Применение теорії нечітких множин щодо оцінки економічну ефективність і ризику інвестиційних проектів, у умовах неопределенности

Государственное освітнє учреждение.

высшего професійного образования Санкт-Петербургский Государственный Инженерно-Экономический Университет

РЕФЕРАТ на тему:

«Применение теорії нечітких множин щодо оцінки економічну ефективність і ризику інвестиційних проектів, у умовах неопределенности»

Выполнил: Деревянко П.М.

Проверил: к.э.н., доц. Сергеев В.Р.

Санкт-Петербург 2006

.

.

.

Оглавление

Список використовуваних скорочень 3.

1. Аналіз традиційних методов оцінки экономической ефективності інвестиційних проектів, у умовах ризику та соціальної невизначеності 4 .

2. Застосування теорії нечітких множин щодо оцінки економічну ефективність і ризику інвестиційних проектів, у умовах невизначеності 13.

.

.

Список використовуваних сокращений.

1. ЗЛП — Завдання Лінійного Программирования.

2. ИП — Инвестиционный (-ые) Проект (-ы).

3. ЛПР — Обличчя, Яка Набирає Решение.

4. НМП — Нечітке Математичне Программирование.

5. ПР — Прийняття Решений.

6. ТНМ — Теорія Нечітких Множеств.

1. Аналіз традиційних методов оцінки экономической ефективності інвестиційних проектів, у умовах ризику і неопределенности .

В ході реалізації ИП генерується певний поступ грошових засобів у форми їх надходження й витрачання. Це рух коштів реалізованого у часі ИП є безперервний процес й поняттям «грошові потоки». Денежный поток представляет собою сукупність розподілених у часі надходжень і виплат коштів, генерируемых під час здійснення ИП [3]. Поняття <�і> «денежный поток «</і> є агрегированным, складовим, які мають до свого складу численні види цими потоками. Для ефективного, цілеспрямованого управління грошові потоки класифікуються різноманітні ознаками. З економічного погляду ИП можна як моделі грошових потоків, у якій найбільш укрупненно виділяються грошові притоки () і відтоки () вом періоді. Зазвичай, грошові потоки розглядаються як рівномірні протягом періоду й наводяться до кінця периода.

Оценка ефективності ИП є одне з найбільш відповідальних етапів у вирішенні цілого ряду стратегічних завдань, притаманних стадії реалізації інвестиційної стратегії. Обгрунтованість прийнятого інвестиційного рішення напряму залежить від цього, наскільки котрі об'єктивно й всебічно проведена ця оцінка. У основі оцінки ефективності ИП лежить система показників, соизмеряющих отриманий ефект від участі реалізації ИП з його інвестиційними витратами. Ключовим питанням, у цьому разі є зіставлення грошових потоків, що з такими чинниками: тимчасової вартістю грошей, нестабільністю економічної ситуации.

Для оцінки ефективності довгострокові інвестиційні проектів використовуються різні показники, найвідоміші з которых:

? Чистая поточна вартість — NPV, ден.ед.;.

? Индекс рентабельності - PI, д.ед.;.

? Период окупності з урахуванням дисконтування — DPP, годы;.

? Внутренняя норма рентабельності - IRR, %;.

? Модифицированная внутрішня норма рентабельності - MIRR, %;.

Вышеперечисленные показники оцінки економічну ефективність ИП є підвалинами прийняття обгрунтованого інвестиційного решения.

В численної літературі описані різні модифікації формул обчислення показників економічну ефективність ИП (NPV, PI, DPP, IRR, MIRR) залежно від вихідних умов [2,15,19,23,28,29,30,31], у цій роботі нічого очікувати докладно описуватися суть даних показників, оскільки зацікавлений читач сам може знайти цю інформацію у літературі. Вочевидь, що з вищенаведених показників має відмітні переваги та недоліки, які теж детально описані у літературі, для прийняття обгрунтованих інвестиційних рішень необхідно спільного використання даних показників, оскільки вказують ЛПР різнобічно оцінити ефективність ИП.

Общим недоліком перелічених вище показників ефективності ИП є вимога визначеності вхідних даних, що досягається шляхом застосування середньозважених значень вхідних параметрів ИП, що, можуть призвести для отримання значно зміщених точкових оцінок показників ефективності і ризику ИП. Наведене також свідчить, що вимога детерминированности вхідних даних є невиправданим спрощенням реальності, оскільки кожен ИП характеризується безліччю чинників невизначеності: невизначеність вихідних даних, невизначеність довкілля, невизначеність, що з характером, варіантами і моделлю реалізації проекту, невизначеність вимог, що висуваються до ефективності ИП. Саме чинники невизначеності визначають ризик проекту, тобто небезпека втрати ресурсів, недоотримання доходів чи появи додаткових витрат. При аналізі довгострокових ИП, зокрема з урахуванням перелічених вище показників, необхідно прогнозувати у часі майбутнє стан значної частини невизначених параметрів ринкової конъюктуры, тому абсолютно точного прогнозу отримати практично неможливо. При прогнозуванні економічну ефективність з оцінкою ризиків реалізації ИП ключовим є прояв невизначеності числових параметрів планованого ИП. Непереборна невизначеність породжує так само непереборний риск принятия інвестиційних рішень [10,11,12,13,24,26]. Отже, під час проведення прогнозів необхідно враховувати чинники невизначеності, що зумовлюють ризик за певним показнику ефективності, тому ми неминуче зіткнулися з проблемою формального уявлення невизначених прогнозних параметрів, визначальних ИП, і проведення ними відповідних розрахунків. Отже, наявність різних видів невизначеностей призводить до необхідності адаптації вищеописаних показників оцінки економічну ефективність ИП з урахуванням застосування математичних методів, дозволяють формалізувати і водночас обробляти різні види неопределенности.

