Фінансові розрахунки

Сибірський інститут фінансів України й банківського дела.

Кафедра: Фінанси і кредит.

Контрольна робота з дисципліни: Фінансові расчеты.

Варіант № 3.

Виконав: студентка групи СЗ-96.

Бурдюгова О.В.

Перевірив: кандидат економічних наук.

Текутьев Володимир Евгеньевич.

Новосибірськ 1998 г.

Розділ 1. Проценты.

Завдання № 1.

Позика у вигляді 1,000 буд. е. надано 5 лютого мусить бути погашена 5 травня зі сплатою простих відсотків з річний ставці 70%. Яку суму повинен повернути позичальник при начислении:

1. звичайних відсотків із наближеним числом днів ссуды;

2. звичайних відсотків із точним числом днів ссуды;

3. точних процентов;

Решение.

Дано.

P = 1,000.

P.S = P (1+in) і = 0.7 n = t/T.

P.S = ?

А) метод звичайних відсотків із наближеним числом днів: t = 24+30+30+4 = 88.

T = 360 n = 0.244 1.

P.S = 1,000(1+0.7*0.244) = 414.8 д. е Б) метод звичайних відсотків із точним числом дней:2 t = 24+31+30+4 = 89.

T = 360 n = 0.247.

P.S = 1,000(1+0.7*0.247) = 419.9 д.е.

В) метод точних відсотків: t = 24+31+30+4 = 89.

T = 365 n = 0.244.

P.S = 1,000(1+0.7*0.244) = 414.8 д.е.

1 Усі обчислення у цій роботі виробляються до 3 -го знака після коми, якщо інше не обумовлено окремо. 2 В усіх життєвих завдання у цій роботі при обчислень n = t/T використовується метод звичайних відсотків із точним числом днів, якщо інше не обумовлено умовою задачи.

Завдання № 2.

Внесок в ощадбанк у сумі 200,000 рублів поміщений під 70% річних. Розрахувати суму внеску нараховані проценты:

4. через 7 месяцев;

5. через 2.5 року. Чому рівні множники нарощення в обох случаях?

Решение.

Дано.

P = 200,000 крб. 1) P. S = P (1+in) n1 = 7/12 року I = P. S — P n2 = 2.5 року qs = S/P і = 0.7 2) P. S = P (1+i)na (1+nbi).

P.S-?, I-?, qs-?, qc-? де na + nb = n na — ціла частина періоду nb — подрібнена частина периода.

1) при n < 1 нараховуються прості проценты.

P.S = 200,000(1+0.583*0.7) = 221 620д.е.

I = 221 620 — 200,000 = 21 620 qs = 221 620/200,000 = 1.108.

2) якщо n > 1 і ціла кількість то відсотки нараховуються по комбінованому способу.

P.S = 200,000(1+0.7)2 (1+0.7*0.5) = 491 300 д.е.

I = 491 300 — 200,000 = 291 300 qc = 491 300/200,000 = 2.457.

Завдання № 3.

Висловити з допомогою ефективної ставки дохідність наступних операций:

6. деяка сума поміщається на 1 — місячний депозит під 80% годовых;

7. деяка сума поміщається на 3 — місячний депозит під 90% годовых.

Яка з цих двох операцій эффективней?

Дано j1 = 80%; m1 = 12; n1 = 1/12 j2 = 90%; m2 = 4; n2 = 0.25 ie = (1+j/m)mn — 1.

Обчислимо періодичну ставку при 1- місячному і 3-х місячному депозитах: j1/m1 = 80/12 = 6.667% - на місячному депозиті j2/m2 = 90/4 = 22.5% - на 3-х місячному депозите.

Безпосереднє порівняння 6.667% протягом місяця і 22.5% за 3 місяці не дозволяє порівняти ефективність операцій. Тож порівняння ефективності операцій обчислимо річну ефективну ставку кожної їх: ie = (1+0.8/12)12 — 1 = 1.17 = 117% - для 1 — місячного депозиту ie = (1+0.9/4)4 — 1 = 1.252 = 125.2% - для 3-х місячного депозита.

Порівнявши річні ефективні ставки бачимо, що операція із з одномесячным депозитом ефективніше операції з 3-х місячним депозитом при даних відсоткових ставках.

Завдання № 4.

Вексель у сумі 1,200,000 д.е. з терміном сплати 1 листопада враховується у банку 1 вересня по облікової ставки 28%. Яку суму отримає власник векселі (без сплати комісійних)? Яка величина дисконта?

Решение.

Дано.

P.S = 1,200,000 Sk = P. S — D ds = 0.28 де Sk — сума полученная.

Sk —? , D —? клиентом.

D = Snds n = t/T.

n = t/T = 61/360 = 0.169.

D = 1,200,000*0.169*0.28 = 56,784 д.е.

