Багатоетапні процедури прийняття рішень в умовах невизначеності на основі декомпозиції дерева рішень

Умова задачі

Фірма може прийняти рішення про побудову великого або невеликого підприємства. Невелике підприємство в подальшому може бути розширене.

Рішення визначається в основному майбутнім попитом на продукцію, яку буде випускати підприємство. Будівництво великого підприємства є економічно доцільним при високому рівні попиту. З іншого боку, можна побудувати невелике підприємство і через два роки при високому попиті прийняти рішення про можливість його розширення / нерозширення. Умови невизначеності створюються через відсутність апріорної інформації про ймовірнісний розподіл рівнів попиту.

Процедура прийняття рішення є багатоетапною, оскільки, якщо фірма вирішить будувати невелике підприємство, то через два роки вона повинна буде прийняти рішення про його розширення. Отже, процес прийняття рішення складається з двох етапів: рішення в даний момент про розміри підприємства і рішення, що приймається через два роки відносно його розширення (якщо на першому етапі було прийняте рішення про побудову невеликого підприємства).

Для розрахунку корисності альтернативних варіантів рішень на відрізку часу в 10 років слід враховувати, що:

— будівництво великого підприємства буде коштувати фірмі 5 млн. гривень.

— будівництво невеликого підприємства буде коштувати фірмі 1 млн. гривень.

— розширення невеликого підприємства через два роки буде коштувати фірмі 4.2 млн. гривень;

— для великого і невеликого підприємств попит протягом 10-річного періоду не змінюється;

— після 2-го етапу прийняття рішення про можливість чи неможливість розширення підприємств попит може бути високим або низьким і протягом 8-річного періоду не змінюється.

Завдання

Розв’язання

невизначеність попит ймовірнісний дерево

1. Побудувати дерево рішень з деталізацією варіантів рішень d_ij (i = 1, 2; j = 1,2) та варіантів зовнішніх умов f_sl.

2. Виконати декомпозицію багатоетапного дерева рішень (Шлях 1, Шлях 2,…, Шлях N, де N — загальна кількість одноетапних дерев рішень).

Маючи дерево рішень можемо тепер побудувати можливі шляхи розв’язку задачі:

Шлях 1: d1 = E1; f11 = F1; e11 = C1 = 3.4*0.1−8.2 = -7.86 млн.

Шлях 2: d1 = E1; f12 = F2; e12 = C2 = 4*0.2−8.2 = -7.4 млн.

Шлях 3: d1 = E1; f13 = F3; e13 = C3 = 6*0.7−8.2 = -4 млн.

Шлях 4: d2 = E2; f21 = F4; e21 = C4 = 3.4*0.1−1.4 = -1.06 млн.

Шлях 5: d2 = E2; f22 = F5; e22 = C5 = 4*0.2−1.4 = -0.6 млн.

Шлях 6: d2 = E2; f23 = F6; e23 = ||e_ij||_II

Шлях 7: d3 = E3; f31 = F7; e31 = C7 = 4*0.17*0.1+16*0.17*0.1−1.4 = -1.06 млн.

Шлях 8: d3 = E3; f32 = F8; e32 = C8 = 4*0.17*0.1+16*0.2*0.2−1.4 = -0.69 млн.

Шлях 9: d3 = E3; f33 = F9; e33 = C9 = 4*0.17*0.1+16*0.3*0.7−1.4 = 2.028 млн.

Шлях 10: d4 = E4; f41 = F10; e41 = C10 = 4*0.17*0.1+16*0.2*0.1−1.4−3.8 = -4.812 млн.

Шлях 11: d4 = E4; f43 = F12; e43 = C12 = 4*0.17*0.1+16*0.9*0.7−1.4−3.8 = 4.948 млн.

3. Для кожного одноетапного дерева визначити свою матрицю рішень з розрахунком кінцевих результатів — оцінювальних функцій С_і для кожного з альтернативних рішень (при врахуванні всіх можливих зовнішніх станів).

4. Сформувати множину запасу стратегій рішень Е_ст.

Е_ст = (d1? d2) U (d3? d4)

5. Сформувати множину запасу стратегій зовнішніх станів F_ст.

E_за = f11? f12? f13? f21? f22? f23? (f24 U f31)? (f24 U f32)? (f24 U f33)? (f24 U f41)? (f24 U f42)? (f24 U f43)

6. Вибрати оптимальний варіант рішення Е_опт, користуючись одним з класичних чи похідних критеріїв (BL).

Отримане таким способом рішення підставимо в першу матрицю і до неї також застосуємо BL-критерій:

Таким чином отримуємо найкраще рішення Е2 — відразу побудувати невелике підприємство, це буде доцільно за умов високого попиту.

Під час виконання даної лабораторної роботи було побудовано і досліджено дерево рішень задачі побудови та можливого розширення підприємства. Для розв’язання даної задачі визначили два етапи прийняття рішень: перший — прийняття рішення по побудови великого або малого підприємства, другий — про розширення або не розширення підприємства за умови, якщо на першому етапі було побудоване невелике підприємство відповідно.