Економічний ризик і методи його вимірювання

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ КОНТРОЛЬНА РОБОТА З ДИСЦИПЛІНИ

" Економічний ризик і методи його вимірювання"

Дніпропетровськ НМЕТАУ 2009

Вступ

Важливим завданням аналізу фінансової діяльності компаній є класифікація акцій за показником ризику. Сучасна теорія збалансованого портфеля (СТП) цінних паперів дає методологію контролю за різними видами ризику по звичайних акціях під час створення портфеля акцій. По СТП ризик визначається несталістю, мінливістю або стандартним відхиленням норм прибутку по акціях за певний період часу. Стандартне відхилення? — статистична оцінка, зручна для визначення розпорошення або відхилення окремих значень від середньої величини[1].

Сумарний ризик кожної окремої акції може бути визначений як стандартен відхилення? очікуваної норми прибутку на протязі певного періоду часу. По СТП акції з більшим ступенем ризику можуть мати більший доход через те, що вкладники неохоче йдуть на ризик, а тому вимагають і більшу премію за ризик[2].

Систематичний ризик можна розділити на дві основні складові: систематичний ризик та залишковий (випадковий ризик).

Систематичний ризик відображає співвідношення доходу по акції і доходу по індексу курсу акцій на ринку в певний період часу. Для визначення цього співвідношення необхідно порівняти надприбуток по індивідуальні акцій відносно прибутку безризикових цінних паперів ринку з надприбутком ринку ЦП (наприбутком «середньої» акції ринку над прибутком безризикових цінних паперів)[3].

Контрольне завдання 1

Визначте потрібну норму прибутку ризикованого вкладення капіталу в акції з різними значеннями бета-коефіцієнтів з використанням моделі оцінки капітальних активів.

Вихідні данні

Коефіцієнти для аналізуємих акцій становлять :

акції А — =0,0

— акції Б — =0,5

— акції В — =1,0

— акції А — =1,5

— акції А — =2,0

Пояснити :

а) Чому по акціях з різними значеннями бета-коефіцієнтів безризикова норма прибутку, ринкова премія за ризик, потрібна норма прибутку середньої акції або «ринку» не змінюється ?

б) Чому по акціях з різними значеннями бета-коефіцієнтів потрібна норма прибутку змінюється?

в) Чому значення премії за ризик по акціях з бета-коефіцієнтом 1,0 відповідає значенню ринкової премії за ризик?

г) Чому значення премії за ризик по акції з бета-коефіцієнтом 0 дорівнює 0?

д) Чому значення премії за ризик по акціях з бета-коефіцієнтом більше 1,0 більше значення ринкової премії за ризик?

е) Чому по акції з бета-коефіцієнтом 1,0 значення потрібної норми прибутку відповідає значенню потрібної норми прибутку середньої акції або «ринку» ?

ж) Чому по акціях з бета-коефіцієнтом менше 1,0 значення потрібної норми прибутку менше, а по акціях з бета-коефіцієнтом більше 1,0 значення потрібної норми прибутку більше значення потрібної норми прибутку середньої акції або «ринку» ?

Рішення :

Теоретичні алгоритми рішення задачі побудовані на термінах :

сутність загального ризику ;

систематичний та несистематичний ризик;

бета-коефіцієнт акції;

безризикова норма прибутку;

ринкова премія за ризик акції;

премія за ризик акції;

моделі оцінки капітальних активів;

лінія ринку цінних паперів.

Для визначення потрібної норми прибутку акції використовується модель оцінки капітальних активів (САРМ) :

(1.1)

де — К — потрібна норма прибутку акції, %

Rf — ринкова безризикова норма прибутку, %

(Km-Rf) — ринкова премія за ризик;

Кm — потрібна норма прибутку середньої акції або «ринку» ,%

— бета-коефіцієнт ризику акції, в частках одиниці

*(Km — Rf) — премія за ризик акції, %

— бета-коефіцієнт ризику акції розраховується за формулою :

(1.2)

де величини? та ?_m — характеристики ризику індивідуальної акції та «середньої» акції ринку цінних паперів. При цьому реальною моделлю функціонування цінних паперів є твердження, що підвищеному ризику повинна відповідати і підвищенна норма очікуємої прибутковості цінного паперу. Так інтерпретація — бета-коефіцієнт ризику акції є наступною :

? = 1 — означає, що індивідуальна акція має середню ступінь ризику, яка склалася на ринку цінних паперів в цілому ;

? < 1 — означає, що індивідуальна акція має ступінь ризику, нижче тієї, яка склалася на ринку цінних паперів в цілому ;

? > 1 — означає, що індивідуальна акція має середню ступінь ризику вище тієї, яка склалася на ринку цінних паперів в цілому ;