Sk = 1,200,000 — 56 784 = 1,143,216 д.е.

Задача№ 5.

За який термін при нарахуванні складних відсотків подвоюється сума вкладу, вміщеного під 25% річних, якщо нарахування производится:

8. ежегодно;

9. ежеквартально;

10. ежемесячно.

Решение.

Дано.

і = 0.25 1) P. S = P (1 + i) n, де P. S = 2P n —? 2) і трьох) P. S = P (1 + j/m)mn, де P. S = 2P.

1) 2P = P (1+0.25)n; скоротимо обидві частини рівняння на P.

2 = 1.25n; прологарифмируем обидві частини рівняння lg2 = lg1.25n = nlg1.25 n = lg2/lg1.25 = 0.301/0.097= 3.103 року зробимо перевірку: нехай P = 1000, тоді P. S = 1000(1+0.25)3.103 =.

1998.535 при обчисленні до 4-го чи 5-го знака після коми вийдуть точніше значення n.

2) 2P = P (1+j/m)mn.

2 = 1.0634n lg2 = 4nlg1.063 n = lg2/(4lg1.063) = 2.84 года;

3) 2P = P (1+j/m)mn.

2 = 1.02112n n = lg2/(12lg1.021) = 2.79 года;

Завдання № 6.

Яка річна ставка складних відсотків забезпечує подвоєння вкладу до запитання за 1.17 року, якщо відсотки начисляются:

11. ежеквартально;

12. ежемесячно;

13. ежедневно.

Решение.

Дано.

n = 1.17 P. S = P (1+j/m)mn j —? де P. S = 2P.

1) 2P = P (1+j/4)4.68.

2 = (1+j/4)4.68.

(21/4.68 — 1) m = j j = 4(21/4.68 — 1) = 0.64 = 64%.

2) 2P = P (1+j/12)14.04 j = 12(21/14.04 — 1) = 0.605 = 60.5%.

3) 2P = P (1+j/360)427.05 j = 360(21/427.05 — 1) = 0.506 = 50.6% (обчислення проводилися до 4-го знака після запятой).

Завдання № 7.

По початкового варіанту угоди 1 вересня має бути сплачено 20,000,000 д.е., 1 грудня ще 10,000,000 д.е. Сторони домовилися об'єднати їх одним. Консолідований платіж повинен бути зроблено 1 листопада. Якою має бути свідченням його сума, якщо угоду передбачає нарахування простих відсотків із розрахунку 70% годовых.

Решение.

Дано S1 S2.

S1 = 20,000,000 1.09 1.10 1.11 1.12.

S2 = 10,000,000 n1 = 2/12 P. S n2 = 1/12.

P.S —? 1.11.

P.S = S1(1+n1i) + S2(1+n2i)-1.

P.S = 20,000,000(1+2/12*0.7) + 10,000,000(1+1/12*0.7)-1 = 31 880 000д.е.

Завдання № 8.

Два векселі: у сумі 2 000 000 д.е. (термін платежу 10.09) і 5 000 000 д.е. (термін платежу 01.11) замінюються однією з пролонгацією до 15.11. Знайти суму нового векселі, облікову ставку при пролонгації 28%.

Решение.

Дано.

S1 = 2,000,000 і = d (1-nd)-1.

S2 = 5,000,000 n = t/T d = 0.28 Snew = S1(1+n1i1) + S2(1+n2i2).

Snew — ?

i1 = 0.28(1 — 65/360*0.28)-1 = 0.295 i2 = 0.28(1 — 14/360*0.28)-1 = 0.283.

Snew = 2,000,000(1+0.053) + 5,000,000(1+0.011) = 7 161 555.1 д.е.

Завдання № 9.

Прогноз річного індексу цін Ip= 2.2. Розрахувати відповідне значення рівня інфляції щороку і загалом протягом місяця (в процентах).

Решение.

Дано.

Ip = 2.2 (= Ip — 1.

(-? (ср.мес = Ipмес — 1.

(ср.мес —? Ipмес = Ip1/m де m число місяців досліджуваному периоде.

(= 2.2 — 1 = 1.2 = 120%.

Ipмес = 2.21/12 = 1.067.

(ср.мес = 1.067 — 1 = 0.067 = 6.7%.

Завдання № 10.

У скільки вже разів зростуть ціни протягом року, якщо інфляція загалом протягом місяця (у відсотках) матиме значення (ср.мес = 4%.

Решение.

Дано.

(ср.мес = 0.04 (ср.мес =.

Ip1/m — 1.

Ip — ?

Ip1/m = 1+(ср.мес.

Ip = (1+(ср.мес)m.

Ip = (1+0.04)12 = 1.601 раз.

Завдання № 11.

