знати? (Скільки яблук лежало з кожної тарелке.).

— У першій тарілці лежало 5 яблук, у одному прямокутнику пишемо число 5. Скільки яблук було в другий тарілці, в завданню не сказано, тому під другому прямокутнику ставимо знак вопроса.

Учні переконуються у цьому, як і другу завдання вирішити нельзя.

Нарешті, розглядається третя завдання. Учитель креслить на дошці схему (рис. 3) і призводить беседу.

— Щоб питанням третьої завдання, що мені треба знати? (Скільки помідорів було в першому та другому кустах.).

— Можемо ми це завдання вирішити? (Так, можем.).

— Що ми запишемо в прямокутниках? (У першому запишемо число 4, а іншому — число 5.).

Після цього учні повинні повторити міркування в зв’язковою формі: аби цей питання завдання, треба знати, скільки помідорів було в першому кущі й скільки помідорів було в другому кущі. Обидва ці числа нам відомі. Аби розв’язати завдання, треба, до 4 додати 5, вийде 9. Відповідь 9 помидоров.

Потім вирішуються завдання у дві держави і у трьох дії: «Батько й син обкопували кущі смородини. Батько працював у годину обкопував 5 кущів, а син 3. Скільки вони мають працювати разом, щоб обкопати 24 куща?» Після з’ясування і скорочення записи умови завдання учні під керівництвом вчителя розбирають її аналогічно, як розбирали прості завдання. Потім ведеться фронтальна беседа:

— Питання завдання позначимо знаком питання, записаним в прямокутнику (рис. 4). рис. 4.

Щоб нею, які два числа треба знати? (Скільки кущів треба обкопати (24 до.) й скільки кущів обкопували разом протягом години батько і сын.).

— Від прямокутника зі знаком питання однією клітину нижче креслимо два інших прямокутника. Що ми них запишемо? (У першому запишемо число 24, а іншому поставимо знаку запитання, оскільки невідомо, як у годину обкопували кущів батько із сином вместе.).

— Щоб дізнатися, як у годину обкопують кущів батько із сином разом, що треба знати? (Скільки окремо кущів окапывает батько — 5 до. із сином — 3 к.).

— Від прямокутника зі знаком питання однією клітину нижче накреслимо решта 2 прямокутника. Що ми них запишемо? (У першому запишемо число 5 — кількість кущів, окапываемых за годину батьком, а іншому число 3 — кількість кущів, окапываемых за годину сыном.).

Після фронтального аналізу учні повторюють міркування в зв’язковою формі: аби цей питання завдання, треба знати, скільки кущів треба обкопати (24 до.) й скільки кущів за годину обкопують разом батько із сином. Для цього треба знати, скільки кущів окремо окапывает за годину батько (5 до.) і скільки кущів окапывает за годину син (Зк.) У першому питанні дізнаємося, скільки кущів разом обкопують за годину батько із сином, в другому — скільки часу вони окапывали.

Якщо розбір це завдання ведеться від числових даних, він супроводжуєте беседой:

— Якщо батька годину окапывает 5 кущів, а син 3 куща, те що можна дізнатися? (Сколы кущів за годину вони обкопують вместе.).

— Знаючи те й те, що вони повинні окопу 24 куща, які можна дізнатися? (Як часу, вони мають працювати вместе).

Далі вирішуються завдання у 4 й у 5 действий:

«Птахофабрика повинна передати магазини 6000 яєць. Вона відправила 10 ящиків по 350 яєць і 4 ящика по 150 яєць. Скільки яєць залишилося передати магазины?».

Записуючи скорочено умова завдання з допомогою числових висловів, ведемо міркування: якщо було 10 ящиків по 350 яєць у кожному, то яєць було 350· 10. Відправила також 4 ящика по 150 яєць, це становить (150· 4) яиц.

Відправили: (350· 10) яиц.

(150· 4) яєць 6000 яиц.

Залишилося ?

Виконуючи неповний аналіз від питання, учні міркує приблизно так: «Щоб питанням завдання, треба знати, як усієї яєць треба відправити (6000 яєць) й скільки яєць птахофабрика вже відправила. Щоб дізнатися, скільки яєць фабрика відправила, треба знати, скільки вона надіслала в не перший і вдруге. У першому питанні дізнаємося, скільки птахофабрика відправила яєць удесятеро ящиках, у другому — скільки вона надіслала яєць на чотири ящиках, у третій —як усієї яєць птахофабрика відправила й у четвертому — скільки яєць залишилося відправити. Схеми повного аналізу (рис. 5) і неповного (рис. 6) наочно показують «перевагу й недоліки кожного з них.

Учні, вміють складати план виконання завдання, самостійно записують рішення щодо вказівкою вчителя, або у вигляді математичного висловлювання, чи з окремим действиям.

Використовуючи прийом порівняння наведемо приклад рішення задачи:

1) Потрібно пофарбувати 150 рам. Один маляр може зробити за 15 днів, а інший — за 10 днів. За скільки днів виконають роботу обидва маляра, якщо працюватимуть вместе?

2) Бібліотеці потрібно переплести 1 500 книжок. Одна майстерня може переплести ці книжки 15 днів, іншу — за 10. За скільки днів закінчать роботу ці майстерні, працюючи вместе?

Рішення всіх цих завдань викликає труднощі у учнів і тому традиційний пошук рішення проводиться під керівництвом вчителя. Спочатку учні називають розміру й записують завдання коротко як таблицы.

|Красили щодня |Час роботи |Усього пофарбували рам | |? |15 дн. |150 | |? |10 дн. |150 |.

Потім, спираючись на запис у таблиці, проводиться розбір завдання, частіше лише від даних стосовно питання про, оскільки розбір завдання від питання викликає труднощі у учнів, а така коротка запис не допомагає, а скоріш гальмує пошук виконання завдання. Справді, знак фігурного дужки спрямовує на хибний шлях вибору першого дії, оскільки діти міцно засвоїли зміст цього знака, як суми, як об'єднання множин. І тому питанням: «Що треба знати, аби цей питання завдання?» — досить часто можна почути відповідь: «Потрібно знайти, як усієї днів вони работали».

