Математика вивчає просторові форми і кількіснівідношення, наприклад, який-небудь педмет. Нас може цікавити, яка його густина, міцність, теплопровідність. Ф. Енгельс так4 описав змуст математики: "Чиста математика має своїм обєктом просторові форми і кількісні відношення дійсного світу.”

Математика, як наука сформувалася в Стародавній Греції в VII-IIIст. Да аншої ери, коли Фалес, Піфагор, Евклід та інші вчені систематизували відомі на той час математичні знання і викликали їх з точним обгрунтуванням. Тоді ж виникло і слово "математика”, яке в перекладі з грецької означає "знання”, "наука”.

Тепер математика потрібна всім. Без математичних обчислень не можна побудувати не тільки космічного корабля, електростанції, підводного човна, а й звичайного будинку.

Збільшується не тільки кількість наук, які вже не можуть обходитись без математики, а й обсяг математичних знань, використовуваних цими науками. Ось чому так важливо, щоб наша молодь мала грунтовну математичну підготовку.

Коротко мету викладання математикив загальноосвітній середній школі можна визначити так. Шкільний курс математики має забезпечити міцне і свідоме оволодіння системою математичних знань, умінь, які потрібні для загального розвитку учнів, для їх практичної діяльності в умовах сучасного виробництва, для вивчення для достатньо високому рівні споріднених шкільних предметів (фізики, креслення, хімії та ін.) і для продовження освіти.

Загальноосвітні цілі.

Під загальним розвитком людини розуміють насамперед знання нею основ наук про природу, суспільство і людське мислення, найважливіших галузей виробництва, мистецтва і т. п. Школа повинна готувати освідчених людей з широким кругозором, які знали б основи науки, розбиралися в основних галузях виробництва, володіли методами наукового пізнаня..

Для загальної освіти дуже важливо теж ознайомити учнів з науковими методами дослідження, такими, як аналіз, синтез, індукція, дедукція, аналогія тощо. І не лише ознайомити, а й озброїти учнів цими методами, щоб вони могли практично в конкретнихситуаціях аналізувати різні твердження, явища, проблеми, виділяти з них важливіші, систематизувати та класифікувати їх. Вивчення математики в цьому відношенні може дати дуже багато. Взагалі, математика і властивий їй стиль мислення – істотні елементи загальної культури сучасної людини.

Ознайомити учнів з цими елементами культури, дати їм мінімум математичних знань, які потрібно кожній людині, - це завдання покладене на вчителів математики.

Одне з найважливіших завдань шкільної математики – розвивати логічне мислення учнів.

Під логічним мисленням учнів розуміють послідовне і доказове мислення. Звичайно, у найпростіших випадках логічно мислити може кожна людина. Але там, де доводиться мати справу із складнішими обєктами мислення, наприклад розрізняти н6еобхідні і достатні умови. Класифікувати тощо, людина з недосить розвиненим логічним мисленням пасуватиме. Отже, учням потрібні певні знання і навички. Зрозуміло, що розвивати логічне мислення можна і треба при вивченні всіх навчальних предметів, а не тільки математики. На уроках математики учні вчаться давати означення, наводити аналогії, доводити, ознайомлюються з основними законами логіки.

Багато можуть і повинні дати уроки математики для розвитку операційно-алгоритмічного мислення, яке в епоху компютерів відіграє особливо важливу роль для розвитку пізнавальних інтересів учнів, їх просторової уяви, раціоналізаторських здібностей.

Практичні цілі.

Щоб підготувати учнів до життя, суспільно-корисної праці, школа повинна особливу увагу звертати на ті питання програми, з якими можуть зустічатися її вихованці в житті. В цьому і полягають практичні цілі навчання математики.

Кожному учневі доведеться в майбутньому не раз лічити, вимірювати, обчислювати площі, обєми тощо. Тому вчитель повинен подбати, щоб його учні робили все це впевнено і швидко. Багатьом доведеться користуватися мікрокалькулятором, таблицями, графіками. Отже, школа, повинна підготувати до цьго всіх випускників. Учнів треба озброїти мінімумом знань, умінь, які необхіні їм для вивчення фізики, хімії, біології та інших предметів як у школі, так і в ВУЗах.

