Особливості контролю знань із математики

Житомирський державний педагогічний університет імені Івана Франка.

Курсова робота на тему:

«Особливості контролю знань із математики з застосуванням ЕОМ».

студентки 43 групи фізико-математичного факультету.

Куліш О.І.

науковий керівник:

Спірін Олег Михайлович.

2000 р.

Серед основних ознак знань велике значення має уміння самостійно мислити, «бачити» завдання й знаходити підхід до її розв’язку, спроможність орієнтуватися в новій ситуації. Оцінюючи уміння, ми оцінюємо мислення, пам «ять, увагу й спроможність до самостійного мислення.

З усього різноманіття умінь виділимо такі, що найбільш перевіряються при розв’язуванні завдань:

1. Уміння оперувати поняттями. Відомо, що збурити жодного судження не оперуючи поняттями. Поняття — загальна й необхідна форма будь-якого логічного мислення. Володіння поняттям пов’язано із аналізом, синтезом, порівнянням, зіставленням, абстрагуванням, узагальненням й, отже, з усіма розумовими процесами. Оцінюючи уміння, ми судимо про розвиток мислення, пам’яті, уваги.

2. Уміння застосовувати теорію до розв’язування практичних й навчальних завдань. Відомо, що практика — це матеріальна, цілеспрямована діяльність людей, освоєння й перетворення об'єктивної дійсності, загальна основа розвитку людського суспільства й пізнання. Являючись критерієм істини, практика відповідає на запитання: є знання чи їхнього немає.

3. Уміння самостійно мислити. Воно полягає в умінні виділити головне, порівняти це головне із даною ситуацією й знайти розв’язок.

4. Знання мови математичних наук чи уміння записати символами математичні поняття й факти. Оцінювання цих умінь здійснюється по кількісній ознаці - числу допущених помилок, числу правильних відповідей, години виконання заподіяння, а, по якісному — спеціально підібраних завданнях оптимальної складності.

На основі критеріїв, що визначають об'єктивний контроль, встановлено, що основною дидактичною вимогою ефективного використання ЕОМ для перевірки знань із урахуванням обсягу, повноти, узагальненості, цілеспрямованості й дієвості є оптимальний рівень складності завдань й вправ, запропонованих до контролю. У запропонованій методиці використовується п «ять рівнів складності задач.

перший й другий рівні - початкові; смердоті відповідають першому («фактичному») рівню знань, що полягає в накопиченні «фонду знань», який складається в основному із фактів. При розв’язуванні учні обмежуються приведенням одиничних фактів, дають заучені характеристики термінів й явищ.

Третій рівень — операційний; він полягає в умінні здійснювати найпростіші логічні операції по готовому зразку й характеризується утворенням частносистемних асоціацій й наявністю зв’язку між знаннями, засвоєними в межах однієї глави чи одного розділу.

Четвертий рівень — аналітико-синтетичний; досягнувши його, учні виявляють уміння узагальнювати, диференціювати стійкі знання, зв’язувати раніше вивчене із новими знаннями, виділяти головні ідеї, основні положення тими, розділу, розкривати різноманітні зв’язки й проводити аналогії.

П «ятий рівень — творчий; він потребує переносу знань у нові ситуації, створення нестандартних алгоритмів пізнавальних й практичних дій.

Можна сказати, що оволодіння знаннями на першому — іншому рівнях пов’язано із формальною логікою, але в третьому — п’ятому — з діалектичною. Між усіма цими рівнями немає яскравої й різкої межі при навчанні. Проте при контролі бажано їхні розрізняти.

Зупинимося докладніше на визначенні складності задач.

Вочевидь, що при проведенні конкурсних іспитів необхідно висувати вимоги, котрі за формою й змістом не було за рамки шкільної програми. Запропоновані на вступних іспитах задачі по своєму змісту й стилю не повинні бути далекими як від конкретного шкільного предмета, то й від тихий вимог, що подаються студентам при проходженні вузівських курсів.

Для виявлення системи знань із предмета відповідно до критерію обсягу пропонується при підготовці контрольного матеріалу попередньо виділити основні розділи, котрі підлягають контролю. Можна виділити такі розділи:

І. Дійсна числа. Відсотки. Прогресії.