Перше завдання вирішуємо колективно з докладним аналізом, а другу пропонуємо для самостійного рішення. Наведемо роботу над завданням, проведеної на уроці. Учитель просить запитання: як усієї рам мав пофарбувати маляр? За скільки днів може зробити перший маляр? Що дізнатися, виходячи з цих данных?

Аналогічно порушуються питання, з’ясовується, скільки рам покрасит другий маляр за день, скільки пофарбують рам обидва маляра за день, працюючи разом, і далі дається на запитання завдання. Після цього складається план, записується вирішення завдання. Друге завдання пропонується для домашнього решения.

Чи не можна продумати й немислимо організувати діяльність учнів під час вирішення завдання кілька иначе?

Так, може бути інший підхід, заснований на порівнянні завдань та його рішень, тим більше зміст, структура завдань і такі у тому умови є тим благодатним матеріалом від використання прийому порівняння. Для цього можна запропонувати дітям прочитати завдання, порівняти їх умови, питання. З’ясувати, чим схожі й чим відрізняються завдання. Запропонувати подумати, чи можна, не вирішуючи завдання, встановлення чи різні числа вийдуть у відповідь. Нехай учні спробують пояснити свої припущення. Якщо однакові, чому? Якщо різні, то якому відношенні перебуватимуть ці числа, як і завданню число у відповідь буде більше й скільки раз?

Встановлюючи подібності та відмінності, з урахуванням застосування необгрунтованої аналогії (що більше обсяг виконаної роботи, тим більше часу її виконання) більшість учнів висловлюють припущення (що у тому випадку виявляється помилковим), що відповідальна другий завдання число буде більше коштів у 10 раз, ніж у першої. І тут корисно провести розмову, у процесі якого спробувати переконати дітей, що таке не може. Питання, запропоновані дітям, може бути приблизно такими:

— Скільки днів знадобиться першому маляру, аби виконати всю роботу? (15 дней.).

— А другому? (10 дней.).

— Якщо обидва маляра працюватимуть разом, то більшою або меншою знадобиться їм часу до виконання всієї хірургічної роботи? (Менше, ніж 10 дней.).

Аналогічні питання пропонуються й у другий завдання. З’ясовується, що до виконання всієї хірургічної роботи двом, майстерням знадобиться менше, ніж 10 днів. Отже, число у відповідь другий завдання може бути більше числа, яке виходить у відповідь першої задачи.

У процесі аналізу завдань учні знаходять рішення і записують их:

Завдання 1.

1) 150: 15= 10 — рам фарбував перший маляр за день.

2) 150:10=15—рам фарбував другий маляр за день.

3) 10+15=25 — рам фарбували обидва маляра за день.

4) 150: 25 =6 — за 6 днів виконають всю роботу обидва маляра, працюючи разом. Завдання 2.

1) 1500:15= 100 — книжок переплітає одна майстерня за день.

2) 1500:10= 150 — книжок переплітає інша майстерня за день.

3) 100+150=250 — книжок переплітають обидві майстерні за день, працюючи вместе.

4) 1500:250= б — за 6 днів закінчать роботу обидві майстерні, працюючи вместе.

Рішення завдання дає можливість пересвідчитися, що припущення дітей або підтвердилося, або опровергалось.

Для глибокого розуміння суті аналізованого питання, рішення завдання, залежності між величинами, які входять у завдання, корисно показати дітям графічне рішення. І тому вчитель заздалегідь виконує креслення: |I |II |III|IV |V |VI |VI |V |IV |III|II |I |.

Пояснити побудова креслення можна приблизно таке: «Означимо число рам довжиною даного відрізка. Цю роботу маляр може виконати за 15 днів. Отже, щодня він виконує 1/5 частина (показує на кресленні). Другий виконує цю «роботу поза 10 днів, щодня він виконує 1/10 частина (показати на кресленні). За скільки днів виконають роботу обидва маляра, працюючи разом? Вважатимемо: I — п’ятнадцяту частина, II — десяту (показується на кресленні), на другий день—пятнадцатую частина не перший і десяту — другий РАЕС і т. буд. Діти вважають число днів і переконуються, що у першою і на другий завданню вийде однакове число днів, незалежно від обсягу виконаною работы.

Така діяльність із рішенню завдань буде зацікавлений у більшою мірою сприяти формуванню творчу активність і мислення учнів, можливості глибше осмислювати взаємозв'язку між величинами, які входять у завдання, формуванню усвідомленого пошуку рішення задач.

Високу розумову активність виявляють учні, виконуючи аналіз неправильного рішення. Звернімося вкотре до розглянутим вище задаче.

Річ у тім, що чимало учні, не вдумуючись в умова завдання, вирішують її наступним образом:

150: (15+10) =6.

Що робити вчителю у разі? Залишити поза увагою неправильне рішення чи обговорити його з усіма учнями? Деякі точаться суперечки з першому шляху, вказують учневі, що його не так, і під час розмови підводять до потрібному правильного розв’язання, т. е. показують зразок міркувань під час вирішення даного завдання. Отже, методика навчання рішенню завдань зводиться до навчання по образцу.

Здається, що така підхід до навчання рішенню завдань який завжди ефективний. Вчитель має уважно ставитися до кожної з скоєних проб пошуку шляхи вирішення завдання й у разі невдачі використовувати її з навчальною метою, з єдиною метою активізації мисленнєвої діяльності учнів, т. е. кожне неправильне розв’язання має бути проаналізоване і причина помилкового рішення. У разі можна зробити наступним чином. Записати рішення на дошки та, використовуючи фронтальну розмову, довести необгрунтованість цього рішення. Треба лише запропонувати дітям перевірити, правильно чи обрані дії. Перетворити увагу до перше дію і, співвіднісши його з вимогою завдання, з’ясувати, що означає кожне число.

— Що означає число 15? (За 15 днів перший маляр може виконати всю работу.).

— Що означає число 10? (За 10 днів другий маляр може виконати всю работу.).