Если ИП формалізувати як моделі грошових потоків, в даній роботі прийнята за базову, то різні підходи до формалізації невизначеності різняться зі способів описи вхідних параметрів ИП, тобто складових величин, ,. Серед різних підходів до моделювання за умов невизначеності можна назвати три основних підходи: імовірнісний, нечетко-множественный і експертний. Світовий досвід [1,5,6,7,12,14,20,24,35], ефективність застосування підходів з урахуванням ймовірнісних, нечетко-множественных і експертних описах до вирішення різних завдань, залежить від рівня життя та характеру невизначеності, що з конкретної завданням. Справді, зі збільшенням невизначеності класичні імовірнісні описи поступаються місце, з одного боку, суб'єктивним (аксіологічними) можливостям, заснованим на експертну грошову оцінку, з другого боку, нечетко-интервальным з описів, вираженим як функцій приналежності нечітких чисел чи, у приватному разі, як чіткого інтервалу. Суб'єктивні (аксиологические) ймовірності - це імовірнісні формализмы, які мають частотного сенсу, а які становлять, приміром, результат віртуального парі по Сэвиджу, крапкову оцінку, засновану на принципі максимуму ентропії Гиббса-Джейнса [6,27]. У цьому виникає серйозні проблеми обгрунтування вибору цих оцінок. З іншого боку, як показано на конкретному прикладі в [6], принцип максимуму ентропії Гиббса-Джейнса у згоді правила раціонального економічної поведінки (не забезпечується монотонность).

Очевидно, коли початкові параметри ИП характеризуються репрезентативною статистикою, або є достатні підстави вважати, що вихідні параметри підпорядковуються певному вероятностному закону, то цій ситуації застосування вероятностного підходу цілком виправдана і ефективно. Проте, зазвичай, під час моделювання реальних ИП, статистика або досить репрезентативна, або зовсім, тоді застосування вероятностного підходу важко, або неможливе зовсім. Становище поглиблюється тим, що з моделюванні реальних ИП, припадати поводитися з різними видами невизначеності, що пов’язано, з наявністю різного обсягу корисною інформації щодо невизначених параметрів ИП, отже, постає проблема одночасного використання коштів і обробки такий різнорідною інформації, звідси виникла потреба приведення цієї інформації до єдиної формі представления.

В у світовій практиці інвестиційного менеджменту використовуються різні методи оцінки ефективності інвестиційних проектів, у умовах ризику та соціальної невизначеності, до найпоширенішим з яких випливає віднести такі методы:.

? метод коригування ставки дисконтування (премія за риск);.

? метод достовірних еквівалентів (коефіцієнтів достоверности);.

? анализ чутливості показників ефективності (NPV, IRR і др.);.

? метод сценариев;.

? методи теорії ігор (критерій максимина, максимакса і др.);.

? построение «дерева решений»; .

? имитационное моделювання по методу Монте-Карло; .

Детальное опис названих вище методів дано у різних літературних джерелах [6,29,30], тому зупинимося докладніше на особливостях і недоліках їх практичного применения..

Метод коригування ставки дисконтирования предусматривает приведення майбутніх грошових потоків досі часу за вищою ставці, але з дає немає інформації про рівень ризику (можливих відхиленнях кінцевих економічних результатів). У цьому одержувані результати істотно залежать тільки від величини надбавки (премії) за ризик. Також, недоліком цього методу є суттєві обмеження можливостей моделювання різних варіантів розвитку ИП, що зводяться до аналізу залежності показників NPV, IRR і др. змін одного показника — норми дисконту. Отже, у цьому методі різні види невизначеності та ризику формалізуються як премії за ризик, яка входить у ставку дисконтирования.

Метод достовірних еквівалентів (коефіцієнтів достоверности) на відміну попереднього методу передбачає коригування не норми дисконту, а грошових потоків ИП залежно від достовірності оцінки їхньої очікуваної величини. Для цього він розраховуються спеціальні знижуючі коефіцієнти кожному за планового періоду. Він має низку варіантів залежно від способу визначення знижувальні коефіцієнти. Одне з способів залежить від обчисленні відносини достовірної величини чистих надходжень коштів по безризиковим вкладенням (операціям) під час, до запланованої (очікуваної) величині чистих надходжень від ИП у цей самий період [29]. Вочевидь, що за такого способі визначення коефіцієнтів достовірності грошові потоки від ИП інтерпретуються як надходжень від безризикових вкладень, що зумовлює неможливості проведення аналізу ефективності ИП за умов невизначеності та риска.

