Вивчення диференціального числення функцій однієї та багатьох змінних в умовах модульно-рейтингової системи

Кожна глава складається з параграфів, яки містять короткі теоретичні відомості та приклади розв’язання типових вправ. Для самостійної роботи студентів наводиться комплекс типових вправ з відповідями. Наприкінці кожної глави запропоновано зразки контрольних робот з теми, питання до колоквіуму, завдання семестрової роботи студентів. Наведена інструкція що до модульно-рейтингового контролю знань…

Учебное пособие

Дослідження дзета-функції Римана

Звичайно ж, мова йде про знамениту дзета-функцію Римана, що має найширші застосування в теорії чисел. Уперше ввів неї в науку великий швейцарський математик і механік Леонард Ейлер і одержав багато хто її властивості. Далі активно займався вивченням дзета-функції німецький математик Бернгард Риман. На честь його вона одержала свою назву, тому що він опублікував декілька винятково видатних робіт…

Курсовая

Властивості лінійних операторів та їх застосування при розв"язанні задач. Матриця лінійного оператора

Введемо операцію множення операторів. Нехай та — два будь-яких лінійних оператора з, а — довільний вектор простору. Очевидно вектор, тому цей вектор можна привести за допомогою оператора. В результаті вектор буде перетворений до вектору. Оператор, який приводить довільний вектор простору у вектор, називається добутком операторів та і позначається так:. За означенням добутку операторів і для…

Курсовая

Знаходження власних значеннь лінійого оператора

Всякий лінійний оператор у просторі протилежному вектору — будь-якого вектора, ставить у відповідність вектор, протилежний образу вектора, тобто. Означення 1. Підпростір лінійного простору називається інваріантним відносно оператора, якщо, тобто якщо образ будь-якого вектора із міститься в. Отже, при зафіксованому базисі кожному лінійному оператору простору відповідає певна квадратна матрицяго…

Курсовая

Наведення усіх перестановок елементів множини

Після закуску програми користувачу необхідно спочатку ввести розмірність матриці N. Цей процес показано далі: Після введення розміру програма автоматично обчислює та виводить на екран результати: Міністерство освіти і науки України Полтавський національний технічний університет. Необхідно визначити яка вхідні та проміжні дані будуть використовуватися. Вихідні дані: всі можливі комбінації…

Задача

Перпендикулярність та паралельність площин

Площину Р будуємо перпендикулярно до прямої n, яка лежить у площині Q або паралельна цій площині: (n || и) ^ (n? P)? P? и, оскільки через пряму m можливо провести безліч площин (перший шлях), а також у площині або паралельно до неї можливо провести безліч прямих кож у площині або паралельно до неї можливо провести безліч прямих n (другий шлях), то задача має безліч розв’язків. Для отримання…

Контрольная

Побудова простих великих чисел

Теорема Люка послужила відправним пунктом для побудови цілої групи тестів, що дозволяють перевіряти простоту числа. Багато хто з них отримали назву — методів, тому що припускають знання повної або часткової факторизації числа. Доведення. Нехай — складене й — нетривіальний простий дільник числа. Зазначимо, що завжди можна вибрати дільник так, що. Тоді з умови теореми випливає, що для всіх простих…

Лекция

Рівняння коливань та методи їх розв"язання

У процесі коливання величина відхилення залежатиме від абсциси точки струни х і від часу t. Таким чином, щоб знайти положення будь-якої точки струни в довільний момент часу, нам треба знайти залежність від x і t, тобто знайти функцію и (х, t). При кожному фіксованому значенні t графік функції и (х, t) представляє форму коливання струни у момент часу t, часткова похідна = и? х (x, t) дає при цьому…

Курсовая

Спостереження в правовій статистиці

У статті 1 даного закону України надано визначення основних термінів та понять, характерних для перепису населення. Стаття 2 визначає правову основу перепису населення. У статті 3 викладено мету проведення перепису населення, а також визначено, що підставою для його проведення є постанова Кабінету Міністрів України, яке приймається не пізніше ніж за три роки до початку перепису населення. Стаття…

Курсовая

Підвищення надійності електропостачання ферми ВРХ

У нашій країні найбільше гроз припадає на червень, липень, серпень. За грозовою інтенсивністю розрізняють сильногрозові райони (понад 30-ть грозових днів на рік), грозові райони (менше 10…30-ть грозових днів на рік) і слабо грозові райони (менше 10-ти днів на рік). У грозових і сильногрозових районах потрібно обов’язково захищати будівлі від грози, осбливо ті, що розміщуються на підвищеннях і в…

Дипломная

Тепловий розрахунок парової турбіни

Невисока надійність обладнання потребує все більш частих і дорогих ремонтів. Це проблема не тільки нашої, а й усієї світової енергетики. Безумовно, одночасно відбувається цього устаткування. Визнано, що новітні з парових турбін в порівнянні з спроектованими 10−15 років тому (а в нас таких переважна більшість) при тих же параметрах і тій же площі вихлопу дозволяють підвищити ККД ПТУ на 4,5−6,0…

Курсовая

Комплексні числа, їх зображення на площині. Алгебраїчна, тригонометрична і показникова форми комплексного числа (пошукова робота)

Продовжуючи цей процес виділення лінійних множників, дійдемо до многочлена нульового степеня, тобто деякого фіксованого числа. Це число, очевидно, дорівнює так що будемо мати рівність. Комплексні значення показникової функції визначаються так (доцільність такого визначення показникової функції комплексної змінної, а також її властивості будуть показані в ч.2): Піднесення комплексного числа до…