— Якщо обидва маляра працюватимуть разом, більшою або меншою вони затратять часу, щоб пофарбувати 150 рам? (Менше; менше, ніж 10 дней.).

— Що й казати могло позначати число 25, здобуту у даному дії? (Кількість днів, що слід для фарбування 300 рам, за умови, що перший маляр прикрашає 50 рам, потім починає працювати інший маляр, і закінчують своєї роботи за 10 дней.).

Корисно розглянути, і друге дію. З’ясувати, що з розподілі числа рам (150) на число днів (25) внаслідок може бути число рам (6), а в задачі питається про кількість днів, протягом якого можуть забарвити обидва маляра 150 рам, працюючи месте.

Таке обговорення активізує мислительну діяльність учнів, виробляє звичку не починати пошук виконання завдання без глибокого, повного аналізу завдання, створює умови для ефективного формування загального вміння вирішувати задачи.

Завдання на пропорційне деление.

Першої краще включити завдання за величинами: ціною, кількістю і вартістю, оскільки зв’язок між ними засвоєно учнями краще, ніж зв’язку між іншими величинами. Учитель пропонує скласти завдання з її короткої записи (запис виконано на доске):

Учні становитимуть приблизно таку задачу:

«Два хлопчика купили марки по однаковою ціні. Перший купив 7 марок, а другий 5 марок. Марки першого хлопчика коштували 35 до. Скільки коштували марки другого хлопчика?» Учні усно вирішують це завдання й довідаються, що марки другого хлопчика коштували 25 до. Учитель записує їх кількість. У таблиці замість знака запитання й уряд пропонує знайти суму чисел, що пропагують вартість марок. З’ясовується, що 60 до. сплатили за марки обидва хлопчика. У коротку запис вносяться изменения:

Учні становлять завдання з цієї короткої записи: «Два хлопчика купили марки по однаковою ціні. Перший купив 7 марок, другий — 5 марок. Усього вони сплатили 60 до. Скільки коштували марки першого хлопчика? Скільки коштували марки другого хлопчика?» Учитель пропонує дітям спробувати самостійно вирішити завдання, відповівши перше запитання. З такими, хто важко це, проводить розбір, пропонуючи вопросы:

«Що потрібно дізнатися в завданню? Чи можна відразу дізнатися, скільки коштували марки першого хлопчика? Чому не можна? Чи можна відразу дізнатися, скільки марок купили на 60 до. Чому можна? Що дізнаєтеся першим дією? другим? третім? четвертим?» Рішення краще записати окремими діями з поясненнями. Для перевірки рішення можна виконати складання чисел, здобутих у відповіді, якщо їх сума дорівнюватиме числу 60, те решіння виконано вірно. Слід пояснити, що дві питання на таких завданнях зазвичай заміняють питанням щодо слова кожен, наприклад: «Скільки коштували марки кожного хлопчика?» Важливо підкреслити, що саме двоє ключових запитань і за рішенні буде два ответа.

Завдання на перебування невідомих з двох разностям.

Нехай необхідно вирішити завдання: «У кіоску продали по однаковою ціні 12 синіх стрижнів для ручок і побачили 8-го чорних. За сині стрижні отримали на 32 до. більше, як по чорні. Скільки коштували сині стрижні? Скільки коштували чорні стрижні?» Виділивши величини, дані в завданню, учні записують завдання коротко на дошки та в тетрадях:

Проводиться розмова: «Чому сині стрижні сплатили багато грошей, як по чорні? (Синіх стрижнів купили більше.) За скільки синіх стрижнів сплатили стільки ж, скільки на чорні стрижні? (За 8 стрижнів.) Скільки сплатили за інші сині стрижні? (32 до.) Чи не можна дізнатися, скільки стрижнів купили на 32 до. (Можна.) Складіть план рішення. (Спочатку дізнаємося, скільки стрижнів коштували 32 до., виконавши віднімання; потім дізнаємося, скільки коштував 1 стрижень, виконавши розподіл; далі дізнаємося, скільки коштували сині стрижні й скільки коштували чорні стрижні дією умножения.)».

Завдання на зустрічний рух і спрямування протилежних напрямах. Например:

«Два велосипедиста виїхали одночасно назустріч одна одній з цих двох містечок і зустрілися через 2 год. Швидкість однієї з них 11 км/год, а іншого 13 км/год. Знайти відстань між селищами». Після читання завдання виконується під керівництвом вчителя чертеж:

З’ясовується, кожен велосипедист був у шляху до зустрічі 2 год, що перший пройде до зустрічі менше відстань, оскільки він рухався з не меншою швидкістю, І що відстань між селищами складається з відстаней, пройдених кожним із велосипедистів до зустрічі. Після цього, зазвичай, учні самі становлять план рішення: дізнаємося відстань, пройдене першим велосипедистом до зустрічі, виконавши множення; потім дізнаємося відстань, пройдене другим велосипедистом до зустрічі, виконавши множення; після чого знайдемо відстань між селищами, склавши обидва відстані. Рішення краще записати окремими діями з пояснениями.

Для розбору вирішення цього завдання інакше можна проілюструвати рух, викликавши до кресленню двох учнів. Учитель веде пояснення: «Ви продовжуватимете велосипедистами. Покажіть указкою, як ви почали рух. Ви почали рухатися це й їхали 1 год. Скільки кілометрів проїхав цей час кожен із вас? (11 км і 13 км.) Підпишемо 11 км і 13 км на кресленні. Наскільки кілометрів ви зблизилися за 1 год? (На 24 км.) пройшов ще 1 год. Наскільки кілометрів ще зблизилися? (На 24 км.) Зустрілися чи велосипедисти? (Так.) Складіть план рішення. (Спочатку дізнаємося, наскільки кілометрів зближалися велосипедисти за годину, виконавши складання; потім знайдемо відстань між селищами, виконавши множення.)» Ці дві способу розв’язання слід і. оцінити, який із них рациональнее.