Розрахувати реальну купівельну здатність 1,000,000 крб., вміщених на 0.5 року під 108% річних з щоквартальним нарахуванням, якщо середньомісячний рівень інфляції очікується 4%. Розрахувати реальну дохідність цієї операції як річний ставки.

Решение.

Дано.

P = 1,000,000 Sr = S/Ip j = 1.08 ir = (1+j/m)mn/Ip m = 4 Ip = ((ср.мес +1)m n = 0.5.

(ср.мес = 0.04.

Sr — ?, ir — ?

Sr = 1,000,000(1+1.08/4)2 / 1.046 = 1 275 019.76 руб.

Ir = [(1+1.08/4)4/1.0412] - 1 = 0.625 = 62.5%.

Завдання № 12.

Розрахувати значення номінальною ставки, що забезпечить реальну дохідність операції, рівну 30% річних, розміщення деякою суми на 0.5 року з щоквартальним нарахуванням, якщо середньомісячний рівень інфляції очікується рівним 4%.

Решение.

Дано.

ir = 0.3 j = m[(Ip (1+ir))1/m -1 ].

(міс = 0.04 Ip = ((міс + 1)12 m = 4 j — ?

Ip = 1.0412 = 1.601 j = 4(1.6491/4−1) = 0.804 = 80.4%.

Розділ 2. Фінансова рента (аннуитет).

Завдання № 13.

Клієнту банку відкрита кредитна лінія на 2 року, що дозволяє в початку кожного кварталу отримувати по 5,000,000 д.е., куди щорічно нараховуються 12%. Розрахувати загальну дохідність до кінця срока.

Решение.

Дано.

n = 2 P. S = R/p*[(1+i)n -1] / [(1+i)1/p -1] і = 0.12 S0= S (1+i)1/p.

R/p = 5,000,000.

S0 — ?

S0 = 5,000,000(1.12 2 -1) / (1.12 0.25 -1)1.12 0.25 = 5,000,000*8.759*1.029 = 45 065 055 д.е.

Завдання № 14.

У 1984 року у індійському місті Бхопал відбулася катастрофа на хімічному заводі американської компанії ``Union Carbide``, який призвів до загибелі близько 2000 людина. Компанія запропонувала виплатити сім'ям які загинули у цілому 200 млн $, виробляючи ці виплати щорічно рівними сумами протягом 35 років. Якби індійська сторона прийняла цих умов, то яку суму фірмі слід було розмістити у банк задля забезпечення протягом зазначеного терміну щорічних виплат, якби кошти відповідного фонду щокварталу начисляють відсотки за ставкою 12% годовых.

Решение.

Дано.

P.S = 200,000,000 P. S = R[(1+j/m)mn -1] / [(1+j/m)m -1] n = 35 A = R[1 — (1+j/m)-mn] / [(1+j/m)m -1 ] j = 0.12 m = 4.

A-?

R = [(1+j/m)m -1] / [(1+j/m)mn -1] P. S = 0.126/61.692*200,000,000 = 411 818.54.

A = 411 818.54* 0.984 / 0.126 = 3 216 106.6 $.

Завдання № 15.

Визначити розмір щорічних внесків, внесених наприкінці року, в наступних випадках: до створення п’ять років фонду у вигляді 50 млн. д.е.; на погашення протягом 5-ти років поточної заборгованості, рівної 50 млн. д.е.

Відсоткову ставку — 12%.

Решение.

Дано.

P.S = 50,000,000 P. S = R[(1+i)n -1] / i.

A = 50,000,000 A = R[1 — (1+i)-n.

/ і n = 5 і = 0.12.

R — ?

Rs = Si / [(1+i)n -1] = 0.12*50,000,000 / (1.125 -1) = 8,000,000.

/ 1.1 = 7 874 015.7 д.е.

RA = Ai / [1 — (1+i)-n] = 8,000,000 / 0.5239 = 13 856 812 д.е.

Завдання № 16.

Визначити термін, протягом якого величина фонду становитиме 100 млн. д.е., якщо внесок у фонд у сумі 10 млн. д.е. виробляються: 16. на початку кожного року; 17. наприкінці кожного года.

Відсотки на внески нараховуються щокварталу за ставкою 12%.

Решение.

Дано.

P.S = 100,000,000 S0 = R[(1+j/m)mn -1] / [(1+j/m)m -1].

* (1+j/m)m.

R = 10,000,000 P. S = R[(1+j/m)mn -1] / [(1+j/m)m -1].

m = 4 j = 0.12 n — ?

1) 100,000,000 = 10,000,000(1.034n -1)1.126 / 0.126.

1.26 / 1.126 = 1.126n -1.

2.119 = 1.126n lg2.119 = nlg1.126 n = 0.326 / 0.052 = 6.3 лет.

2) 100,000,000 = 10,000,000(1.1699n -1) / 0.1699.

1.699 =1.1699n -1.

