Освітній портал MyReferatik

Уривки

Як ми рахуємо вголос? Один, два, три, ..., вісім, дев'ять, десять, одинадцять... Десять ми записуємо двома цифрами, але не кажемо «один-нуль», а вживаємо нове слово. Нове сло­во нам потрібно писати і для чисел 100, 1000, 1 000 000... У нашому словнику залишилися сліди давно забутої системи числення, що для кожного з цих чисел мала свій знак. Таким же нагадуванням про сиву давнину служить слово «сорок»; у ньому немає жодних ознак «десят­ка», дарма, що й тридцять (три-десять), і п'ят­десят, і сімдесят містять у собі інформацію про кількість десятків. А вираз «сорок сороків», що зробився нині просто позначенням великої кількості? Виходить, наші пращури рахували »по десять до сорока, а потім сорок! У французькій мові збереглися сліди лічби на двадцятки, в англійській – на дюжини... До винайдення нуля для запису чисел, як І тепер для їх називання, застосовувалися нові І й нові знаки. За різних часів і в різних краї­нах панували непозиційні системи числення, в яких значення цифри не залежить (або не цілковито залежить) від місця, що його вона , посідає. Вони зручні для занотовування не надто великих чисел, але якщо додавати в них не так уже й складно, то множення пов'язане з великими затратами розуму й сил; щоб записати дуже велике число, доводиться всіляко мудрувати, й запис виходить довжелезним... Найдосконаліші з непозиційних систем – абеткові (такими були системи числення в Давній Греції та Київській Русі-Україні) — позначали великі числа тими сами­ми літерами, але з додатковими позначками (1 – ậ, 1000 – ậ, 10000 – ậ тощо). Кроком уперед стали позиційні системи. Нині повсюдно перемогла десяткова позиційна система числення, однак були й інші. Власне, позиційну систему можна побудувати на будь-якій основі, виходячи з лічби не лише десятка­ми, а й п'ятірками чи двадцятками...

Погляньмо на наші десять цифр: 0, 1, 2, З, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Наступне число — десять — ми занотовуємо двома цифрами 10 (один десяток, Нуль одиниць). А коли б ми були з племені, яке рахує по п'ять? Скільки б нам знадобилося цифр? П'ять: 0, 1, 2, З, 4. Після чотирьох іде п'ять, тобто одна п'ятірка та нуль одиниць: 10. Шість запишеться так: 11 (одна п'ятірка, одна одиниця), вісім — 13, десять — 20 (дві п'я­тірки, одиниць немає). Це незвично, відтак — незручно, але така система нічим не гірша від десяткової.

Так само можна вибудувати шісткову (з ші­стьма цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5), і трійкову (в ній три цифри: 0, 1, 2), і «скільки завгодно-кову» систему числення. Щоправда, якщо оце «скільки завгодно» буде більше десяти, доведеться вигадати додаткові знаки для цифр, яких бракує, — два знаки для дванадцяткової, шість для шістнадцяткової...

Ощадливі давні вавилоняни в своїй «дво­поверховій» системі обійшлися лише трьома знаками: — для одиниці, — для десятка та — для нуля. Всередині кожної шістдесятки цифра споруджувалася з десятків та одиниць. Тож «перший поверх» будувався,як у давніх непозиційних системах: — 5, — 25.

З оцих складних цифр та нуля складалося число — «другий поверх». Так, 60 записува­лося (одна шістдесятка, нуль одиниць). А ось число значно більше: (21 «тритисячішістсотка», тобто 21 раз по 60 • 60, 0 шістдесяток, 5 одиниць). Лише три цифри, а дорів­нює воно !

Більшого числа, ніж 60, в основі системи числення з жодного народу не було. А ось си­стема з найменшою основою — двійкова. В ній лише дві цифри: 0 та 1. Двійка там — уже 10, четвірка — вже 100, а 32 — 100 000. Числа виходять надто довгими. Зате правила до­давання й віднімання — простісінькі: 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10, 1 • 0 = 0, 1 • 1 = 1. Ніяких таблиць множення!

Ця система числення настільки проста, що видається іграшковою, такою собі забавкою для початківців. А тим часом поруч з нами невтомно працюють численні обчислювачі, які не визнають інших систем, окрім двійкової.

Це — комп'ютери. Чим двійкова система добра для обчислювальних машин? Саме тим, що в ній лише дві цифри. Навчити машину розрізняти два символи легко: ввімкнуто — отже, 1, вимк­нуто — отже, 0; є струм — 1, немає струму — 0... Спочатку були спроби зробити машини, здатні розрізняти більшу кількість цифр. Але вони виявилися ненадійними, постійно плута­ли, бідолашні: чи то 1, чи то 2...

Щоправда, довелося вигадувати, як найкоротше записати в машинній пам'яті довгі двійкові числа. Але це виявилося простішим, ніж пояснити машині, що таке 2...