Завдання, зворотні даної, учні мають можливість скласти самі в перетвореним кресленням, що виконує вчитель. Спочатку потрібним стає час руху до зустрічі, та був швидкість однієї з велосипедистів. Саме ці змінені чертежи:

План рішення тієї слабкої й інший завдання учні мають можливість скласти самі. Рішення краще записати окремими діями. Складне Становище зазвичай викликає одне із способів вирішення останньої завдання (48:2=24, 24−13= 11). У цьому вся разі, звертаючись до ілюстрації, треба показати, що у щогодини велосипедисти зближалися на однакове відстань, тому легко дізнатися, на скільки кілометрів вони зближалися за годину, виконавши розподіл (48:2=24), знаючи те й швидкість однієї з них, можна знайти швидкість іншого (24—13=11).

Тепер корисно порівняти завдання, виявивши подібне (завдання на зустрічний рух, у яких однакові величини) різне (У першій завданню знаходили відстань по відомим швидкості кожного велосипедиста і часу руху до зустрічі; на другий завданню знаходили час руху до зустрічі з відомим відстані і швидкості кожного велосипедиста; у третій завданню знаходили швидкість однієї з велосипедистів по відомим відстані, часу руху до зустрічі і швидкості іншого велосипедиста). Порівнявши рішення, учні маємо зауважити, що кожну завдання можна вирішити двома діями, причому у цьому випадку першим дією знаходили, наскільки кілометрів зближалися велосипедисти за годину, але за рішенні першої та другої завдання це знаходили складанням, а під час вирішення третьої завдання — розподілом. Далі, як й у інших випадках, наступних уроках учні вирішують завдання цих видів спочатку під керівництвом вчителя, та був самостійно. Тут як і, як і за рішенні інші завдання, корисно пропонувати різні вправи творчого характеру. Зокрема, ставити питання виду: «Чи могли велосипедисти (теплоходи тощо. п.) зустрітися посеред дороги? При яких умовах? Якщо велосипедисти після чергової зустрічі продовжать рух, то який із них приїде раніше доречно виходу іншого велосипедиста, якщо буде рухатися з тією ж скоростью?».

Розглянемо завдання, решающуюся кількома способами:

«У залі 8 рядів стільців, по 12 стільців у кожному ряду. До залу прийшли учні з цих двох класів, по 42 учня у кожному. Чи вистачить стільців для учнів? Якщо залишаться незайняті, то сколько?».

Використовуючи розбір завдання від даних стосовно питання про, діти легко отримали рішення, розмірковуючи так: «Знаючи, що у залі 8 рядів по 12 стільців у кожному ряду, знайдемо, як усієї стільців у залі: 12(8=96. Тепер визначимо, скільки стільців буде зайнято, т. е. дізнаємося, скільки учнів у двох класах. Стільки буде й зайнято і стільців: 42(2= 84. Порівняємо тепер кількість усіх стільців — 96 і кількість стільців, які займуть учні двох класів, — 84. 96>84, отже, стільців вистачить. 96—84=12. 12 стільців залишаться незанятыми».

Щоб відшукати інші шляхи вирішення, я запропонувала дітям уявити, як могли учні двох класів ввійти у зал і згідно з цим доповнити умова завдання. Міркуючи, зіставляючи, діти відшукали три способу розв’язання. Після цього три способу занотовували у тетрадь:

II способ.

1) 2.8=96.

2) 96−42=54.

3) 54—42=12.

Про тонн на е т. 12 стільців залишаться незанятыми.

Спочатку місця зайняли учні одного класу, та був другого.

III способ.

Усіх учнів розсадили те щоб все місця у ряду були задіяні, т. е. у кожному ряду було з 12 человек:

1) 42(2=84 — місця займуть учні двох классов;

2) 84:12= 7 — рядів займуть учні двох классов;

3) 8−7= 1 — ряд чи 12 стільців залишаться незанятыми.

Відповідь: 12 стільців залишаться незанятыми.

IV способ.

Стільці у залі розподілили порівну між класами, т. е. по 48. Отож спочатку дізнаємося, скільки незайнятих стільців залишилася в кожного класса.

1) 12(8== 96 — всього стільців в зале;

2) 96:2=48—стульев кожному за класса;

3) 48−42== 6 — незайнятих стільців в кожного класса;

4) 6•2== 12 — всього незайнятих стільців. Відповідь: 12 стільців залишаться незанятыми.

Діти здивовані, що завдання має стільки способів вирішення, і задоволені, що знайшли їх. Та коли сказала, що це завдання мають ще стільки і ба більше рішень, подиву був кордонів. Хлопцям захотілося відразу знайти їхніх, але, оскільки урок підходив до кінця, вони попросили залишитися після уроків, щоб у того самого дня спробувати виявити все способы.

У цьому додатковому занятті спиралася на здатних хлопців, утягувала в самостійний пошук, пропонуючи їм уявити, як ще можна розсадити учнів: щоб усе ряди заповнювалися учнями рівномірно і кожен ряд був бодай частково зайнятий; щоб усе місця у лавах були задіяні; щоб обидва класу розсідалися одночасно; розсідалися порізно; щоб кожному за класу виділялося порівну місць у залі чи порівну (по 6) в кожному ряду.

Щоб діти краще могли уявити все ситуації, на дошці намалювали 8 рядів, по 12 гуртків у кожному ряду.

От на які рішення ми знайшли, причому, деякі способи відшукали самі дети.

V способ.

1) 42:12=3 (ост. 6)—3 низки зайнято, решти 6 учнів у 4- і ряд;

2) 12−6= 6 —учнів із іншого класу теж у 4-й ряд;

3) 42−6= 36 — учнів залишається посадити інші ряды;

4) 36:12=3 —ще 3 низки займуть учні іншого класса;

5) 4+3= 7—рядов занято;

6) 8−7 = 1 — ряд чи 12 стільців не заняты.

Відповідь: 12 стільців залишаться незанятыми.

VI способ.

1) 42:12=3 (ост. 6)—3 низки зайнято, 6 учнів не посажено;

2) 42+6== 48—учеников залишилося посадить;

3) 48:12== 4—ряда займуть решта ученики;

4) 4+3== 7—рядов занято;

5) 8−7= 1 — ряд чи 12 стільців не занято.