Говорячи про практичні застосування про практичні застосування, не треба забувати і міжпредметні звязки. З одного боку, на уроках математики бажано наводити приклади, відомі учням з курсу креслення, фізики, хімії та іншихнавчальних предметів, щоб вони, використовуючи математичні поняття, формули, теореми, дотримувались сучасної трактовки, сучасної термінології, сучасних методів розвязування задач. Треба, наприклад, щоб учителі математики і фізики однаково розуміли поняття "функція”, "переміщення”, "вектор”, "величина” ці поняття по-різному, то про це слід чітко повідомити учнів.

Молодий вчитель працюючи з кількома десятками учнів, нерідко задумується над таким. Скільки його вихованців виберуть математику або близьку до неї науку своєю спеціальністю? Одиниці. Того чи ж пригодиьться їм у итті все те, про що говорить учитель на уроках математики?

Щоб правильно відповісти на це запитання, треба бачити не лише математичні факти, а й усе те, що дає математика для розвитку логічного мислення, просторові уяви, для загального розвитку.

Відомо, що математика, як ніякий інший шкільний предмет, виховує логічне мислення, а воно тому потрібне всім людям. Вивчення математики, особливо геометрії, сприяє розвитку просторової уяви, а вона також потрібна не лише математикам.

Треба мати на увазі, що плануючи рівень математичної підготовки, намагаються забезпечити і "запас міцності”. З того, що учень засвоїть у школі, через кілька років залишиться у нього в памяті лише половина. Коли б ми давали учням значно менше, то через кілька років вони памятали б занадто мало.

Виховні цілі.

Виховні цілі навчання математики в школі зводяться головним чином до розвитку в учнів культури, мислення, виховання в них діалектико-матеріалістичного світогляду, патріотизму, наполегливості та інихкорисних рис характеру.

Одне з важливих завдань, що стоять перед радянським учителем математики, - виховувати в учнів матеріалістичний світогляд. Як відомо, матеріалізм стверджує, що кожна наука, у тому числі й математика, відображає ті або інші сторони матеріального світу, який існує незалежно від свідомості людей. Ідеалісти, заперечуючи це, вважають що математика нічого спільного не має з реальною дійсністю, що всю математику можна вивести апріорно, тобто не  вдаючись до договору, якого ми набуваємо в зовнішньому світі. Ці погляди ідеалісті піддівались нищівній критиці.

"Але зовсім невірно, ніби в чистій математиці розум має справу тільки з продуктами своєї власної творчості і уяви. Поняття числа і фігури взято не звідки-небуть, а тільки з дійсного світу. Десять пальців, на яких люди вчилися лічити, тобто робити першу арифметичну операцію, являють собою все, що завгодно, тільки не продукт вільної творчості розуму. Щоб лічити треба мати не тільки предмети, які підлягають лічбі, але й мати вже здібність абстрагування при розгляді цих предметів від усіх інших їх властивостей, крім числа, а це здібність є результат довгого історичного розвитку, що спирається на досвід. Як поняття числа, так і поняття фігури, взяті виключно із зовнішнього світу, а не виникли в голові з чистого мислення.повиння були існувати речі, які мають певну форму, і ці форми повинні були порівнюватись, перш ніж можна було дійти до поняття фігури. Чиста математика має своїм обєктом просторові форми і кількісні відношення дійсного світу, отже дуже реальний матеріал. Той факт, що цей матеріал набирає надзвичайно абстрактної форми, може лише слабо затушувати його походження із зовнішнього світу. Але щоб бути спроможним дослідити ці форми і віношення у чистому вигляді, треба цілком відокремити їх від їхнього змісту, залишити цей останній осторонь, як щось неістотне; таким шляхом ми дістаємо точки, позбавлені вимірів, лінії, позбавлені товщини і ширини, різні а і в, х і у, постійні і змінні величини, і лише в самому кінці ми доходимо до продуктів вільної творчості і уяви самого розуму...”