Другой варіант цього методу залежить від експертної коригуванні грошових потоків з допомогою понижувального коефіцієнта, установлюваного залежно від суб'єктивної оцінки ймовірностей. Проте інтерпретація коефіцієнтів достовірності як суб'єктивних ймовірностей, властива даному підходу, відповідає економічної сутності оцінки ризику бракує [29]. Застосування коефіцієнтів достовірності у такому інтерпретації робить прийняття інвестиційних рішень довільним і за формальному підході можуть призвести до серйозних помилок і, отже, до наступним негативних наслідків для предприятия.

Метод аналізу чувствительности показателей ефективності ИП (NPV, IRR і др.) дозволяє на кількісної основі оцінити впливом геть ИП зміни його головних змінних. Головна вада цього методу у тому, що він допускається зміна одного параметра ИП ізольовано від інших, тобто. й інші параметри ИП залишаються незмінними (рівні спрогнозированным величинам і відхиляються від нього). Таке припущення рідко відповідає действительности. .

Метод сценариев дозволяє подолати основний недолік методу аналізу чутливості, оскільки з його за допомогою можна врахувати одночасне вплив змін чинників ризику. До основним недоліків практичного використання методу сценаріїв можна віднести, по-перше, необхідність виконання досить великого обсягу робіт з відбору і аналітичної обробці інформації кожному за вірогідний сценарій розвитку, як наслідок, по-друге, ефект обмеженої кількості можливих комбінацій змінних, що полягає у тому, що його сценаріїв, які підлягають детальної опрацюванні обмежена, як і і кількість змінних, які підлягають варьированию, по-третє, велика частка суб'єктивізму у виборі сценаріїв розвитку та призначенні ймовірностей їх возникновения.

Если є безліч варіантів сценаріїв розвитку, та їх ймовірності неможливо знайти достовірно оцінені, то тут для прийняття науково обгрунтованого інвестиційного рішення з вибору найбільш доцільного ИП з сукупності альтернативних ИП за умов невизначеності застосовуються методы теорії игр, деякі з них розглянуті ниже:

Критерий MAXIMAX не враховує після ухвалення інвестиційного рішення ризику, що з несприятливим розвитком зовнішньої среды.

Критерий MAXIMIN (критерій Вальда) мінімізує ризик інвестора, однак за використанні багато ИП, є високоефективними, будуть необгрунтовано відкинуті. Цей метод штучно занижує ефективність ИП, тому його використання доцільно, коли йдеться необхідність досягнення гарантованого результата.

Критерий MINIMAX (критерій Сэвиджа), на відміну критерію MAXIMIN, орієнтований й не так на мінімізацію втрат, скільки на мінімізацію жалю щодо упущеної прибутку. Він допускає розумний ризик задля отримання доларів додаткового прибутку. Користуватися цим критерієм для вибору стратегії поведінки у ситуації невизначеності можна буде лише тоді, коли є у тому, випадковий збиток не призведе фірму (інвестиційний проект) до повного краху.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица [33] встановлює баланс між критерієм MAXIMIN і критерієм MAXIMAX у вигляді опуклої лінійної комбінації. З використанням цього з усього безлічі очікуваних сценаріїв розвитку подій у інвестиційному процесі вибираються два, у яких сягає мінімальної і максимальною ефективності. Вибір оптимального ИП за показником здійснюється за формуле:

, (1.1)

где — коефіцієнт пессимизма-оптимизма, котра приймає значення залежно від відносини ЛПР до ризику, з його схильність до оптимізму або до песимізмові. За відсутності яскраво вираженої схильності. При (точка Вальда) критерій Гурвіца збігаються з максиминым критерієм, при — з максимаксным критерием.

Общий недолік розглянутих вище методів теорії ігор у тому, що передбачається обмежена кількість сценаріїв розвитку (кінцеве безліч станів оточуючої среды).

Метод побудови «дерева решений» подібний з методом сценаріїв і грунтується на побудові багатоваріантного прогнозу динаміки довкілля. На відміну від методу сценаріїв вона передбачає можливість ухвалення організацією рішень, змінюють хід реалізації ИП і використовують спеціальну графічну форму уявлення результатів («дерево рішень»). Він може застосовуватися у ситуаціях, коли понад пізні рішення сильно залежить від рішень, прийнятих раніше, й у своє чергу, визначають сценарії подальший розвиток подій [29]. Основними вадами цього методу за його практичному використанні є, по-перше, технічна складність цього методу за наявності великих розмірів досліджуваного «дерева» рішень, оскільки не може як обчислення оптимального рішення, а й визначення даних, по-друге, присутній дуже високий суб'єктивізм щодо призначення оцінок вероятностей.