VII способ.

1) 8:2== 4 — низки кожному за класса;

2) 12 • 4= 48 — стільців виділили кожному за класса;

3) 48−42== 6—стульев залишається вільними у кожному частини залу, виділеної кожному классу;

4) 6−2== 12—стульев залишаться незанятыми.

VIII способ.

1) 42(2= 84—ученика потрібно посадить;;

2) 84:8== 10 (ост. 4) — 10 учнів у кожному ряду і 4 учнів поки не посадили, коли будемо саджати порівну за кожен ряд;

3) 12−10== 2 — по 2 стільця залишилося вільними у кожному ряду;

4) 2−8== 16—всего 16 стільців залишилося по тому, як розсадили по 10 учнів у кожному ряду;

5) 16−4== 12 — стільців залишилися вільними, коли 4 решти учнів посадили на місця які залишилися 16;

IX способ.

1) 12−8== 96—всего стільців в зале;

2) 96:42=2 (ост. 12)—2 класу можна посадити та дванадцяти місць залишаться незанятыми.

Х способ.

1) 12:2=6 — по 6 стільців у низці виділили для класу, коли будемо посадити за кожен ряд порівну учнів із одного класса;

2) 42:6== 7 — рядів займе кожен класс;

3) 8—7== 1 — ряд чи 12 стільців залишаться незанятыми.

Діти просто були вражені такою кількістю способів. І оскільки ситуація завдання нескладна до подання (тим більше малюнку на дошці показували, як вони «рассаживают» учнів), записували ми лише деякі способи із дуже короткій записом. Інші виконували усно з показом малюнку, визначали найраціональніший способ.

Потім раптом виявилося, що це завдання мають ще по крайнього заходу, чотири способу розв’язання. Наведемо одне із них.

XI способ.

1) 42−2 ==84—ученика у двох класах і 84 стільця треба задля всех;

2) 96:84= 1 (ост. 12) — 1 раз по 84 стільця міститься у залі, й 12 стільців залишаться незанятыми.

Робота з відшуканню різних способів вирішення завдань так зацікавила дітей, що навіть коли на уроці не планувалося вирішення завдань кількома способами, учні самостійно знаходили їх. Завжди діти, які прагнули вирішити завдання нетрадиційним способом.

Розглянемо кілька завдань, розв’язуваних у системі Л. В. Занкова арифметичним і алгебраїчним способом:

Завдання № 1.

" З 560 паперу зробили 60 зошитів двох сортів. На кожну зошит першого сорти витрачали по 8 аркушів, але в кожну зошит другого сорти — по 12 аркушів. Скільки зробили зошитів кожного сорти? «До завданню дано два указания:

1. Вирішити завдання алгебраїчним способом.

2. Запропонувати своє завдання до задаче.

Дотримуючись вказівкою підручника, вчитель підводить учнів до написання рівняння, міркуючи так: «Означимо буквою x — число зошитів першого сорти, тоді зошитів другого сорти буде (60 — x). Відомо, що на зошит першого сорти витрачали 8 аркушів, отже, (8х) аркушів витрачали на зошити першого сорти. На зошит другого сорти витрачали 12 аркушів. Отже, на зошити другого сорти витрачено 12 (60-х) аркушів. Нині можна знайти, як усієї аркушів израсходовано:

(8х + 12 (60-х), але це за умовою одно 560. Складемо рівняння: 8х + 12 (60 — x) = 560. Використовуючи дистрибутивный закон (правило множення числа на різницю), діти записують рівняння: 8х + 720 — 12х = 560.

І особливо якщо складання рівняння бракує труднощів у учнів, то за його рішенні постають певні трудности.

Справді, дії негативним числами вивчатимуться пізніше, а розв’язання потребує операцій над ними.

Наведемо зразок рішення уравнений.

8х+ 12 (60-х) =560.

8х+720−12х=560.

8х + 720 — 720 — 12х = 560 — 720 (з обох частин рівняння відняли по.

720).

8х- 12х =-160.

(8 — 12) х = - 160 (застосували дистрибутивный закон множення щодо вирахування, винесли невідоме число x за скобки).

— 4х=-160 х=(-160):(-4) х=40.

Отже, щоб знайти невідоме число, потрібно обидві частини рівняння розділити на (- 4), тобто. необхідно провести операції негативним числами, а поняття про негативному числі вивчатимуть позднее.

Щоб уникнути цього, вчитель може спробувати вирішити це рівняння наступним образом:

8х+ 12(60-х)=560.

8х+720- 12х =560.

8х+720+12х-12х=560+12х додамо 12х.

8х+720=560+ 12х.

8х — 8х + 720 = 560 + 12х — 8х віднімаємо з обох частин 8х.

720 = 560 + (12 — 8) х виносимо за дужки х.

720 — 560 = 560 — 560 + 4х віднімаємо з обох частин 560.

160=4х x= 160:4 х=40.

Погодьтеся, що такі міркування занадто громіздкі і скрутні. Знаючи це, вчитель підводить учнів до іншого рівнянню, рішення якого легше й зрозуміліше дітям. Розмірковування приблизно такі: «Нехай x — число зошитів другого сорти. Тоді (60-х) — число зошитів першого сорти. На зошити другого сорти пішло 12х аркушів, але в зошити першого -8 (60 — x) аркушів. На все зошити пішло 12х + 8 (60 — x) аркушів папери. За умовою завдання це одно 560 листам ». Складаємо уравнение:

12х+8 (60-х) =560.

12х+480−8х=560.

12х-8х =560−480.

(12−8)х=80.

4х=80 x = 80: 4 х=20.

Відповідь: 20 зошитів другого сорти, 40 зошитів першого сорти (60 — 20 = 40).