Модель САРМ (формула 1.1), використовуючі опорні терміни безризикової ставки доходності по державним цінним паперам, вета-коефіцієнт відносної чутливості систематичного ризику, дозволяє розраховувати очікуєму доходність індивідуальних цінних паперів. При цьому вета-коефіцієнт виступає в ролі індикатора перерахування відносного підвищеного чи зниженого ризику у додаткову доходність (збитковість) індивідуальних цінних паперів відносно доходності «середніх» акцій ринку, виділяючі категорії:

— безризикові державні папери (? = 0);

— «середня акція» ринку цінних паперів (? = 1);

— індивідуальна акція (? = VAR);

Показник (Km-Rf) в формулі моделі САРМ має наглядну інтерпретацію, яка представляється у підвищеному доході ринкових ризикових цінних паперів Кm відносно доходності безризикових (державних) цінних паперів ринку Rf (Рис. 1.1)

Рис. 1.1 Графічна інтерпретація моделі «Ризик — Доходність цінних паперів» (САРМ) — лінія ринку цінних паперів Результати розрахунків за алгоритмом формули (1.1) розміщуємо в таблиці 1.1.

Таблиця 1.1 Визначення потрібної норми прибутку ризикованого вкладення капіталу в акціїї з різними значеннями бета-коефіцієнтів з використанням моделі оцінки капітальних активів

Графічне представлення результатів розрахунків табл. 1.1 наведені на графіках рис. 1.2. Згідно з наведеним відповіді на поставлені питання наступні :

а) Чому по акціях з різними значеннями бета-коефіцієнтів безризикова норма прибутку, ринкова премія за ризик, потрібна норма прибутку середньої акції або «ринку» не змінюється ?

Відповідь: Згідно інтерпретації Рис. 1.1 — для ринку індивідуальних акцій — названі характеристики — постійна величина на деякому часовому терміні роботи ринку ЦП.

б) Чому по акціях з різними значеннями бета-коефіцієнтів потрібна норма прибутку змінюється?

Відповідь: Згідно з формулою (1.1) потрібна норма прибутку акцій з різним рівнем чутливості по коефіцієнту систематичного ризику? (формула 1.2) при постійній нормі ринкової безризикової норми прибутку є сумою Rf та премії за ризик, яка згідно формулі (1.1), розраховується як ринкова премія за ризик, помножена на бета-коефіцієнт.

в) Чому значення премії за ризик по акціях з бета-коефіцієнтом 1,0 відповідає значенню ринкової премії за ризик?

Відповідь: Тому, що премія за ризик згідно формулі (1.1) розраховується як ринкова премія за ризик, помножена на бета-коефіцієнт.

г) Чому значення премії за ризик по акції з бета-коефіцієнтом 0 дорівнює 0?

Відповідь :

Відповідь: Тому, що премія за ризик згідно формулі (1.1) розраховується як ринкова премія за ризик, помножена на бета-коефіцієнт.

д) Чому значення премії за ризик по акціях з бета-коефіцієнтом більше 1,0 більше значення ринкової премії за ризик?

Відповідь: Тому, що премія за ризик згідно формулі (1.1) розраховується як ринкова премія за ризик, помножена на бета-коефіцієнт.

е) Чому по акції з бета-коефіцієнтом 1,0 значення потрібної норми прибутку відповідає значенню потрібної норми прибутку середньої акції або «ринку» ?

Відповідь: Оскільки ризик ?_m² середньої акція або акції «ринку» є знаменником у формулі визначення? — коефіцієнтів (), характеристики прибутковості акції з бета-коефіцієнтом 1,0 і є характеристиками «середньої акції» ринку.

ж) Чому по акціях з бета-коефіцієнтом менше 1,0 значення потрібної норми прибутку менше, а по акціях з бета-коефіцієнтом більше 1,0 значення потрібної норми прибутку більше значення потрібної норми прибутку середньої акції або «ринку» ?

Відповідь: Оскільки ризик ?_m² середньої акція або акції «ринку» є знаменником у формулі визначення? — коефіцієнтів (), характеристики прибутковості акції з бета-коефіцієнтом 1,0 і є характеристиками «середньої акції» ринку. Згідно з формулою (1.1) потрібна норма прибутку акцій з різним рівнем чутливості по коефіцієнту систематичного ризику? (формула 1.2) при постійній нормі ринкової безризикової норми прибутку є сумою Rf та премії за ризик, яка згідно формулі (1.1), розраховується як ринкова премія за ризик, помножена на бета-коефіцієнт.

Контрольне завдання 2

Визначити потрібну норму прибутку ризикованого вкладення капіталу в акції з різними значеннями бета-коефіцієнтів у вихідному положенні, а також зі змінною безризикової норми прибутку.

