Арифметичні застосування теорії конгруенцій
Звичайно, якщо помилка така, що різниця між знайденою і дійсною величинами кратна 9, то вона при цьому способі перевірки не буде помічена. По модулю m = 11 кожне число, записане в десятковій системі числення, буде порівнянне з сумою цифр, узятих справа. наліво поперемінно із знаками «плюс» і «мінус»; тому ми можемо сформулювати наступний спосіб «перевірки за допомогою одинадцяти». Для кожного…
Курсовая
Деякі скінченно-різнецеві методи розв"язування звичайних диференціальних рівнянь
На перший погляд, слід спочатку вичислити матрицю, а потім застосовувати її потрібну кількість разів до усім fj. Проте, як ми знаєм (див. частину I, розділ «Системи лінійних рівнянь»), це не є правильний спосіб рішення СЛР «про запас». Правильний спосіб рішення СЛР з цією матрицею раз і назавжди (для довільної правої частини) — це LU — розкладання матриці. При цьому матриця розкладається на ліву…
Курсовая
Дослідження функцій гіпергеометричного рівняння
Формула (5.3) визначає функцію G, z) для будь-яких, відмінних від цілого числа. Покажемо, що при n+1 (n=0,1,2,…)права частина (5.3) прагнути до певної межі. Для доказу замінимо гіпергеометричні функції відповідними рядами й скористаємося співвідношенням теорії Г-Функції. Тоді одержимо (5.4). Функція F (, z) досить часто зустрічається в аналізі, причому головне її значення полягає в тому…
Курсовая
Інваріантні підпростори. Власні вектори і власні значення лінійного оператора
Означення. Власним вектором лінійного оператора ц називається ненульовий вектор, для якого виконується рівність, де — деяке число, яке називається власним значенням лінійного оператора, якому відповідає власний вектор. Виникає питання: як встановити, знаючи матрицю оператора в деякому базисі, чи має цей оператор власні вектори, які утворюють базис простору тобто, чи можна оператор задати…
Лекция
Інтеграл Фур"є
І, виходячи з цього, Згідно умов леми, функція абсолютно інтегрована на всій числовій осі, тому, за теоремою Вейєрштрасса, інтеграл (20) рівномірно збіжний на відрізку. Звідси випливає існування такого числа, що для всіх точок, виконується нерівність Так, як функція є неперервною на кінцевому прямокутнику то вона є рівномірно неперервна на ньому. Тому існує таке, що для всіх, які задовольняють…
Курсовая
Лобачевський М. І. – великий математик
Але світову славу вченого йому принесли геніальні дослідження в галузі геометрії. Він упевнено і наполегливо шукав розв’язання проблеми, яка протягом більш як дві тисячі років вважалася недоступною. Наслідком цих досліджень була праця, яку він 23 лютого 1826 р. подав на засідання фізико-математичного відділу університету. Це була написана французькою мовою доповідь на тему: «Стислий виклад…
Реферат
Моделі геометрії Лобачевського
Таким чином, геометрія Лобачевського вивчає властивості «плоскості Лобачевського» (у планіметрії) і «простору Лобачевського» (у стереометрії). Площина Лобачевського — це площина (безліч точок), у якій визначені прямі лінії, а також рухи фігур (разом з тим — відстані, кути та ін), що підкоряються всім аксіомам евклідової геометрії, за винятком аксіоми про паралельних, яка замінюється вказаною вище…
Дипломная
Послідовність незалежних випробувань
Нехай маємо точкову оцінку параметра. Знайдемо для параметра інтервальну оцінку, скориставшись умовою В такому разі називається точністю оцінки, а — її надій- ністю. Тоді інтервальна оцінка (довірчий інтервал) для параметра набуває вигляду Параметр — не випадкова величина, надійність можна розглядати як імовірність того, що випадковий інтервал покриває дійсне значення параметра. Величини тісно…
Контрольная
Побудова математичної моделі задачі лінійного програмування
Цільова функція визначає сімейство паралельних прямих ліній з різними значеннями параметра z. При z=0 маємо пряму, що проходить через початок координат. Збільшенню значення параметра z відповідає переміщення прямої цільової функції у напрямку, позначеному вектором n+. Безпосередньо з креслення видно, що максимальному значенню параметра z (максимуму цільової функції при заданих обмеженнях…
Контрольная
Регресійний аналіз інтервальних даних
З одержаних результатів випливає, що починаючи з деякого об'єму вибірки спостерігається стабілізація, тобто різниця між верхньою та нижньою границею інтервалів, що накривають параметри регресії, перестає зменшуватись. Тому використовувати вибірки об'ємом більше, ніж це порогове значення є недоцільним, бо це не дає поліпшення результатів. Цей поріг, де починається стабілізація, не залежить від…
Дипломная
