Великие математики другої половини XVII столетия

НГПИ.

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ І МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ.

РЕФЕРАТ.

на тему.

«ВЕЛИКІ МАТЕМАТИКИ.

ДРУГИЙ ПОЛОВИНИ XVII СТОЛЕТИЯ".

виконав студент.

V курсу математичного факультета.

руководитель.

Набережні Челны.

Глава 1. Початковий поява математики. … 3 Глава 2. Великі математики XVII століття. … 6 Список використаної літератури. … 13.

ГЛАВА 1. ПОЧАТКОВЕ ПОЯВА МАТЕМАТИКИ.

Наші початкові ставлення до однині і формі ставляться до дуже віддаленій епосі древнього кам’яного віку — палеоліту. Протягом сотень тисячоліть цього періоду люди жили, в печерах, за умов, мало відрізнялася від життя тварин, та його енергія йшла переважно на добування їжі у найпростіший спосіб — збиранням її, де це були можливо. Люди виготовляли гармати для полювання й до рибальства, виробляли мову для спілкування друг з одним, а епоху пізнього палеоліту прикрашали своє існування, створюючи витвори мистецтва, статуетки і рисунки.

Поки що стався перехід від простого збирання їжі до активної її виробництву, від полювання й до рибальства до землеробства, люди мало просунулися в розумінні числових величин і просторових відносин. Лише з настанням цієї ґрунтовної перелому, перевороту, коли пасивне ставлення людини до природи змінилося активним, ми виникає новий кам’яний століття неолит.

Поступово припинялися кочові мандрівки у пошуках їжі. Рибалки і мисливці дедалі більше витіснялися первісними хліборобами. Такі хлібороби, залишаючись одному місці, поки грунт зберігала родючість, будували житла, розраховані довгі сроки.

Села вели між собою значну торгівлю, котра так розвинулася, які можна простежити наявність торгових перетинів поміж областями, віддаленими на сотні кілометрів друг від друга. Цю комерційної діяльності сильно стимулювали відкриття техніки виплавки міді бронзи та вироблення спочатку мідних, та був бронзових знарядь злочину і зброї. Це своє чергу сприяло подальшому формуванню мов. Слова мов висловлювали цілком конкретні речі й дуже нечисленні абстрактні поняття, але мови мали відомий запас слів простих числових «термінів та для деяких просторових образов.

Числові терміни, які виражають що з «найбільш абстрактних понять, які може створити людський розум», як ж Адам Сміт, повільно входили у її слововжиток. Вперше вони це як якісні, ніж кількісні терміни, висловлюючи відмінність лише між тим (чи, вірніше, «каким-то"—"какой-то» скоріш, ніж «одна людина») і двома і багатьма. З поняття числа великі числа спочатку утворювалися з допомогою складання: 3 шляхом складання 2 і одну, 4 шляхом складання 2 і 2, 5 шляхом складання 2 і 3.

Розвиток ремесла і торгівлі сприяло кристалізації поняття числа. Числа групували і об'єднували до великих одиниці, зазвичай користуючись пальцями однієї руки чи обох рук—обычный торгувати прием.

Пальцевий рахунок, тобто рахунок п’ятами і десятками, виник лише з відомої щаблі у суспільному розвиткові. Але якщо доти дійшли, з’явилася можливість висловлювати вересня системі числення, що дозволяло утворювати великі числа. Так виникла примітивна різновид арифметики. Чотирнадцять висловлювали як 10 + 4, іноді як 15 — 1. Множення зародилося тоді, коли 20 висловили не як 10 + 10, бо як 2 * 10. Такі двоичные дії виконувалися протягом тисячоліть, бувши щось середнє між складанням і умножением.

Виникла й необхідність вимірювати довжину, і ємність предметів. Одиниці виміру були грубі, і навіть часто виходили з розмірів людського тіла. Про це нам нагадують такі одиниці, як палець, фут (тобто ступня), лікоть. Коли почали споруджувати будинки такі, як в хліборобів Індії мешканців пальових будівель Центральної Європи, стали вироблятися правила, як будувати за прямими виділених лініях і під прямим углом.

Людина неоліту мав як і гострим почуттям геометричній форми. Випал і розфарбування глиняних судин, виготовлення очеретяних циновок, кошиків і тканин, пізніше — обробка металів виробляли уявлення про площинних і просторових соотношениях.