Вихідні дані :

RRf = 3,56%

IP = 5,56%

(Km-Rf) = 4,00%

Коефіцієнти для аналізуємих акцій становлять :

— акції А — =0,0

— акції Б — =0,5

— акції В — =1,0

— акції А — =1,5

— акції А — =2,0

Потрібно визначити :

потрібну норму прибутку для кожної акції;

премію за ризик у вихідному положенні та зі змінною безризикової норми прибутку;

Пояснити :

а) Чому зі зміною інфляційної премії (ІР) змінюються безризикова норма прибутку (Rf), потрібна норма прибутку середньої акції або «ринку» (Km), відбувається зміщення лінії ринку цінних паперів (SML), змінюються значення потрібної норми прибутку по акціях А, Б, В, Г, Д ?

Рішення

Теоретичні алгоритми рішення задачі побудовані на термінах :

сутність загального ризику ;

систематичний та несистематичний ризик;

бета-коефіцієнт акції;

безризикова норма прибутку;

безінфляційна норма безризикового прибутку;

інфляційна премія норми безризикового прибутку ринкова премія за ризик акції;

премія за ризик акції;

моделі оцінки капітальних активів;

лінія ринку цінних паперів.

Для визначення потрібної норми прибутку акції використовується модель оцінки капітальних активів (САРМ) :

(2.1)

де — К — потрібна норма прибутку акції, % Rf — ринкова або номінальна безризикова норма прибутку, % (Km-Rf) — ринкова премія за ризик; Кm — потрібна норма прибутку середньої акції або «ринку» ,% - бета-коефіцієнт ризику акції, в частках одиниці *(Km — Rf) — премія за ризик акції, %

Ринкова безризикова норма прибутку Rf в разі врахування інфляційних процесів (трендова характеристика ринеку ЦП у часі) представляється в вигляді :

(2.2)

де RRf — реальна або безінфляційна норма прибутку ;

ІР — інфляційна премія, яка змінюється згідно з прогнозованим рівнем інфляції;

Результати розрахунків за алгоритмом формул (2.1,2.2) розміщуємо в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1Визначення потрібної норми прибутку ризикованого вкладення капіталу в акції з різними значеннями бета-коефіцієнтів у вихідному положенні та зі зміною безризикової норми прибутку

а) Чому зі зміною інфляційної премії (ІР) змінюються безризикова норма прибутку (Rf), потрібна норма прибутку середньої акції або «ринку» (Km), відбувається зміщення лінії ринку цінних паперів (SML), змінюються значення потрібної норми прибутку по акціях А, Б, В, Г, Д ?

Відповідь: Згідно формулі (2.2), (2.1) та графікам рис. 1.1, 2.1 — це функціональні залежності зміни параметрів згідно теорії САРМ.

Контрольне завдання 3

Визначити потрібну норму прибутку ризикованого вкладення капіталу в акції з різними значеннями бета-коефіцієнтів у вихідному положенні, а також зі змінною ринкової премії за ризик.

Вихідні дані

Rf = 7,76%

(Km-Rf) = 4,00%

Коефіцієнти для аналізуємих акцій становлять :

— акції А — =0,0

— акції Б — =0,5

— акції В — =1,0

— акції А — =1,5

— акції А — =2,0

Потрібно визначити :

потрібну норму прибутку для кожної акції;

премію за ризик у вихідному положенні та зі змінною ринкової премії за ризик;

Пояснити :

а) Чому зі зміною ринкової премії за ризик (Km-Rf) змінюються потрібна норма прибутку середньої акції або «ринку» (Km), змінюється нахил лінії ринку цінних паперів (SML), змінюються значення премії за ризик і потрібної норми прибутку по акціях А, Б, В, Г, Д (за виключенням акції, бета-коефіцієнт якої дорівнює нулю ?

Рішення

1. Теоретичні алгоритми рішення задачі побудовані на термінах :

сутність загального ризику ;

систематичний та несистематичний ризик;

бета-коефіцієнт акції;

безризикова норма прибутку;

безінфляційна норма безризикового прибутку;

інфляційна премія норми безризикового прибутку ринкова премія за ризик акції;

премія за ризик акції;

моделі оцінки капітальних активів;

лінія ринку цінних паперів.

2. Для визначення потрібної норми прибутку акції використовується модель оцінки капітальних активів (САРМ) :

(3.1)

де — К — потрібна норма прибутку акції, %

Rf — ринкова або номінальна безризикова норма прибутку, %

(Km-Rf) — ринкова премія за ризик;

Кm — потрібна норма прибутку середньої акції або «ринку» ,%

— бета-коефіцієнт ризику акції, в частках одиниці

*(Km — Rf) — премія за ризик акції, %

Результати розрахунків за алгоритмом формули (3.1) розміщуємо в таблиці 3.1.