Розрахунок імовірності та математичного сподівання
Позначимо за подію, А ={вибрана куля — зелена} Тоді за означенням класичної імовірності імовірність події А дорівнюватиме відношенню кількості сприятливих подій до загальної кількості можливих подій. Кількість сприятливих подій — 8 (тому, що 8 зелених куль в ящику), загальна кількість можливих — 20 (тому, що загальна кількість кульок — 20). Позначимо за подію В ={вибрана куля синя} Тоді…
Контрольная
Систематичний відбір
Приклад. У таблиці 1.1.2 наведені данні для невеликої штучної популяції, яка показує тенденцію до досить стійкого зростання значень ознаки у послідовності одиниць. Маємо, ,. Кожний стовпчик відповідає деякій систематичній вибірці, а рядки є стратами. Приклад ілюструє ситуацію, коли кореляція «всередині страт» додатна. Наприклад, у першій вибірці кожне з чотирьох чисел (0, 6, 18, 26) менше…
Дипломная
Судження та силогізм у формальній логіці
Так, у судженні «Ця троянда червона» розкривається належність відповідної ознаки троянді, а в судженні «Ця троянда не червона», навпаки, заперечується наявність у неї названої ознаки. В судженні «Ссавці належать до хребетних» множина ссавців включається до ширшої множини — «хребетних», а в судженні «Комахи не належать до ссавців» обсяг першого поняття виключається з обсягу другого. В усіх цих…
Контрольная
Застосування формули Тейлора
РОЗВИНЕННЯ ДЕЯКИХ ЕЛЕМЕНТАРНИХ ФУНКЦІЙ ЗА ФОРМУЛОЙ ТЕЙЛОРА Вживання формули Тейлора для розкладання функцій в степеневий ряд широко використовується і має величезне значення при проведенні різних математичних розрахунків. Безпосереднє обчислення інтегралів деяких функцій може бути зв’язане із значними труднощами, а заміна функції степеневим рядом дозволяє значно спростити завдання. Знаходження…
Курсовая
Розклад функцій в степеневий ряд. Достатні умовирозкладу в ряд Тейлора (пошукова робота)
Розглядаючи інтеграли, було відмічено, що існують означені інтеграли, котрі, як функції верхньої границі, не виражаються через елементарні функції в скінченому вигляді. Такі інтеграли інколи буває зручно обчислювати за допомогою рядів. Якщо ціле додатне число, то, починаючи з члена, що містить всі коефіцієнти дорівнюють нулю і ряд перетворюється в многочлен (біном Ньютона). При дробовому або…
Реферат
Розкладання елементарних функцій в ряд Маклорена (реферат)
Збіжність біноміального ряду в кінцевих точках інтервалу (-1−1) залежить від числа m. Визначити інтервал (-RR), в якому залишковий член формули Маклорена Rп (х) → 0 при п → p>. Ряди (42) = (48) використовуються при знаходження степеневих рядів для інших функцій. R= lim m — n — a n a n + 1 — = lim n → — m (m — 1). .. (m — n + 1) (n + 1) ! (m — n + 1) (m — n) — = lim n → — n = 1 m…
Реферат
Наближене обчислення визначених інтегралів (реферат)
На прикладі формули трапеції розглянемо питання про оцінку похибки від її застосування, оскільки без цього формула буде мати лише якісний характер. Складемо інтегральну суму, яка відповідає подрібненню на п рівних частин і вибору точок хk: І права частина записаного наближення буде давати більш точне значення інтеграла. Позначимо через а" вираз, який стоїть у правій частині формули трапеції. Тоді
Реферат
Марковські випадкові процеси з дискретними станами і дискретним часом. Ланцюги Маркова (реферат)
Якщо з кожного стану i підмножини, А можна перейти до будь-якого стану j A, і при цьому до стану k A процес не зможе перейти ні з одного зі станів, які належать підмножині А, то в цьому разі А називають ергодичною множиною, або множиною ергодичного стану процесу. Одного разу потрапивши до ергодичної множини, процес ніколи не зможе залишити її, і з цього моменту часу переміщуватиметься лише серед…
Реферат
Теореми про диференціальні функції (реферат)
Формула (1) називається формулою Тейлора для функції f (х) в околі точки х0, а вираз (3) для Rп (х) — залишковим членом у формулі Лагранжа. Величина Rп (х) показує, яку помилку ми робимо, замінюючи функцію f (х) її многочленом Тейлора (2). ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА Розглянемо одну з основних формул математичного аналізу, так звану формулу Тейлора, яка широко застосовується як в самому аналізі, так і…
Реферат
Застосування функцій багатьох змінних, визначеного інтегралу, диференціальних рівнянь в економіці (реферат)
Де приріст випуску цього обладнання за час, а y — рівень його виробництва за одиницю часу на момент t. Знайти загальну кількість обладнання, виготовленого до моменту часу t, вважаючи що К — відома постійна величина, одиниця часу — рік, а в початковий момент часу t=0 рівень річного виробництва обладнання був у0. Розглянемо деякі приклади застосування теорії диференціальних рівнянь в неперервних…