ГЛАВА 2. ВЕЛИКІ МАТЕМАТИКИ XVII СТОЛЕТИЯ.

Стрімкий розвиток математики добу Відродження було лише «рахунковим ухилом» (Rechenhaftigkeit) купецького класу, а й эффекгивным використанням і подальшим усовершеиствованием машин. Схід і класична давнина користувалися машинами, машинами надихався геній Архімеда. Проте існування рабства і відсутність економічно прогресивного міського способу життя зводили нанівець користь від машин цих більш древніх громадських формаціях. А ще вказують праці Герона, де є опис машин, але виділені на розваги чи мистификации.

Від машин шлях вів до теоретичної механіки і до наукового вивченню руху, і зміни взагалі. Античність вже дала трактати по статиці, і дослідження з теоретичної механіці нової доби, природно, спиралися на статику класичних авторів. Задовго до винаходу друкарства з’являлися кпиги про машинах, спочатку емпіричні описи (Кизер (Кyеsеr), початок XV століття), потім більш теоретичні, як киига Леона Баттисты Альберти про архітектуру (прибл. 1450 р.) і рукописи Леонардо так Вінчі (прибл. 1500 р.). У рукописах Леонардо в зародку містилася цілком механістична теорія природы.

У пошуках нових винаходів іноді безпосередньо доходили математичним відкриттям. Знаменитытм прикладом є робота «Маятникові годинник» (Horologium Oscillatorium, 1673 г.) Xристиана Гюйгенса. У ньому у пошуках кращого способу виміру часу розглянуті як маятникові годинник, але вивчаються також эволюты і эвольвенты пласкою кривой.

Гюйгенс був голландцем, людиною заможним і протягом протягом ряду років жив у Парижі. Він буде настільки видатним фізиком, як і астрономом, створив хвилясту теорію світла, і з’ясував, що з Сатурна є кільце. Його книга про маятникових годиннику справила впливом геть Ньютона (див. Principia). Для періоду до Ньютона і Лейбніца поруч із «Арифметикою» Валлиса цю книжку представляє аналіз у його найрозвиненішої формі. Листи й книжки Валлиса і Гюйгенса рясніють новими відкриттями: спрямлениями кривих, квадратурами, побудовою обгорток. Гюйгенс досліджував трактрису, логарифмічну криву, ланцюгову лінію і встановив, що циклоїда — таутохронная крива. Попри це безліч результатів, чимало з яких отримано вже по тому, як Ляйбніц опублікував своє літочислення, Гюйгенс повністю належить на період предтеч.

Треба сказати, ще, що Гюйгенс був однією з небагатьох серед великих математиків сімнадцятого століття, хто переймався про суворості: його методи завжди було цілком архимедовыми.

Роботи математиків цього періоду охоплювали багато областей, нові й старих. Вони збагатили оригінальними результатами класичні розділи, пролили нове світло на колишні області й створювали навіть цілком нові області математичних досліджень. Прикладом першого роду може бути те, як Ферма вивчав Диофанта. Прикладом другого роду є нова інтерпретація геометрії Дезарга. Цілком новим витвором була математична теорія вероятностей.

Диофант став доступне читають латинською мові в 1621 р.). У своєму примірнику цього перекладу Ферма зробив свої знамениті нотатки на полях (опубліковані сином Ферма в 1670 р.). У тому числі ми бачимо «велику» теорему Ферма у тому, що рівняння x n + у n = z n неможливо при цілих позитивні значення x, у, z, якщо п > 2, — в 1847 р. це привело Куммера для її теорії ідеальних чисел. Докази, придатного всім п, досі пір немає, хоча теорема безсумнівно правильна для значної частини значень n2.

Ферма написав з полів проти 8-ї завдання II книжки Диофанта «Розділити квадратне число інших квадратних числа» такі слова: «Розділити куб інших куба, четверту ступінь чи взагалі якусь ступінь вище другий на дві ступеня з тим самим позначенням неможливо, і це знайшов воістину чудове доказ цього, проте поля занадто вузькі, щоб вмістили його». Якщо Ферма мав таке чудове доказ, то «за наступні століття напружених досліджень таке доказ зірвалася отримати. Надійніше допустити, що й великий Ферма іноді ошибался.