Имитационное моделювання методом Монте-Карло является найскладнішим, а й найбільше потужним методом оцінки й обліку ризиків після ухвалення інвестиційного рішення. У зв’язку з тим, у процесі цього методу відбувається програвання досить великої кількості варіантів, його можна зарахувати до подальшого розвитку методу сценаріїв. Метод Монте-Карло дає найточніші й цілком обгрунтовані оцінки ймовірностей проти вищеописаними методами. Проте, попри очевидну привабливість й гідності методу Монте-Карло із теоретичного погляду, даний метод зустрічає серйозну перешкоду у практичному застосуванні, що з такими основними причинами:

? Висока чутливість одержуваного результату методом Монте-Карло до законів розподілу ймовірностей і видам залежностей вхідних змінних інвестиційного проекту [18,20];

? Попри те що, що програмні кошти дозволяють врахувати закони розподілу ймовірностей і кореляції десятків вхідних змінних, тим часом оцінювати достовірність у практичному дослідженні звичайно можна, оскільки, здебільшого, аналітики вимірюють варіації основних змінних макроі микросреды, підбирають закони розподілу ймовірностей і статистичні зв’язок між перемінними суб'єктивно, оскільки отримання якісної статистичної інформації неможливо із найбільш різних причин (тимчасовим, фінансовим тощо.) [6], особливо унікальних ИП у реальному секторі экономики;

? У результаті двох вищеописаних причин, точність результирующих оцінок, отриманих у цій методу, значною мірою залежить від якості вихідних припущень і врахування взаємозв'язків вхідних змінних, що може спричинити до значимим помилок у результатах (наприклад, переоцінці чи недооцінки ризику ИП), отже, до помилкового інвестиційного решения;

Таким чином, проведений аналіз традиційних методів оцінки ефективності ИП за умов ризику та соціальної невизначеності свідчить про їхнє теоретичної значимості, але обмеженою практичної застосовності для аналізу ефективності і ризику ИП через великі числа спрощують модельних передумов, що спотворюють реальну середу проекта.

2. Застосування теорії нечітких множин щодо оцінки економічну ефективність і ризику інвестиційних проектів, у умовах неопределенности.

Обширная практика проведення реальних прогнозних розрахунків ИП свідчить необхідність всебічного обліку різних видів невизначеності в оцінці, плануванні і потребу керувати інвестиційними проектами. Дійсність така, що чинників невизначеності на ИП призводить до виникнення непередбачених ситуацій, що призводять до несподіваним втрат, збитків, навіть у тих проектах, які спочатку визнані економічно доцільними підприємствам, оскільки враховані в ИП негативним сценаріям розвитку подій, хоча й малоожидаемые, тим щонайменше, можуть відбутися й зірвати реалізацію інвестиційного проекту [12,24,25]. Облік невизначеності інформації та ефективність безпосередньо залежить від вибору математичного апарату, що визначається математичної теорією. Етап обгрунтування й вибору математичного апарату, забезпечує прийнятну формалізацію невизначеності та адекватне вирішення завдань, які виникають за управлінні реальними інвестиціями, дуже важливо. Необгрунтований як і, слідство, не правильний вибір математичного апарату, переважно, призводить до неадекватності створених математичних моделей, отриманню невірних успіхів у процесі їх застосування і, виникає недовіру до отриманого результатам, і ігноруються висновки з їхньої основе.

Выше проведений аналіз методов кількісної оцінки ефективності ИП за умов невизначеності дозволяє зробити висновок, что существующие методы, либо элиминируют невизначеність з моделі ИП, що неправомірно, оскільки невизначеність є невід'ємною характеристикою будь-якого прогнозу, або нездатні формально описати, й урахувати б усе розмаїтість видів невизначеності. Переважна більшість методів формалізує невизначеності лише як розподілів ймовірностей, побудованих з урахуванням суб'єктивних експертних оцінок, що в велику кількість випадків є явно идеализированным. Таким чином, у цих методах неопределенность, незалежно від неї природи, ототожнюється зі випадковістю [22], и тому де вони дозволяють врахувати б усе розмаїтість видів невизначеностей які впливають на ИП. Як зазначалося, використання вероятностного підходу в інвестиційному аналізі не може причинами, пов’язані з відсутністю статистичної інформації, або малим (недостатнім) розміром вибірки стосовно деяких із параметрів ИП, що з унікальністю кожного ИП. З іншого боку, точність оцінки ймовірностей (об'єктивних і суб'єктивних) залежить від багатьох чинників, починаючи з якості статистичної інформації та закінчуючи якістю експертні оцінки, тому й якість результуючої оцінки ефективності і ризику ИП занадто залежить від нього, що стало зростанню недовіри одержуваним з їхньої основі прогнозним оцінкам й відповідними рішеннями. У зв’язку з цим серед топ-менеджерів, банкірів, фінансистів склалося враження, що переважна більшість прогнозних розрахунків занадто идеализированы далекі від практики. Багато хто полюбляє працювати з урахуванням досвіду і інтуїції. На думку автора, зумовлено, зокрема такими основними причинами [12,13]:

? специфікою предметної галузі досліджень, оскільки він перебуває в стику сучасної прикладної математики, економіки та психологии;

? відносної новизною і недостатньою пропрацьованністю математичних методів аналізу ИП за умов неопределенности;

? низькою поінформованістю топ-менеджерів підприємств і спеціалістів у галузі фінансів то математичних підходах формалізації і одночасної обробки різнорідною інформації (детермінованою, интервальной, лінгвістичної, статистичної) та можливостей побудови з урахуванням цих підходів спеціалізованих методик.