2.699 = 1.1699n lg2.699 = nlg1.1699 n = 0.4312 / 0.0681 = 6.3 года.

Завдання № 17.

Визначити термін, протягом якого поточна заборгованість 100 млн. д.е. то, можливо погашена щорічними терміновими сплатами по 25 млн. д.е., внесеними наприкінці року, якщо відсотки на залишок боргу нараховуються щокварталу по ставці 12%. Розрахувати критичне значення величини термінової сплати таке, у якому платежі лише погашають відсотки, не дозволяючи погасити основний долг.

Решение.

Дано.

A = 100,000,000 1) A = R[(1 — (1+j/m)-mn] / [(1+j/m)m -1].

R = 25,000,000 2) P. S = P + I де I = (1+j/m)mn m = 4 P = A, n = 1 n — ?

1) A = R[(1 — (1+j/m)-mn] / [(1+j/m)m -1].

A[(1+j/m)m -1] / R = 1 — (1+j/m)-mn.

A * 0.126 / R -1 = - (1.03−4)n.

0.504 -1 = - 0.888n.

— 0.496 = -0.888n lg0.496= nlg0.888 n = -0.305 / -0.052 = 5.6 года.

2) P. S = 100,000,000 * 1.939 = 193 900 000.

I = 93 900 000.

Rкрит = Sкрит[(1+j/m)m -1] / [(1+j/m)mn]; де Sкрит = I.

Rкрит = Sкрит = 93 900 000 д.е.

Розділ 3. Елементи прикладного фінансового анализа.

Завдання № 18.

Облігації ДКО номіналом 10,000 крб. продаються за 6 місяців до погашення за курсу 83. Розрахувати абсолютну величину доходу купівлі 10 облігацій і дохідність інвестицій у них за схемою прості і складні процентов.

Решение.

Дано.

N = 10,000 K = P/N*100.

K = 83 1Y = (N — P)/P*365/t t = 6 міс. Yc = (N/P)365/ t -1.

W10 — ?, Y — ?

P = KN/100 = 8,300.

W10 = (N — P)*10 = (10,000 — 8,300)*10 = 17,000 руб.

Y = 1,700/8,300*2 = 0.41 = 41%.

Yc = (10,000/8,300)2 -1 = 0.452 = 45.2%.

Завдання № 19.

Облігація номіналом 1000 д.е. погашається через 10 років за номіналу. Вона приносить 8% доларів щорічного доходу. Розрахувати оцінку, курс і поточну дохідність облігації для умовної ставки порівняння 6%.

Решение.

Дано.

N = 1,000 P = Nq (1 — (1+i)-n) / і + N (1+i)-n n = 10 K = P / N*100 q = 0.08 Y = Nq / P*100 і = 0.06.

P — ?, K — ?, Y- ?

P = 1,000*0.08(1 — (1+0.06)-10) / 0.06 + 1,000*(1+0.08)-10 = 589.333 + 558 = 1147.333 д.е.

K = 1000 / 1447*100 = 69.11.

Y = 1000*0.08 / 1447*100 = 5.53%.

1 В завданнях № 18 і № 19 3-го розділу t — число днів від придбання цінної папери до її погашения.

Завдання № 20.

Наведено вихідні дані про трьом інвестиційними проектами. Оцінити доцільність вибору однієї з них, якщо фінансування то, можливо здійснено з допомогою позички банку під 8% годовых.

Динаміка грошових потоков.

[pic].

Решение.

Для обгрунтування доцільності вибору однієї з трьох запропонованих інвестиційних проектів, зробимо оцінку їхньої ефективності за такими показателям:

1. Чиста наведена цінність NPV = [pic]Pt (1+i)-t -IC де t — порядковий номер кроку расчета;

Pt — t-й член потоку чистих денег;

IC — величина інвестованого капитала;

T — число років яким робиться расчет.

2. Індекс прибутковості PI = [pic]Pt (1+i)-t / IC.

3. Термін окупності PP = tmin, у якому [pic]Pt (1+i)-t >

IC.

4. Внутрішня ставка дохідності IRR = і, у якому [pic]Pt (1+i)-t.

= IC.

IRR = i1+(i2 — i1) NVP (i1) / (NVP (i1) — NVP (i2); (для вычисления.

IRR візьмемо значення i1 = 6%, i2 = 10%).

Йдеться доцільність проекту може лише при наступних значеннях перелічених вище показників: NPV >IC, PI >1, PP — що менше, краще, IRR=>i. За інших значеннях цих показників мова йде про ефективності інвестиційного проекту немає. Розрахунки усіх перелічених вище показників наведені у таблиці докладання 1. З таблиці видно, що найефективнішим і більше стабільним є проект 2. Про стабільність проекту як і можна судити з діаграмі дисконтированного потоку чистих денег.