У другій замітці з полів Ферма стверджує, що просте число Віда 4n +1 то, можливо однією мовою і лише одною чином представлено як сума двох квадратів. Цю теорему пізніше довів Эйлер. Ще один «теорема Ферма», яка стверджує, що a p — 1 — 1 ділиться на р, коли р — просте число і а чи не ділиться на р.

Ферма і Паскаль стали засновниками математичної теорії ймовірностей. Поступове формування інтерес до завдань, що з імовірностями, відбувалося передусім під впливом розвитку страхової справи, а ті приватні питання, які спонукали великих математиків помізкувати з цього предметом, було поставлено у зв’язку з іграми до кісток й у карты.

Питання, пов’язані з обчисленням ймовірності результату що за різних іграх, неодноразово ставилися середньовічну літературу за століття доти, як Мері звернувся безпосередньо до Паскалю, і вирішувалися іноді вірно, іноді не так. У частковості, серед найближчих попередників Паскаля і Ферма — Тарталья і Галілей. Однак рішення таких питань могла стати приводом до створення особливої теорії, потім цілої математичної дисципліни тільки під впливом серйозних запитів практики.

Блез Паскаль був сином Етьєна Паскаля, кореспондента Мерсенна; крива «равлик Паскаля» названа на вшанування Етьєна. Блез швидко розвивався під наглядом свого батька, і у шістнадцятирічному віці от воно відкрило «теорему Паскаля» про шестикутнику, вписанном в конічне перетин. Ця теорема була опублікована у 1641 р. однією аркуші папери, і вплинула Дезарга. Кілька років тому Паскаль винайшов рахункову машину. Коли і було двадцять п’ять років, вирішив оселитися як янсеніст в монастирі Пор-Рояль і вести життя аскета, але продовжував у своїй приділяти час науку й літературу. Його трактат про «арифметическом трикутнику», утвореному биномиальными коефіцієнтами і що має використання у теорії ймовірностей, з’явився посмертно в 1664 р. Ми згадували про його доробку по інтегрування і його ідеях щодо нескінченного і малого, які надали впливом геть Лейбніца. Паскаль перший додав задовільну форму принципу повної индукции.

Жерар Дезарг був архітектором в Ліоні. Він яка написала книжку перспективу (1636 р.). Його брошура із цікавою назвою «Початковий начерк спроби з’ясувати, що під час зустрічі конуса з площиною», 1639 р.) містить що з основних понять синтетичної геометрії такі, як крапки над нескінченності, інволюції, полярні співвідношення, — все це курйозно-безприкладному ботанічному мові. Свою «теорему Дезарга» про перспективному відображенні трикутників він оприлюднив у 1648 р. Плідність цих ідей повною мірою розкрилася лише дев’ятнадцятому столетии.

Загальний метод диференціювання і інтегрування, зведений будинок із повним розумінням те, що один процес є зворотним стосовно іншому, міг стати відкритий тільки такими людьми, що опанували як геометричних методом греків та Кавальери, і алгебраїчним методом Декарта і Вілліса. Такі люди могли з’явитися після 1660 р., і вони справді з’явилися торік у особі Ньютона і Лейбніца. Дуже багато написаний питання пріоритеті цього відкриття, але тепер встановлено, що обидві вони відкрили свої методи незалежно друг від друга. Ньютон першим відкрив аналіз (в 1665— 1666 рр.), Ляйбніц в 1673—1676 рр., але Ляйбніц перший виступив із цим у друку (Ляйбніц в 1684—1686 рр., Ньютон в 1704—1736 р. р. (посмертно)). Школа Лейбніца була значно більше блискучої, ніж школа Ньютона.

Ісаак Ньютон був сином землевласника в Линкольншире. Він в Кембриджі, можливо, що з Ісаака Барроу, що у 1669 р. передав йому свою професорську кафедру (примітна явище в академічному житті), оскільки Барроу відкрито визнав перевага Ньютона. Ньютон залишався в Кембриджі до 1696 р., що він обійняв посаду інспектора, та начальника монетного двору. Його винятковий авторитет насамперед грунтується на його «Математичних принципах натуральної філософії» (Philisophiae naturalis principia mathematica, 1687 р.), величезному томі, що містить аксіоматичне побудова механіки і закон тяжіння — закон, управляючий падінням яблука на грішну землю і рухом Місяця навколо Землі. Ньютон суворо математично вивів емпірично встановлені закони Кеплера руху планет на закон тяжіння назад пропорційно квадрату відстані і дав динамічний пояснення припливів і багатьох явищ на своєму шляху небесних тіл. Він вирішив завдання двох тіл для сфер і заклав підвалини теорії руху Місяця. Вирішивши завдання про притяганні сфер, він цим заклав підвалини і теорії потенціалу. Його аксиоматическая трактування вимагала абсолютність простору й абсолютність времени.