Обширный досвід вітчизняних і зарубіжним дослідникам переконливо свідчить у тому, що імовірнісний підхід може бути визнаний надійним і адекватним інструментарієм вирішення слабоструктурированных завдань [6,8,9,20,21], до яких належать і завдання управління реальними інвестиціями. У принципі так, будь-яка спроба використання статистичних методів на вирішення що така завдань не що інше, як редукція до добре структурованим (добре формалізованим) завданням, такої роду редукція істотно спотворює вихідну постановку завдання. На думку автора, обмеження й недоліки застосування «класичних» формальних методів під час вирішення слабоструктурированных завдань є результатом сформульованого основоположником теорії нечітких множин Л.А. Заді [37] «принципу несумісності»: «…чим ближче ми наближаємося рішенню проблем реального світу, то очевиднішими, що з збільшенні складності системи наша здатність робити точні й упевнені висновку про її зменшуються до певного порога, на яких точність і впевненість стають майже взаємовиключними поняттями» [16,17].

Поэтому деякими зарубіжними і вітчизняними дослідниками розробляються методи оцінки ефективності і ризику інвестиційних проектів з урахуванням апарату ТНМ [8,9,10,12,13,21,24,27,32,34,35,36]. У цих методах замість розподілу ймовірності застосовується розподіл можливості, описуване функцією приналежності нечіткого числа. .

Методы, що базуються на теорії нечітких множеств, относятся до методів оцінки й прийняття рішень на умовах невизначеності. Їх використання передбачає формалізацію вихідних параметрів і цільових показників ефективності ИП (переважно, NPV) як вектора интервальных значень (нечіткого інтервалу), потрапляння до кожен інтервал якого, характеризується деякою ступенем невизначеності. Здійснюючи арифметичні та інших. операції з цими нечіткими інтервалами за правилами нечіткою математики, експерти, і ЛПР отримують результуючий нечіткий інтервал для цільового показника [12,21,27,29]. За підсумками вихідної інформації, досвіду, і інтуїції експерти часто можуть досить упевнено кількісно охарактеризувати кордону (інтервали) можливих (допустимих) значень параметрів й галузі їх найбільш можливих (предпочтительных) значений.

Также до методам, які базуються на теорії нечітких множин, можна, в ролі окремого випадку, віднести що й відомий интервальный метод [6,7,27]. Він відповідає ситуацій, коли досить точно відомі лише кордону значень аналізованого параметра, у яких може змінюватися, та заодно відсутня будь-яка кількісна чи якісна інформацію про можливостях чи ймовірності реалізації різних його значень всередині заданого інтервалу. Відповідно до даним методом, вхідні перемінні ИП задаються як інтервалів, функції приналежності яких, є класичними характеристичними функціями безлічі, тому далі можливо пряме застосування правил нечіткою математики щоб одержати результуючого показника ефективності ИП в интервальном вигляді. У интервальном методі за рівень (ступінь) ризику пропонується приймати розмір максимального шкоди, що припадає на одиницю невизначеності [6], т. е.:

(1.2) чи, (1.3).

где — необхідну значення параметра;

— мінімальне значення параметра; - максимальне значення параметра; - рівень (ступінь) ризику, чи ставлення відстані від необхідної величини до її мінімального (максимального) значення до інтервалу між її максимальним і мінімальним значениями.

Конкретный варіант висловлювання (1.2)-(1.3) залежить від використовуваного критерію ефективності. Наприклад, з оцінки ризику ИП критерієм NPV необхідно вжити вислів (1.2), критерієм DPP — (1.3). Такий спосіб визначення ризику повністю цілком узгоджується з геометричних визначенням ймовірності, однак за припущенні, що події всередині відрізка равновероятны. Вочевидь, що це припущення можна назвати відбиваючим реальну действительность.

При наявності додаткової інформації про значеннях параметра всередині інтервалу, коли, наприклад, відомо, що значення a более можливо, ніж b, математическая формалізація невизначеностей то, можливо адекватно реалізована з допомогою нечетко-интервального підходу. З використанням математичного апарату ТНМ експертам необхідно формалізувати своє уявлення про можливі значеннях що оцінюється параметра ИП в термінах завдання характеристичною функції (функції приналежності) безлічі значень, який може приймати. У цьому від експертів потрібно вказати безліч тих значень, які, на думку, оцінюється величина неспроможна прийняти (їм характеристична функція дорівнює 0), та був, проранжировать безліч можливих значень за рівнем можливості (приналежність до даному непевному безлічі). Коли формалізація вхідних параметрів інвестиційного проекту зроблена, можна розрахувати розподіл можливості вихідного параметра (показника ефективності ИП) по «-уровнему принципу узагальнення» чи «принципу узагальнення Заде»: .

