Справочник по геометрії (7-9 класс)

[pic].

Виконав: учень 9-А класу середньої школи № 135.

Матвєєв Евгений.

Керівник проекта:

Очеретина Т.В.

Казань 2004 г.

7 класс.

Глава I.

Крапки, прямі, отрезки.

Через будь-які дві точки Якщо дві прямі мають загальну можна навести пряму, точку, всі вони перетинаються. до того ж лише одну.

[pic] [pic] Пряма чи точки Проте й В.

Пряма чи b перетинаються у точці О.

Дві прямі або мають тільки один загальну точку, або мають загальних точек.

Угол.

Угол — це геометрична постать, Кут називається развёрнутым, що складається з крапки й двох променів, якщо обидві його боку що виходять з цієї точки. лежать в одній прямой.

[pic] [pic] Кут з вершиною Про і сторонами h і k. Развёрнутый кут з вершиною С.

і сторонами p і q.

Развёрнутый кут = 180є; Неразвёрнутый кут < 180є .

Луч, що виходить із вершини кута і Два кута, які мають одна загальна який ділив його за два рівних кута, сторона загальна, а дві інші називається бісектриса кута. є продовженнями одна другой, називаються суміжними. Два кута, називаються вертикальними, якщо боку одного кута є Сума суміжних кутів = 180є. продовженнями сторін другого.

Две пересічні прямі Вертикальні кути рівні. називаються перпендикулярными, если вони утворюють 4 прямих угла.

Глава I I.

Треугольники.

Треугольник — геометрична постать, РАВС = АВ+ВС+СА. кот-ая складається з 3 точок, не лежачищих на 1 прямий, сполучених отрезками.

[pic] У рівних трикутниках против.

Трикутник з вершинами А, У, З повагою та відповідно рівних сторон.

Сторонами а, b, з. лежать рівні кути, також против соответственно рівних равных углов лежать рівні стороны.

Теорема: Якщо 2 сторони, і кут Теорему: З точки, не лежачиз-поміж них 1-го трикутника щей на прямий, можна навести відповідно рівні 2 сторонам перпендикуляр до цієї, до того ж і розі з-поміж них іншого лише одне. трикутника, то трикутники равны.

Отрезок, який би з'єднав вершину треугВідтинок бисс-сы кута треуг-ка, ка з серединою протилежної стокотрий поєднує вершину треуг-ка рони, називається медианой треуг-ка. до точки протилежної стороны, називається бисссой треуг-ка. Перпендикуляр, проведене з вершины треуг-ка до прямий, що містить Треуг-к, у кот-го 2 боку рівні, протилежний бік, называназивається равнобедренным. ется заввишки треуг-ка.

[pic] Теорему: У равнобедренном треуг-ке.

ВН — висота треуг-ка АВС. кути при підставі равны.

Теорема: У равнобедренном Висота рівнобедреного треуг-ка, протреуг-ке бисс-са, проведена ведённая до підставі, є медианой до основа-нию, є і бисс-сой. медианой і высотой.

Медіана, проведена до підставі, является висотою і бисс-сой.

Теорема: Якщо сторона і 2 Теорему: Якщо три боку 1го що прилягають до неї кута 1го треуг-ка відповідно рівні 3ём треуг-ка відповідно рарсторонам іншого треуг-ка, то такі ны стороні й 2 прилежащим до треуг-ки рівні. ній кутках іншого треуг-ка, то такі треуг-ки равны.

Определение: Окружність називається геометр-ая постать, состоя-щая із усіх точок, располож-ых на заданому расс-нии від даної точки.

Глава I I I.

Паралельні прямые.

Определение: Дві прямі Теорему: Якщо за перетині 2 пручина площині рівнобіжні, мых січною навхрест що лежать кути рарякщо де вони перетинаються. ны, то прямі параллельны.

[pic] Теорему: Якщо за перетині 2 пручиНавхрест що лежать — 3 і п’яти, 4 і шість. мых січною відповідні кути рарОдносторонні - 4 і п’яти, 3 і шість. ны, то прямі рівнобіжні. Відповідні - 1 і п’яти, 4 і 8,2 і шість, 3 і 7.

Теорема: Якщо за пересечеТеорему: Якщо дві паралельні пручинді 2 прямих січною сума мые пересечены січною, то навхрест односторонніх кутів дорівнює що лежать кути рівні. 180є, то прямі параллельны.

Теорему: Якщо дві прямі пересечены Теорему: Якщо дві паралсічною, то сума односторонніх кутів лельные прямі пересечены дорівнює 180є. січною, то соответственные кути равны.

Глава IV.

Співвідношення між сторонами і кутами треугольника.

Теорема: Сума кутів Зовнішній кут треуг-ка = сумі двох кутів тре;

треуг-ка = 180є. уг-ка, не суміжних з ним.

В будь-якому трикутнику або Теорему: У треуг-ке проти більшої стовсі кутки гострі, або два рони лежить більший кут, проти більшого два кута гострі, а третій кута лежить велика сторона. тупий чи прямой.

В прямокутному треугке гіпотенуза Якщо два кута треуг-ка рівні, то більше катета. треуг-к — равнобедренный.

Теорема: Кожна сторона Для будь-яких 3 точок А, В, С, не лежачих на трикутника менше суми одній прямій, справедливі нерівності: 2 інших видів. АВ.