Відкриття Ньютоном флюксий стоїть у тісного зв’язку з його вивченням нескінченних рядів по «Арифметиці» Валлиса. У цьому Ньютон узагальнив биномиальную теорему на випадки дробових і негативних показників і такою чином відкрив біноміальний ряд.

Ньютон писав також конічних перетинах і пласких кривих третього порядку. У «Перерахування ліній третього порядку» (Enumeratio linearum tertii ordinis, 1704 р.) дав класифікацію пласких кривих третьої ступеня на 72 виду, з своєї теореми у тому, що кожну кубічну криву можна з «розбіжної параболи» y2 = ax3 + bx2 + cx + d при центральному проектуванні площині в іншу. Це було першим важливим новим результатом, отриманим шляхом застосування алгебри до геометрії, бо всі попередні праці були просто перекладом Аполлония на алгебраїчний мову Ньютону належить також метод отримання наближених значень коренів про чисельні рівнянні, що він роз’яснив з прикладу рівняння x3 — 2 x — 5 = 0, отримавши x (2,9 455 147.

Готфрід Вільгельм Ляйбніц народився Лейпцигу, а більшу частину життя провів при ганноверском дворі, на службі в герцогів, одна з яких став англійським королем під назвою Ґеорга I.

Крім філософії, він займався історією, теологією, лінгвістикою, біологією, геологією, математикою, дипломатією й «мистецтвом винаходи». Серед перших після Паскаля він винайшов рахункову машину, дійшов ідеї парового двигуна, цікавився китайської філософією і намагався сприяти об'єднанню Німеччини. Основний рушійною пружиною його життя були пошуки загального методу для оволодіння наукою, створення винаходів і розуміння сутності єдності всесвіту. «Загальна наука» (Scientia universalis), що він намагався побудувати, мала багато аспектів, і окремі привели Лейбніца до математичним відкриттям. Його пошуки «загальної характеристики» привели його до занять перестановками, поєднаннями і до символічного логіці; пошуки «загального мови», у якому все помилки могли виявлялися б сьогодні як помилки обчислень, привели його не до символічного логіці, до багатьом нововведень в математичних позначеннях. Ляйбніц — одне із найбільш плідних винахідників математичних символів. Деякі гаразд розуміли єдність форми і змісту. У цьому філософському тлі можна було зрозуміти, як і винайшов аналіз: це були результатом його пошуків «універсальної мови», зокрема мови, що висловила зміну цін і движение.

Ляйбніц знайшов свій новий літочислення між 1673 і 1676 рр. під особистим впливом Гюйгенса й під час вивчення Декарта і Паскаля. Його надихало то, що він теж знав, що Ньютон мав подібним методом.

Вперше аналіз у вигляді Лейбніца було викладено їм у друку, у 1684 р. в шестистраничной статті у Acta Eruditorum, математичному журналі, який грунтувався за його сприяння в 1682 г.

Характерно назва цієї статті: «Новий метод для максимумів і мінімумів, і навіть для дотичних, котрій є перешкодою дробные і ірраціональні кількості, і особливий вид обчислення при цьому». Переказ було важким і незрозумілим, але стаття містила наші символи dx, dy і правила диференціювання, включаючи d (uv) = udv + vdu і диференціювання дробу, і навіть умова dy = 0 для екстремальних значень і d 2y = 0 для точок перегину. Поза межами цієї статтею пішла в 1686 р. інша стаття з правилами інтегрального обчислення в з символом ((у неї написана в формі рецензии).

Нашими позначками в аналізі ми маємо Лейбницу, йому належать й назви «диференціальний літочислення» і «інтегральне літочислення». Завдяки його набули знаком «= «для рівності і знаком «• «для множення. Лейбницу належать терміни «функція» і «координати», і навіть потішний термін «оскулирующий» (целующий). Ряды.

[pic] носять ім'я Лейбніца, хоча він їхній найбільший открыл.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ. [email protected].