Реферат
Задача на екстремум (реферат)
Розглянемо інтервали (a — x 1), (x 1 — x 2), .. ., (x k — 1 — x k), (x k — b), де числа a і b належать області визначення функції. Тоді в кожному з інтервалів не має екстремальних точок. Отже, в цих інтервалах похідна f ' (x) має сталий знак. Тому обчисливши похідну у будь-якій точці інтервалу, можна зробити висновок про знак похідної на всьому інтервалі. Знайдемо похідну f ' (x…
Реферат
Оцінка коливань та сталості динаміки. Поясність сутність індексу сезонності (реферат)
Темп приросту показує, на скільки процентів порівнюваний рівень більший /менший/, ніж рівень, прийнятий за основу порівняння. Залежно від основи порівняння розрахунок проводять за формулами. Сезонні коливання спостерігаються у багатьох галузях економіки. Сезонні коливання, які відображаються у рядах динаміки слід вивчати й вимірювати для підвищення ефективності виробництва. Абсолютний приріст…
Реферат
Звідності. Відносна обчислюваність (реферат)
Вживатимемо наступні позначення: ath xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" >т, п для n-арної РФ з iндексом mD т, п для областi визначення ath xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" >т, п — E т, п для областi значень ath xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" >т, п. При n=1 вiдповiдно позначаємо g alt…
Реферат
Різницеві рівняння (реферат)
Теорема 8.3. Якщо мультиплікаторне рівняння L () = 0 має корені 1, .. ., n кратності n 1, .. ., n i (n 1 + n 2 +. .. + n i = n), то загальний розв’язок РР (6) одержимо у вигляді. З цієї системи рівнянь знайдемо С3=0, С4= 1 3. Остаточно знаходимо частковий розв’язок y k = 2 k 3 sin k 3 (k = 0,1,2,.. .), що задовольняє задані початкові умови. Якщо y k (7) загальне рішення РР (7…
Реферат
Системи диференціальних рівнянь (реферат)
Визначення 2. Розв’язок x 1 (t, C 1, .. ., C n), .. ., x n (t, C 1, .. ., C n) називається загальним, якщо за рахунок вибору сталих C 1, .. ., C n можна розв’язати довільну задачу Коші. F 1 (x 1, x 2, ... x n, x 1, x 2, .. ., x n — t) = 0 F 2 (x 1, x 2, ... x n, x 1, x 2, .. ., x n — t) = 0…
Реферат
Метод варіації довільної сталої побудови частинного розв"язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння (реферат)
Шукаємо у вигляді y = C 1 (x) y 1 (x) + C 2 (x) y 2 (x) +. .. + C n (x) y n (x), де C i (x), i = 1, n _ — невідомі функції. Оскільки підбором n — функцій необхідно задовольнити одному рівнянню, тобто одній умові, то n — 1 умову можна накласти довільно. Розглянемо першу похідну від записаного розв’язку. Метод варіації довільної сталої полягає в тому, що розв’язок неоднорідного…
Реферат
Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин (реферат)
Щоб побудувати графік функції у=Мf (х), М>0,треба перейти до нових одиниць масштабу. Одиницю масштабу на осі Ох залишило незмінною, а за одиницю масштабу по осі Оу візьмемо добуток М на стару одиницю і побудуємо графік функції у=f (х) в нових одиницях масштабу. Iнодi поняття в означеннi функцiї допускають, що кожному значенню х, належному деюкiй областi, вiдповiдає, а декiлька значень y. В цьому…
Реферат
Примітивний елемент (реферат)
Теорема 2. Нехай p та p1 — прості числа, при чому p = 2p1 + 1, g *, g math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" >± 1 mod p. Тоді g буде примітивним елементом тоді і тільки тоді, коли. Нехай g — генератор Zn*. Тоді b = gi mod n є також генератором Zn* тоді і тільки тоді, коли НСД (i,) = 1. Якщо множина Zn* є циклічною, то її кількість генераторів дорівнює). Для знаходження…
Реферат
Побудова множинних фільтрів для лінійних алгебраїчних систем (реферат)
Апостеріорна повна множина оцінюваних величин p (множина тих значень p, при яких реалізується вимірюваний вектор y і шум f, що належить множині значень (5)) визначається таким чином. У загальному випадку умова мінімуму (8.15) досягається неоднозначно, тому вся множина оптимальних фільтрів при середньоквадратичній умові оптимізації має вигляд. Апостеріорна множина значень f (множина тих значень f…
Реферат
Рівняння в повних диференціалах (реферат)
Звідси u (x, y) = M (x, y) dx + (y), де (y) — невідома функція. Для її визначення продиференціюємо співвідношення по y і прирівняємо N (x, y).. Критерієм того, що рівняння є рівнянням в повних диференціалах, тобто необхідною та достатньою умовою, є виконання рівності. І, таким чином, рівняння приймає вигляд du (x, y) = 0, то рівняння називається рівнянням в повних…
Реферат