Тепер існує ілий ряд ідеалістичних шкіл і напрямів (логінізм, інтуіціонізм, формалізм, логічний позитивізм та ін.), які висувають свої теорії про суть сучасної математики. Для обслуговування їх вони наводять найрізноманітніші аргументи, які, до речі, суперечать один одному, але всі намагаються "довести”, що положення чистої математики начебто нічого не свідчать про дійсність і що  ніяке твердження будь-якої математичної теорії не доводить відносно явищ, які відбуваються в дійсності.

Це зовсім неправильно. Хоч у сучасній математиці і розглядаються деякі форми і відношення, що безпосередньо не відбражають  відомих просторових форм і кількісних відношень матеріального світу, а тільки аналогічні до них       (n–вимірні простори, неевклідові геометрії), проте, по-перше, вони далеко не вичерпують сучасної математики, а по-друге, розглядають ці абстрактні форми і відношеннядля того, щоб глибше вивчити просторові форми і кількісні відношення матеріального світу.

Зрозуміло, що учням неповної середньої школи передчосно говорити про матеріалістичні та ідеалістичні погляди про математику, критикувати ідеалістив. У  цих класах досить наголосити на практичному походженні математики. Учнів треба переконати, що математика виникла і розвивається для задоволення практичних потреб людни. Наприклад, якщо учитель вводить поняття дробу, то він може зауважити, що ввести це поняття про геометрію і про дроби людей примусила їх діяльність. Про поняття геометрії учительповинен наголосити на практичному походженні цієї науки. Такі історичні екскурси і зауваження про практитчне походження математики зацікавлюють учнів, поглиблюють їх знання, а разом з тим сприяють вихованню в них матеріалістичного світогляду.

Слід використовувати уроки математики для виховання учнів. На прикладах з історії математики треба пояснити, як релігія стримувала розвиток науки, розповісти, що священники протягом багатьох століть забороняли займатись математичними дослідженнями. Саме тому після Vст.н.е. в Європі більше тисячі років математика зовсім не розвивалась і перебувала на значно нижчому рівні, ніж в античну епоху.

При нагоді учитель математики повинен розказати учням, як служителі церкви розправлялися з вченими-математиками: убили Гіпатію Александрійську, спалили на вогнищі Паоло Вельмеса, організували вбивство Улугбека, засудили до спалення на вогнищі Вієта.

Вивчення математики може сприяи вихованню почуття значимості математики. Учням треба показати, що в розвиток математики внесли великий вклад відомі всьому світу вчені – М.І. Лобачевський, П.Л. Чебишов, С.В. Ковалевська, О.М. Ляпунов та інші українські математики – М.В. Остроградський, Г.Ф. Вороний, М.Ф. Кравчук та інші.

Ми по праву можемо пишатися нашими математиками! Насамперед такими як М.М. Боголюбов, І.М. Виноградов, В.М. Глушков, Л.В. Канторгович. М.В. Келдиш, А.М. Колмогоров, М.О. Лаврентьєв, А.І. Мальцев, Л.С. Потрягін.

Зазначимо також, що добре організовані уроки математики привчають учнів глибоко і всебічно продумувати розглядувані питання, давати на них чіткі однозначні відповіді, а не відвертатись від таких відповідей бездоказовими розмовами, математика примушує підкорятись тільки аргументам і факторам, виховує інтелектуальну чесність і правдивість. У процесі навчання математиці є можливість приховувати в учнів акуратність, увагу, культуру письма і усної мови тощо. Всі ці можливості також треба використовувати.

Іноді молоді вчителі думають, що для виховання учнів придатні тільки ті уроки, на яких є можливість рганізувати "виховний момент”. Це неправильно. На кожному уроці можна і треба виховуватив учнях культуру мови, логічне мислення.

Кожен хороший урок виховує учнів, навіть якщо в ньому немає ніяких "виховних моментів”. Якщо учні слухають поясненя учителя, затамувавши подих, усе це пояснення – суцільний виховний момент.

Якщо учитель навчає учнів цінувати кожну вилину, уміло організовує роботу, то він також виховує учнів.