Розмірковування вчителя і учнів може бути приблизно такими: «Припустимо, що це зошити були зошитами першого сорти. Тоді потрібно було 8 • 60 = 480 паперу. Однак у умови завдання сказано, що пішло 560 аркушів, тобто. витрачено більше, ніж припустили, на 80 аркушів (560 — 480 = 80) завдяки тому, хто був зошити іншого сорти, на які йшло по 12 аркушів. На одну зошит другого сорти витрачали більше на виборах 4 аркуша. Отже, попри всі зошити другого сорти витратили на 80 аркушів більше, але в кожну зошит — на виборах 4 аркуша більше. Це означає, зошитів другого сорти матиме стільки, скільки вже разів вкладається 4 серед 80: 80:4 = 20 (зошитів). Щоб знайти число зошитів першого сорти, треба з 60 відняти 20 ». Потім записується рішення задачи:

1)80−60=480.

2) 560 — 480 = 80.

3) 12−8=4.

4) 80: 4 = 20.

5) 60 — 20 = 40.

Другий арифметичний спосіб розв’язання грунтується на припущенні, що все зошити були другого сорта.

Аналогічні міркування призводять до решению:

1) 12 • 60 = 720 тетрадей.

2) 720 — 560 = 160 тетрадей.

3) 12−8 =4 тетради.

4) 160: 4 = 40 тетрадей.

5) 60 — 40 = 20 зошитів.

Відповідь: 40 зошитів першого сорти, 20 зошитів другого сорта.

Можливі й інші шляхи вирішення завдання. Например:

1) 12.60=720.

2)720−560= 160.

3)12−8=4.

4) 160:4=40.

5) 8 • 40 = 320.

6)560 — 320 = 240.

7)240: 12=20.

Завдання № 2.

«На запасних шляхах стояло 2 потяги. У першому складі було в 12 вагонів більше, ніж у другому. Коли від кожної складу відчепили по 6 вагонів, у першому виявилося у 4 рази більше вагонів, ніж у другому. Скільки вагонів був у кожному составе?».

До даної завданню дано три вказівки: 1) вирішити завдання алгебраїчно; 2) знайти серед вирішених раніше завдань схожу цю рішенням; 3) склади своє завдання, що матиме таку ж решение.

За позитивного рішення завдання алгебраїчним способом учні позначають буквою x — число вагонів у першому складі, тоді в другому складі число вагонів (x — 12). У задачі сказано, що від кожної складу відчепили по 6 вагонів. У другому складі виявилося (x — 18) вагонів, а першому (x — 6) вагонів. У першому складі 4 рази більше вагонів, ніж у втором.

Складемо рівняння: x — 6 = 4 (x — 18). За позитивного рішення рівняння у учнів з’являються труднощі, пов’язані про те, що виникає потреба у виконанні дій зі негативними числами: x — 6 = 4х- - 72 x — 4х = - 72 + 6.

— 3х = - 66 x = (- 66): (- 3) х=22.

Щоб уникнути таких непорозумінь, вчитель пропонує з урахуванням вивчених властивостей числових рівностей (вірніше, равносильности рівнянь) невідоме перенести в праву частина рівняння: x- 6=4 (x- 18) x — 6 = 4х — 72.

— 6 = 4х — x — 72.

— 6 =(4−1) х-72.

— 6 = Зх — 72.

— 6 + 72 = Зх.

72 — 6 = Зх.

66=3х х=22.

Як кажуть, рішення рівняння наштовхується на труднощі у учнів, і, передбачаючи це, вчитель у процесі міркування підводить дітей до рівнянню, рішення якого проще:

4 (x- 18)= х-6.

4х — 72 = x — 6.

4х-х-72=х-х-6.

(4- 1) х-72 =-6.

Зх = 72 — 6 x = 66: 3 x = 22 (вагона у першому составе).

Відповідь: у першому складі - 22 вагона, у другому — 10.

Окресливши буквою x число вагонів другого складу, у процесі міркуванні можна було одержати уравнение:

4 (x — 6) = x + 6.

4х — 24 = x + 6.

Зх = 6 + 24.

Зх=30 x= 10.

Отже, з упевненістю сказати, що з рішенні завдань алгебраїчним способом вчителю необхідно продумати, яке невідоме позначити буквою, і підвести учнів до рівнянню, рішення якого «буде простіше й зрозуміліше для них.

Виконання другого завдання, запропоноване автором, для даного завдання зводиться до відшуканню (пізнанню) серед вирішених схожою завдання, що забирає багато часу й не дуже ефективно з погляду розвитку розумових способностей.

Третє завдання (скласти завдання, схожу дану) переслідує таку ж мета, як і второе.

Здається, у разі доцільно вирішити завдання арифметичним способом. Для усвідомленого пошуку виконання завдання необхідно проілюструвати задачную ситуацію з допомогою креслення. Наприклад, зобразити число вагонів другого складу відрізком АВ. Від складу відчепили 6 вагонів (показуємо на кресленні). Що Залишилося число вагонів відповідатиме відтинку СВ.

У задачі сказано, що вагонів залишилося серед першому складі 4 разу більше, ніж у другому. Отже, числу решти вагонів першого складу відповідатиме відрізок у 4 рази більше, ніж відрізок СВ (показуємо на кресленні відрізок ММ). Спочатку першому складі було в 6 вагонів більше (показуємо на кресленні). DNвідрізок, відповідний 6 вагонах, тоді ОМ відповідає числу вагонів першого состава).

Розглядаючи креслення, слід звернути увагу дітей те що, що відтинку КМ відповідає 12 вагонів. У задачі сказано «на 12 вагонів більше », й інші 12 вагонів викликають три однакові частини, кожна з яких дорівнює відтинку СВ (числу вагонів, решти у другому составе).

Після такого наочної інтерпретації завдання діти самостійно записують рішення і пояснюють кожне яке виконує действие:

1)4−1=3 (на 3 частини більше залишилося вагонів у першому составе).

2) 12: 3 = 4 (вагона залишилася в другому составе).

3) 4 + 6 = 10 (вагонів було з другому составе).

4) 10 + 12 = 22 (вагона був у першому составе).

При порівнянні способів вирішення учні дійшли висновку, що арифметичний спосіб легше й зрозуміліше, ніж алгебраический.