(1.4).

где — можливість, що нечітка величина прийме значення; - функціональна залежність вихідного параметра ИП (NPV, PI, DPP, IRR, MIRR та інших.) від вхідних параметров.

Ниже перераховані основні переваги нечетко-интервального підходу до оцінювання ефективності і ризику інвестиційних проектів із порівнянню з названими вище методами [12]:

1. Цей підхід дає змогу формалізувати у єдиній форми і використовувати всю доступну неоднорідну інформацію (детерміновану, интервальную, статистичну, лінгвістичну) [1,12,14], що підвищує достовірність і якість прийнятих стратегічних решений;

2. На відміну від интервального методу, нечетко-интервальный метод аналогічно методу Монте-Карло [12], формує повний спектр можливих сценаріїв розвитку ИП, Не тільки нижню й верхній кордону [24], в такий спосіб, інвестиційне рішення приймається не так на основі двох оцінок ефективності ИП, а, по всієї сукупності оценок.

3. Нечетко-интервальный метод дозволяє їм отримати очікувану ефективність ИП як у вигляді точечної значення, і у вигляді безлічі интервальных значень зі своїми розподілом можливостей, характеризующимся функцією приналежності відповідного нечіткого числа [12], що дозволяє оцінити інтегральну міру можливості отримання негативних результатів від ИП, тобто. рівень ризику ИП [25].

4. Нечетко-интервальный метод не вимагає абсолютно точного завдання функцій приналежності, позаяк у на відміну від ймовірнісних методів [18], результат, отримуваний з урахуванням нечетко-интервального методу, характеризується низькою чутливістю (високої робастностью (сталістю)) зміну виду функцій приналежності вихідних нечітких чисел [1,4,12,14], що у реальних умов низьку якість вихідної інформації робить застосування цього методу більш привлекательным;

5. Обчислення оцінок показників ИП з урахуванням нечетко-интервального методу виявляється ефективним у ситуаціях, коли вихідна інформація, полягає в малих статистичних вибірках, тобто. у разі, коли імовірнісні оцінки неможливо знайти отримані, що має місце при попередньою оцінкою довгострокових інвестицій і часто — при наступному перспективному аналізі, проведеному за відсутності достатньої інформаційної бази [12,29];

6. Реалізація нечетко-интервального методу з урахуванням интервальной арифметики, надає широкі змогу застосування зазначеного методу в інвестиційному аналізі, що з фактично відсутністю конкурентоспроможних підходів до створення надійного (себто гарантованості) і транспортабельности (з включення) інструментального кошти на рішення про чисельні завдань [1].

7. Характеризується простотою виявлення експертних знань [12,27];

Также нечетко-интервальный підхід має переваги у вирішенні завдань формування оптимального портфеля інвестиційних проектів. Аби вирішити завдання формування оптимального портфеля ИП розроблено велику кількість моделей формування оптимального портфеля ИП [5,6,29], які різняться один від друга виглядом цільових функцій, властивостями змінних, використовуваними математичними методами, урахуванням невизначеності. Зазвичай, на вирішення даного завдання використовується апарат лінійного математичного програмування за умов визначеності вихідної інформації: завдання формулюється зазвичай як завдання максимізації (чи мінімізації) заданої функції на заданому безлічі допустимих альтернатив, яке описується системою рівностей чи нерівностей. Например,.

, при обмеженнях, ,, (1.5)

где — заданий безліч альтернатив, і - задані функции.

В ролі параметрів цільової функції для завдання формування оптимального портфеля ИП використовуються різні інтегральні показники ефективності ИП, проте, попри певні переваги та недоліки кожного з показників, багато дослідників схиляється до того, що кращим видається використання NPV як параметрів цільової функції [6,8,9], насамперед тому, що NPV має здатність аддитивности, що дозволяє оцінити доходність усього портфеля ИП як сукупність доходностей окремих ИП, їхнім виокремленням даний портфель. Можуть бути різні варіанти постановки завдання формування оптимального портфеля ИП. Найчастіше, економічний сенс цільової функції полягає у максимізації економічного ефекту від інвестиційної діяльності, а сенс обмежень, що накладаються силою-силенною допустимих рішень завдання, відбиває обмеженість коштів із урахуванням до різноманітних бюджетних обмежень кожного з тимчасових відрізків дії проекта.

Так як стратегічні рішення, зокрема пов’язані з формуванням оптимального портфеля інвестиційних проектів, спрямовані на довгострокову перспективу і, отже, за своєю природою пов’язані з значної невизначеністю, і навіть мають значну суб'єктивну складову, тому застосування нечіткого математичного програмування до вирішення завдання формування оптимального портфеля ИП має багатьма перевагами [8,9].