II. Тотожні перетворення алгебраїчних виразів.

III. Раціональні рівняння й системи рівнянь. Раціональні нерівності й системи нерівностей.

IV. Ірраціональні рівняння й системи рівнянь. Ірраціональні нерівності й системи нерівностей.

V. Властивості елементарних функцій.

VI. Рішення завдань за допомогою рівнянь й систем рівнянь.

VII. Властивості показникової функції. Показникові рівняння й системи показникових рівнянь.

VIII. Логарифмічна функція й її властивості. Логарифмічні рівняння, нерівності й системи логарифмічних рівнянь.

IX. Властивості тригонометричних функцій. Тотожні перетворення тригонометричних виразів.

X. Тригонометричні рівняння.

XI. Планіметрія.

XII. Стереометрія.

Кожний розділ розбитий на два підрозділи. Наприклад, розділ III ділиться на: раціональні рівняння й системи рівнянь; раціональні нерівності й системи нерівностей. Розділ XI ділиться на: задачі без застосування тригонометрії; задачі із застосуванням тригонометрії.

У кожному підрозділі виділені істотні поняття, теореми, наслідки, формули й властивості, без знання яких неможливо подалі вивчення математики у вищій школі. То в розділі IV абітурієнт повинний знати:

— що при розв’язуванні ірраціональних рівнянь й нерівностей розглядаються лише арифметичні корені;

— визначення арифметичного кореня;

— що в області дійсних чисел корінь парного степеня із від'ємного числа не існує;

— як розв’язуються ірраціональні рівняння;

— як виникають сторонні корені й як губляться корені;

— властивості нерівностей у застосуванні до знаходження області визначення ірраціонального виразу;

— деякі штучні прийоми розв’язування ірраціональних рівнянь з радикалами ступеня вище другий;

— приведення радикалів до подібного виду;

— звільнення від ірраціональності в знаменнику й чисельнику дробу.

Рівень трудності завдань, вправ, прикладів визначається набором використовуваних елементів знань. Проте для розв’язування завдань однакової складності може знадобитися різний годину. У процесі контролю із застосуванням ЕОМ тимчасовий критерій використовується як параметр складності задачі, вправи, приклада. Трудомісткість розв’язування завдань Першого рівня складності складає від 5 до 10 хв., іншого — від 15 до 20, третього — від 25 до 30, четвертого й п’ятого — более 30 хв.

При підготовці до розв’язування завдань особливу увагу варто приділити розборові тихий завдань й прикладів, що приводяться в шкільних підручниках по кожному розділу й темі. Необхідно доводити розв’язок кожної задачі до кінцевого числового результату.

Варіанти Першого — третього рівнів складності повинні містити задачі, що потребують для свого розв’язку знання фактичного матеріалу і уміння робити найпростіші логічні операції; варіанти четвертого й п’ятого рівнів — задачі, розв’язок які припускає не лише знання фактичного матеріалу, але й і уміння логічно мислити, використовувати алгебраїчні перетворення при рішенні геометричних завдань, наявність просторової уяви.

Помилки котрі допускаються при розв’язуванні завдань можна умовно розбити втричі види: а) помилки обчислень; б) незнання формул; в) незнання алгоритмів розв’язання завдань конкретного типу.

Помилки обчислень особливо істотні при машинному опрацюванні результатів іспиту, бо при правильному виборі алгоритму розв’язування задачі недбалість в обчисленнях хоча б в однім місці спричиняє за собою визнання задачі цілком нерозв’язаною.

Незнання формул, невміння вибрати із них найбільш важливі, що призводять до раціонального розв’язку, змушує вдаватись до менш раціональних шляхів розв’язування задачі, що ускладнює розрахунок й часто збільшує можливість одержання помилкової відповіді. Крім цого, на розв’язок задачі витрачається багато часу.

Незнання алгоритмів розв’язання завдань конкретного типу пов’язано із відсутністю творчого підходу до розв’язування завдань, невмінням логічно мислити, синтезувати при розв’язанні проблемних завдань різноманітні розділи математики — алгебру, геометрію й тригонометрію.

Використання ЕОМ для опрацювання результатів контролю знань потребує одержання числової відповіді в задачі. Це скорочує можливі помилки операторів при введенні цих результатів у пам’ять ЕОМ. Тому у формулювання завдань звичайно вводитися додаткова вимога, що визначає, який саме розв’язок необхідно вибрати з сукупності отриманих.

Наведемо приклади можливих формулювань завдань:

— знайти найбільше (найменше) ціле значення x, що задовольняє визначеній умові чи системі умов;

— знайти більший (менший) корінь рівняння;

— знайти розв’язок x (у градусах) тригонометричного рівняння, що задовольнять умовам, А < x < В;

— знайти розв’язок (x, у) системи рівнянь, у відповіді записати х+у при х.