Цікавим учнів буде суттєвим і вирішення цього завдання методом перебора.

Насамперед визначимо, від якого числа можна (та й потрібно) починати добір чисел. У задачі сказано, що від кожної складу відчепили по 6 вагонів і навіть вагони ще залишилися. Отже, вагонів у складі було понад шість. У задачі також сказано, що у першому складі залишилося вагонів вчетверо більше, ніж у другому. Отже, залишилося парне число вагонів (будь-яке число, помножена на парне, є число парне). Якщо відчепили 6 вагонів (а 6 -число парне), отже, спочатку було парне число вагонів (сума двох парних чисел є число парне). У другому складі на 12 вагонів менше, але це отже, що й у другому складі парне число вагонів. Отже, для проби братимемо такі числа: 8, 10, 12 і т.д.

Нехай під другому складі було вісім вагонів, тоді першому їх було 20 (8 + 12 = 20). Коли від кожної складу відчепили по 6 вагонів, у першому виявилося 14(20−6=14), тоді як у втором-2 (8 — 6 = 2). Перевіряємо, скільки раз 14 більше, ніж 2(14:2=7)-в7 раз. Не відповідає умові завдання, так і кількість решти вагонів першого складу має бути, у 4 рази більше, ніж число вагонів другого складу. Нехай 10 число вагонів другого складу. Тоді число вагонів першого складу 22 (10 + 12 = 22).

З кожної відчепили по 6 вагонів: у другому залишилося 4, у першому — 16 (10 — 6 = 4, 22 — 6 = 16). Перевіряємо, скільки разів більше залишилося вагонів у першому складі, ніж у другому, й одержуємо 4(16:4=4), що відповідає умові задачи.

Відповідь: у першому складі були 22-а вагона, у другому — 10.

Заключение

.

Рішення текстових завдань і перебування різних способів розв’язання на уроках математики сприяють розвитку в дітей віком мислення, пам’яті, уваги, творчого уяви, спостережливості, послідовності міркування і його доказовості; у розвиток вміння коротко, чітко й правильно викладати свої мысли.

Рішення завдань у різний спосіб, з неї нових, більш складних завдань та їх вирішення тоді як рішенням вихідної завдання створює передумови на формування в учня вміння знаходити свій «оригінальний» спосіб розв’язання завдання, виховує прагнення вести «самостійно пошук рішення нового завдання», тієї, що раніше їй немає встречалась.

Завдання з многоспособовыми рішеннями дуже потрібні як і для позакласних занять, бо за цьому відкриваються спроби з справжньому диференціювати результати кожного участника.

Такі завдання можуть із успіхом використовуватися як додаткові індивідуальних знань тим учнів, які легко і швидко справляються завдання на уроці, або заради охочих у ролі додаткових домашній заданий.

Список використовуваної литературы.

1. Бантова М. А. Рішення текстових арифметичних завдань. Журнал.

«Початкова школа» № 10−11 1989г. МОСКВА. «Просвещение».

2. Баринова О. В. Диференційовано навчання рішенню математичних завдань. Журнал «Початкова школа» № 2 1999 р. МОСКВА. «Просвещение».

3. Вялова З. Як скласти і вирішити завдання. Газета «Початкова школа».

№ 16, № 19 1998 р. МОСКВА.

4. Гребенникова Н. А. Ознайомлення першокласників завдання.. Журнал.

«Початкова школа» № 10 1990 р. МОСКВА. «Просвещение».

5. Гребенникова Н. Л. Рішення завдань на залежність величин у різний спосіб. Журнал «Початкова школа» № 2 1999 р. МОСКВА. «Просвещение».

6. Захарова М. М. Прості завдання у системі ВЖЕ. Журнал «Початкова школа».

№ 3 1997 р. МОСКВА. «Просвещение».

7. Клименченко Д. Завдання з багатоваріантними рішеннями. Журнал.

«Початкова школа» № 6 1991 р. МОСКВА. «Просвещение».

8. Мельник Н. В. Розвиток логічного мислення щодо математики.

Журнал «Початкова школа» № 5 1997 р. МОСКВА. «Просвещение».

9. Мельникова Т. С. Таблиці з математики. Журнал «Початкова школа» № 1.

1990 р. МОСКВА. «Просвещение».

10. Моро М. И. Методичні вказівки до демонстраційному матеріалу з математики. МОСКВА. «Просвітництво». № 2 1999г.

11. Сім'я Ф. Удосконалення роботи над складовими завданнями. Журнал.

«Початкова школа» № 5 1991 р. МОСКВА. «Просвещение».

12. Сонечко Г. М. Як навчити дитини самостійно розв’язувати задачи.

Газета «Початкова школа» № 21 1998 р. МОСКВА.

13. Стойлова Л. П. Основи початковий курс математики. № 2 1999 р. МОСКВА.

«Просвещение».

14. Целіщева І.І. Моделювання у процесі рішення текстових задач.

Журнал «Початкова школа» № 3 1996 р. МОСКВА. «Просвещение».

15. Шадрина І.В. Використання графічних схем під час роботи над текстовій завданням. Журнал «Початкова школа» № 3 1995 р. МОСКВА. «Просвещение».

16. Шикова Р. Н. Робота над текстовими завданнями. Журнал «Початкова школа».

№ 5 1991 р. МОСКВА. «Просвещение».

17. Шикова Р. Н. Особливості роботи над завданнями у системі навчання Л. В. Занкова. Журнал «Початкова школа» № 4 1999 р. МОСКВА.

«Просвещение».

18. Шульга Р. П. Рішення текстових завдань у різний спосіб — спосіб підвищення інтересу до математики. Журнал «Початкова школа» № 12 1990г.

МОСКВА. «Просвещение».

Додаток 1.

Памятка.

У задачі дано (говориться, что…)…

Спрашивается…

Міркую (вона може вибрати спосіб міркування сам): як від даних до шуканої величині (перфокарта 1); б) від шуканого до даних (перфокарта 2);

Решаю.

