Повернемось знову до задач (16.1), (16.2). Як ми бачили, в оптимальній точці вектор р — градієнт цільової функції Z(x) = (p, x) виражається через градієнти (нормальні вектори) ai базових площин di(x) = 0 з недодатними коефіцієнтами. Якщо, наприклад, у таблиці 10 точка х*, що належить площинам d1(x) = 0, d2(x) = 0, ..., dn(x) = 0, оптимальна, тобто числа р1(n), р2(n), ..., рn(n) недодатні, то
p = p1(n)a1 + p2(n)a2 + ... + pn(n)an. (17.1)

Така рівність є достатньою умовою того, що точка х*, яка належить площинам d1(x) = 0, d2(x) = 0, ..., dn(x) = 0, оптимальна на множині точок, які задовольняють нерівності d1(x) ³ 0, d2(x) ³ 0, ..., dn(x) ³ 0.

Справді, для будь-якого х, що задовольняє нерівності d1(x) ³ 0, d2(x) ³ 0, ..., dn(x) ³ 0, якщо рi(n) Z(x) = (p, x) £ (p, x) - p1(n)d1(x) - p2(n)d2(x) - ... - pn(n)dn(x) =
= (p, x) - p1(n)[(a1, x) + b1] - p2(n)[(a2, x) + b2] - ... - pn(n)[(an, x) + bn] =
= (p - p1(n)a1 - p2(n)a2 - ... - pn(n)an, x) - (p1(n)b1 + p2(n)b2 + ... + pn(n)bn) =
= (p - p1(n)a1 - p2(n)a2 - ... - pn(n)an, x*) - ((p1(n)b1 + p2(n)b2 + ... + pn(n)bn) =
= (p, x*) - {p1(n)[(a1, x*) + b1] + p2(n)[(a2, x*) + b2] + ... + pn(n)[(an, x*) + bn]} =
= (p, x*) - p1(n)d1(x*) - p2(n)d2(x*) - ... - pn(n)dn(x*) = (p, x*) = Z(x*).