Таблиця 3.1 Визначення потрібної норми прибутку ризикованого вкладення капіталу в акції з різними значеннями бета-коефіцієнтів у вихідному положенні та зі зміною безризикової норми прибутку

а) Чому зі зміною ринкової премії за ризик (Km-Rf) змінюються потрібна норма прибутку середньої акції або «ринку» (Km), змінюється нахил лінії ринку цінних паперів (SML), змінюються значення премії за ризик і потрібної норми прибутку по акціях А, Б, В, Г, Д (за виключенням акції, бета-коефіцієнт якої дорівнює нулю ?

Відповідь: Згідно формулі (3.1) та графікам рис. 1.1, 3.1 — це функціональні залежності зміни параметрів згідно теорії САРМ.

Контрольне завдання 4

Визначити потрібну норму прибутку, ціну, сподівану норму прибутку, рівноважну ціну акції у вихідному положенні, а також зі зміною бета-коефіцієнтів акції.

Вихідні дані

Rf = 8,96%

d = 5,96%

D1 = 2,00 долара — сподіваний дивіденд через рік

(Km-Rf) = 4,00%

Поясніть чому зі зміною бета-коефіцієнта (збільшенням, зменшенням) акції у порівнянні з вихідним положенням (бета-коефіцієнт акції дорівнює 1,0) змінюється значення потрібної норми прибутку акції, ціни акції, сподіваної норми прибутку акції, рівноважної ціни акції ?

Рішення

1. Теоретичні алгоритми рішення задачі побудовані на термінах :

сутність загального ризику ;

систематичний та несистематичний ризик;

бета-коефіцієнт акції;

безризикова норма прибутку;

безінфляційна норма безризикового прибутку;

інфляційна премія норми безризикового прибутку ринкова премія за ризик акції;

премія за ризик акції;

моделі оцінки капітальних активів;

лінія ринку цінних паперів;

рівноважна ціна акції за моделлю Гордона;

ціна звичайних акцій з постійними темпами приросту дивідендів;

останній сплачений дивіденд на акцію;

сподівані дивіденди на акцію через рік;

постійні темпи приросту дивідендів;

сподівана норма прибутку акції

2. Для визначення потрібної норми прибутку акції використовується модель оцінки капітальних активів (САРМ) :

(4.1)

де — К — потрібна норма прибутку акції, %

Rf — ринкова або номінальна безризикова норма прибутку, %

(Km-Rf) — ринкова премія за ризик;

Кm — потрібна норма прибутку середньої акції або «ринку» ,%

— бета-коефіцієнт ризику акції, в частках одиниці

*(Km — Rf) — премія за ризик акції, %

Результати розрахунків за алгоритмом формули (4.1) розміщуємо в таблиці 4.1.

Таблиця 4.1 Визначення потрібної норми прибутку ризикованого вкладення капіталу в акціїї з різними значеннями бета-коефіцієнтів з використанням моделі оцінки капітальних активів

Ціну звичайних акцій з постійними темпами приросту дивідендів можна визначити за моделлю Гордона за формулою :

(4.2)

де Р0 — ціна звичайних акцій з постійними темпами приросту дивідендів; D0 — останній сплачений дивіденд на акцію; D1 — сподівані дивіденди на акцію через рік; Ks — необхідна ставка доходу; d — постійні темпи приросту дивідендів

Результати розрахунків за алгоритмом формули (4.2) розміщуємо в таблиці 4.2.

Таблиця 4.2 Визначення ціни акції

З використанням моделі Гордона вираховується сподівана норма прибутку акції :

(4.3)

Результати розрахунків за алгоритмом формули (4.3) розміщуємо в таблиці 4.3.

Таблиця 4.3 Визначення сподіваної норми прибутку акції

У відповідності за умовами, якщо сподівана норма прибутку акції дорівнює потрібній нормі прибутку цієї акції, то така ціна акції є її рівноважною ціною.

Згідно розрахункам, представленим в табл.4.2,4.3 при реалізації акцій на ринку ЦП за цінами Кс — очікуєма розрахункова доходність акції є рівноважною і відповідає лінії ринку цінних паперів (рис. 1.1).

Перелік використаної літератури

1. Комаринський Я., Яремчук І. Фінансово — інвестиційний аналіз — К. :

" Українська енциклопедія", 1996

2. Ковалев В. В. Фінансовий аналіз — М.: «Финанси та статистика», 1996

3. Мертенс А. Инвестиции — Курс лекций по современной финансовой теории. — Киев, «Киевское инвестиционное агентство», 1997