Опуклі і угнуті функції

Для угнутих функцій отримані результати формулюються наступним чином. Нехай – угнута функція, що задана на замкненій опуклій множині . Тоді будь-який локальний максимум на Х є глобальним. Якщо глобальний максимум досягається в двох різних точках множини, то він досягається і на нескінченній множині точок, що лежать на відрізку, який сполучає ці точки. Для стого угнутої функції існує єдина точка в якій вона досягає глобального максимуму.
Градієнт угнутої функції в точках максимуму дорівнює нулю, якщо – диференційована функція. Глобальний мінімум угнутої функції, якщо він скінченний на замкненій обмеженій зверху множині має досягатися в одній чи кількох його крайніх точках, якщо функція скінченна в кожній точці цієї множини.