В як приклад можна розгледіти ситуацію, у якій безліч допустимих альтернатив (інвестиційних проектів) є сукупність різноманітних способів розподілу ресурсів, які ЛПР збирається вкласти з формування оптимального інвестиційного портфеля. Вочевидь, що, у разі, недоцільно заздалегідь вводити чітку межу для безлічі допустимих альтернатив (наприклад, чітких обмежень на розмір інвестиційного бюджету підприємства у період), оскільки не може статися, що розподілу ресурсів (інвестиційні проекти), незначно що лежать цю кордоном (тобто. поза обмежень), дадуть ефект, «переважаючий» меншу бажаність (наприклад, за величиною інвестиційних витрат) цих розподілів для ЛПР. Отже, нечітке опис виявляється адекватнішою реальності, ніж у певному сенсі довільно прийняте чітке опис завдання [8,9].

Формы нечіткого описи вихідної інформацією завданнях прийняття рішень можуть бути різними; тому й розбіжності у математичних формулюваннях відповідних завдань нечіткого математичного програмування (НМП) [8,9].

Таким чином, з порівняльного аналізу традиційних методів оцінки ефективності довгострокових інвестицій, існуючих методів формування оптимального портфеля ИП і нечетко-интервального методу показав, що ТНМ є одним із найефективніших математичних теорій, вкладених у формалізацію і обробку невизначеною інформації та багато в чому інтегруючої відомі підходи та фізичні методи. ТНМ вкотре підтверджує широковідому дослідникам істину: застосовуваний формальний апарат за своїми потенційним можливостям і точності має бути адекватною семантикою, і відповідати точності використовуваних вихідних даних. Тому методи математичного аналізу ефективно застосовуються при точних вихідних даних. Математична статистика і теорія ймовірностей використовують експериментальні дані, які мають чітко визначеної влучністю і достовірністю. Теорія нечітких множин дозволяє обробляти різнорідну інформацію [12,13,14], властиву реальних завдань інвестиційного анализа.

Библиографический список литературы.

1 Алтунин А.Є., Семухин М. В. Моделі і алгоритми прийняття рішень на нечітких умовах. — Тюмень: Вид-во ТГУ, 2000. — 352 с.

2 Бірман Р., Шмідт З. Економічний аналіз інвестиційних проектів. — М.: ЮНИТИ, 1997. — 345 с.

3 Бланк І.А., Основи фінансового менеджменту. Т.2. — До.: Ника-Центр, Эльга, 2001. — 512 с.

4 Борисов О. Н., Алексєєв А.В., Меркурьева Г. В. та інших. Обробка нечіткою інформацією системах прийняття рішень. — М: Радіо і зв’язок. 1989. — 304с.

5 Бузырев В. В., Васильєв В.Д., Зубарєв А.А. Вибір інвестиційних прийняття рішень та проектів: оптимизационный підхід. — СПб.: Вид-во СПбГУЭФ, 1999. — 224 с.

6 Віленський П.Л., Лівшиць В.М., Смоляк С. А. Оцінка ефективності інвестиційних проектів. Теорія і практика. — М.: Річ, 2004. — 888 с.

7 Вощинин О. П. Завдання аналізу з невизначеними даними — интервальность і/або випадковість? // Интервальная математика і розповсюдження обмежень: Робітники наради. — МКВМ-2004, з. 147−158.

8 Дерев’янко П. М. Елементи нечіткою логіки для формування інвестиційного портфеля // Економіка і инфокоммуникации в ХХІ столітті: Праці II-й міжнародній науково-практичній конференції. 24−29 листопада 2003 р. — СПб.: Вид-во СПбГПУ, 2003. — з. 317−319.: Персональний сайт з Інтернету. — Електрон. дано. — СПб., 2006 — Режим доступу: internet Е-mail: [email protected].

9 Дерев’янко П.М. Нечетко-логический підхід до формування інвестиційного портфеля // Інструментальні методи економіки: Збірник наукової праці. — СПб.: СПбГИЭУ, 2004. — з. 117−123.: Персональний сайт з Інтернету. — Електрон. дано. — СПб., 2006 — Режим доступу: internet Е-mail: [email protected].

10 Дерев’янко П.М. Оцінка ризику неефективності інвестиційного проекту з позицій теорії нечітких множин // М’які обчислення й вимірювання (SCM'2004): VII міжнародна конференція 17−19 червня 2004 р. — СПб.: СПбГЭТУ, 2004. — з. 167−171.: Персональний сайт з Інтернету. — Електрон. дано. — СПб., 2006 — Режим доступу: internet Е-mail: [email protected].

11 Дерев’янко П. М. Застосування теорії нечітких множин у фінансовому і інвестиційному аналізі діяльності підприємства у умовах невизначеності // Менеджмент і економіка у творчості молодих дослідників ИНЖЭКОН — 2005. VIII науково-практична конференція у студентів і аспірантів СПбГИЭУ 19−20 квітня 2005 р.: Тези доповідей. — СПб.: СПбГИЭУ, 2005. — з. 98−99.: Персональний сайт з Інтернету. — Електрон. дано. — СПб., 2006 — Режим доступу: internet Е-mail: [email protected].