Проверяю.

Додаток 2.

Перфокарта № 1.

1. Знаючи, що червоних куль 7, а синіх — на 3 больше.

2. Можу дізнатися: сині кулі - 7+3.

3. Аби дізнатися кількість синіх і червоних куль разом, треба, до червоним шарам (7 штук) додати сині (10 штук). 7+10=17.

4. Перевіряю: 17−7=10, 10−7=3.

Перфокарта № 2.

1. Щоб відповісти питанням треба знати: а) кількість червоних куль. б) кількість синіх шаров.

2. У задачі відомо: червоних куль — 7 штук.

Невідомо: кількість червоних шаров.

Але сказано, що й на 3 штуки більше (7+3).

3. Отже, спочатку дізнаюся кількість синіх шаров:

7+3=10 шт.

Потім дізнаюся кількість червоних, і синіх куль разом: 7+10=17 шт.

4. Перевіряю: 17−7=10, 10−7=3.

Додаток 3.

Схемы-формулы, використовувані під час вирішення завдань із системі Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова.

Більше на … більше коштів у … раз х=А+В у=АхВ.

менше на … менші надходження до … раз х=М-К у=М:К.

Додаток 4.

Види коротких записів задач.

Картка № 1. Завдання на перебування суммы.

Картка № 2. Завдання збільшення чи зменшення кількості сталася на кілька единиц.

Картка № 3. Завдання на перебування остатка.

Додаток 5.

За позитивного рішення завдань на ціну, кількість і вартість можна використовувати цю схему:

За позитивного рішення завдань на рух можна використовувати таку схему (запам'ятаємо, що латинської буквою «P.S» позначається відстань, буквою «t» — час, буквою «v» — скорость):

Додаток 6.

1. В кожній з цих двох полиць було з 3 книжки. Коли кілька книжок додали другу полку, то, на ній стало 9 книжок. Скільки книжок додали на другу полку?

2. У першій полиці було 3 книжки, другого — 9 книжок. У скільки ж разів зменшили число книжок другого полиці, якщо їх стало стільки ж, як і на первой?

3. На двох полицях книжок було порівну. Коли число книжок другого полиці збільшили 3 разу, їх другого полиці стало 9, скільки книжок спочатку було в кожної полке?

4. На двох полицях книжок було порівну. Коли другу полку поставили ще 6 книжок, то, на другий полиці стало 9 книжок. Скільки книжок було спочатку на кожної полке?

5. У першій полиці було 3 книжки, другого полиці - 9 книжок. Коли взяли кілька книжок з іншою полки, їх стало стільки ж, скільки на першої. Скільки книжок взяли другого полке?

Нижче наведені малюнки до завдань. Зіставте кожного завдання відповідний рисунок.

Рис. 1.

Рис. 2.

Рис. 3.

Рис. 4.

Рис. 5.

У скільки вже разів уменьшили???

Додаток 7.

Порядок роботи з задачей.

УМОВА ЗАВДАННЯ РІШЕННЯ ПЕРЕВІРКА ОТВЕТ.

ВОПРОС.

Додаток 8.

Завдання № 1:

Робітнику доручено виготовити 30 деталей за 10 год. Але робочий, економлячи час, встигав робити одну деталь за 15 хв. Скільки деталей понад завдання зробив робочий з допомогою зекономленого часу? (За позитивного рішення 10 год замінити минутами.).

Додаткові задания:

1. Знайдіть два способу розв’язання задачи.

2. Поясніть, як розмірковував учень, який вирішила цю завдання таким способом:

I способ.

10 год = 600 мин.

1) 600:15=40 — деталей.

2) 40−30=10 — деталей.

II способ.

1) 600:30=20 — минут.

2) 20−15=5 — минут.

3) 5· 30=150 — минут.

4) 150:15=10 — деталей.

3. Вирішіть це завдання іншими засобами, відповідаючи на поставлені вопросы:

III способ.

1) Скільки деталей почав робити робочий за 1 ч?

2) Скільки деталей зробив робочий за 10 ч?

3) Скільки деталей зробив робочий понад задания?

IV способ.

1) Скільки хвилин мав витрачати робочий на виготовлення однієї детали?

2) Скільки деталей зробив робочий за 1 год сначала?

3) Скільки деталей він почав робити потом?

4) Наскільки більше деталей почав робити робочий за 1 ч?

5) Скільки деталей зробив робочий понад задания?

4. Оскільки це завдання допускає що й інший шлях решения:

1) 15· 30=450 — хвилин витратив робочий на виготовлення 30 деталей, витрачаючи кожну по 15 мин.

2) 600−450=150 — хвилин залишилася в робочого на виготовлення додаткових деталей.

3) 150:15=10 — деталей зробив робочий понад завдання, можна запропонувати дітям знайти цей спосіб розв’язання задачи.

Завдання, виховують гнучкість мислення, коли з одного дії потрібно відновити весь подальший розвиток рассуждения.

Завдання № 2:

Потрібно привезти 540 т вугілля на трьох машинах. За скільки днів це можна зробити зробити, якби кожну вантажити по 3 т і робити по 5 поїздок в день?

Додаткові задания:

1. Це можна вирішити у різний спосіб. Закінчите рішення завдання іншими способами:

I способ.

1) 3· 5=15 — тонн перевезе одна машина в день.

2) …

3) …

II способ.

1) 3· 3=9 — перевезуть три машини за перевозку.

2) …

III способ.

1) 540:3=180 — тонн потрібно перевезти кожної машине.

2) …

3) …

2. Знайдіть ще інші шляхи вирішення це завдання (їх менш 12). ———————————;

А А.

у А.

А В.

А х.

х В раз К раз М.

М М.

М у.

К грибов.

У Саши гриба.

У Маши Сколько … ?

пера.

У Нины больше.

пера У Миши.

Сколько … ?

василька.

Было.

Отдали василька.

Стало.

Ст.

:

:

К.

Ц

.

S.

.

v.

t.

:

:

6 день.

5 день.

4 день.

3 день.

2 день.

1 день.

[pic].