12 Дерев’янко П.М. Порівняння нечіткого і імітаційного підходи до моделювання діяльності підприємства у умовах невизначеності // Сучасні проблеми економіки та управління народним господарством: Рб. научн. статей. Вип. 14. — СПб.: СПбГИЭУ, 2005. — з. 289−292.: Персональний сайт з Інтернету. — Електрон. дано. — СПб., 2006 — Режим доступу: internet Е-mail: [email protected].

13 Дерев’янко П.М. Нечітке моделювання діяльності підприємства міста і оцінка ризику прийняття стратегічних фінансових рішень на умовах невизначеності // Сучасні проблеми прикладної інформатики: I науково-практична конференція 23−25 травня 2005 р.: Рб. докл. — СПб.: СПбГИЭУ, 2005. — з. 81−83.: Персональний сайт з Інтернету. — Електрон. дано. — СПб., 2006 — Режим доступу: internet

14 Дюбуа Д., Прад А. Теорія можливостей. Додатка до уявленню знань у інформатики: Пер. з фр. — М: Радіо і зв’язок. 1990. — 288 з.: ил.

15 Ендовицкий Д. А. Комплексний аналіз стану і контроль інвестиційної діяльності: методологія і практика / Під ред. проф. Л. Т. Гиляровской. — М.: Фінанси і статистика, 2001. — 400 з.: ил.

16 Заді Л. А. Основи нового підходи до аналізу складних систем і процесів прийняття рішень.- У кн.: Математика сьогодні. — М.: Знання, 1974, с.5−49.

17 Заді Л. Поняття лінгвістичної перемінної і застосування до прийняття наближених рішень: Пер. з анг. — М.: Світ, 1976. — 165 с.

18 Кельтон У., Лоу А. Імітаційне моделювання. — Класика CS. 3-тє вид. — СПб.: Пітер; Київ: Видавнича група BHV, 2004. — 847 с.

19 Ковальов В. В. Введення ЄІАС у фінансового менеджменту. — М.: Фінанси і статистика, 2001. — 768 з.: ил.

20 Кількісні методи в економічних дослідженнях / Під ред. М. В. Грачової та інших. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. — 791 с.

21 Кофман А., Кволий Алуха Х. Запровадження теорії нечітких множин під управлінням підприємствами: Пер. з ісп. — Мн.: Вышэйшая школа, 1992. — 224 с.

22 Кравець О. С. Природа ймовірності. — М.: Думка, 1976. — 173 с.

23 Методичні рекомендації за оцінкою ефективності інвестиційних проектів, № ВК 477 від 21.06.99 р., затверджено Міністерство економіки РФ, Міністерство фінансів РФ, Державний комітет РФ з будівництва, архітектурі й житлової политике.

24 Недосекин А. О. Нечетко-множественный аналіз ризику фондових інвестицій. — СПб.: Друкарня «Сезам», 2002. — 181 с.

25 Недосекин А. О. Оцінка ризику інвестицій по NPV произвольно-нечеткой форми. — СПб., 2004.

26 Норткотт Д. Прийняття інвестиційних рішень: Пер. з анг. — М.: Банки біржі, ЮНИТИ, 1997. — 247 с.

27 Севастьянов П. В., Севастьянов Д. П. Оцінка фінансових параметрів і ризику інвестицій з позицій теорії нечітких множин // «Надійні програми », 1997, № 1, з. 10−19.

28 Федеральний закон «Про інвестиційної діяльність у РФ, здійснюваної у вигляді капітальних вкладень» від 25 лютого 1999 р. № 39-ФЗ

29 Царьов В. В. Оцінка економічну ефективність інвестицій. — СПб.: Пітер, 2004. — 464 з.: ил.

30 Чернов В. А. Інвестиційна стратегія. — М.: ЮНИТИ-Дана, 2003.- 158 с.

31 Шарп У., Александер Р., Бейлі Дж. Інвестиції: Пер. з анг. — М.: ИНФРА-М, 1999. — 1028 с.

32 Buckley J.J. The Fuzzy Mathematics of Finance // Fuzzy Sets and Systems, 1987, N21, pp. 257−273.

33 Hurwicz L. Optimality Criteria for Decision Making under Ignorance // Cowles commission papers, 1951, № 370.

34 Kahraman З., Ruan D., Tolga E. Capital Budgeting Techniques Using Discounted Fuzzy versus Probabilistic Cash Flows // Information Sciences, 2002, № 142, pp. 57−76.

35 Li Calzi M. Towards a General Setting for the Fuzzy Mathematics of Finance // Fuzzy Sets and Systems, 1990, № 35, pp. 265−280.

36 Ward T.L. Discounted Fuzzy Cashflow Analysis // Proceedings of Fall Industrial Engineering Conference, 1985, pp.476 -481.

37 Zadeh L.A. Fuzzy Sets // Information and Control, 1965, Vol.8, № 3, pp. 338−353.

.

.

.