Реферат

Приклади складання рівняння лінії на площині за даними її геометричними властивостями. Пряма на площині. Площина (пошукова робота)

Пряма в просторі задана, якщо відома деяка точка що лежить на цій прямій, і вектор, який паралельний цій прямій. Такий вектор називається направляючим вектором прямої. Тоді довільна точка буде лежати на цій прямій тоді і тільки тоді, коли вектори і будуть колінеарні, тобто Оскільки координати цих векторів то останню рівність в координатній формі можна записати так: Якщо довільна точка на площині…

Реферат

Опуклі множини (реферат)

Нехай на площині задані точки А1 та А2, що визначають відрізок А1А2, зображений на Малюнку 1. Знайдемо радіус-вектор r довільної точки М цього відрізка через радіуси-вектори r 1 та r 2 точок А1 та А2. Означення. Граничною точкою множини називають таку точку, в околі якої, як завгодно малого радіуса з центром в цій точці, є точки, що належать множині, і є точки, що не належать множині. Означення…

Реферат

Нескінченно малі та нескінченно великі величини (реферат)

Зміна величина х називається нескінченно малою, якщо в процесі її зміни наступить такий момент, починаючи з якого, абсолютна величина змінної х стає і залишається менше будь-якого, скільки завгодно малого, наперед загаданого додаткового числа, тобто |х| <. Змінна величина х називається нескінченно великою, якщо в процесі її зміни наступить такий момент, починаючи з якого абсолютна величина…

Реферат

Функції та способи їх задання (реферат)

Означення: Функція у = f (x) називається періодичною, якщо для х D виконується умова f (x+Т) = f (xT) = f (x), де число Т — період функції. Означення: Функція у = F (u), де и = (х), називається складною функцією, або суперпозицією функцій F (u) та (х) і позначається у = F ((х)). Означення: Функція у = f (x) називається парною (непарною), якщо для будь-якого х D виконується умова f (-x) =f (x) (f…

Реферат

Загальні теореми множення й додавання ймовірностей (реферат)

Приклад 4. Задано множину цілих чисел ={1,2,…, 30}. Навмання з цієї множини беруть одне число. Яка ймовірність того, що воно виявиться кратним 5 або 7? З формули додавання ймовірностей випливає, що сума ймовірностей настання події і події, протилежної до, дорівнює одиниці. Тобто. Додавання ймовірностей несумісних подій Ймовірність появи однієї з двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей…

Реферат

Диференціальні рівняння І порядку (реферат)

Отже розв’язком диференціального рівняння (1) називається інтегральною кривою цього рівняння. Виявляється, що рівняння (1) має безліч розв’язків. Сім'я розв’язків яка залежить від n довільних параметрів називається загальний розв’язком рівняння 1. Процес знаходження розв’язків рівняння (1) називається інтегруванням цього рівняння. Розв’язок рівняння (1) може бути у явному у=у (х) або в неявному…

Реферат

Давньогрецькі математики (реферат)

Арістарх Самоський за допомогою співвідношень, які зараз називають тригонометричними нерівностями, досить точно обчислив відстань Землі до Сонця і Місяцявін висловив сміливу для того часу гіпотезу, за якою планети, Земля і Місяць рухаються всередині сфери нерухомих зір, у центрі якої розташоване нерухоме Сонце. За це вченого звинуватили у безбожності і прогнали з Афін. Астроном Гіппарх гаряче…

Реферат

Додавання і віднімання іменованих чисел (реферат)

Скласти задачу за малюнком і визначити масу птаха. І в. виписати одиниці вимірювання довжини. См 5 мм = 175 мм Порівняти Робота в групах. І. Взаємоперевірка домашнього завдання. Складання плану розв’язування задачі. Аналіз задачі за скороченим записом. ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Усне розв’язування прикладів № 356. Розв’язування прикладів біля дошки. V. Закріплення та осмислення знань…

Реферат

Загальний розв'язок задачі термінального керування і спостереження (реферат)

Визначається множиною функцій у задачі термінального керування (20), (21). Ці функції знаходяться з розв’язку наступної системи алгебраїчних рівнянь. Такий чином задача знаходження термінального керування для системи (8) за умові (3) еквівалентна пошуку розв’язку системи алгебраїчних рівнянь (10). Попередні результати дозволяють знайти загальний розв’язок задачі термінального керування для…

Реферат

Основні означення та факти з теорії визначників (реферат)

Визначником nго порядку матриці A називається алгебраїчна сума всіх можливих добутків її елементів, побудованих за правилом: з кожного рядка і кожного стовпчика матриці береться по одному і лише по одному елементу. Якщо після упорядковання співмножників у добутку за першим індексом другі індекси утворюють парну перестановку, перед добутком ставиться знак +, якщо непарну перестановку, то перед…

Реферат

Інтерполювання функцій (реферат)

При одержанні оцінки (6) максимум добутку замінено на добуток максимумів множників. Тому може виникнути ідея одержати кращу оцінку похибки. Але ці намагання будуть даремними, в чому можна впевнитись, розглянувши функцію u (x) = n + 1 x n + 1 +. .. + + 0. Як вiдомо, необхідною і достатньою умовою існування єдиного роз’язку цієї системи, або єдиної інтерполянти для будь-якого набору вузлів x 0…

Реферат

Задача Коші. Лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами. Загальний та частинний розв"язки (реферат)

Загальна сума кратностей всіх коренів рівняння (13) дорівнює п, тому кількість всіх частинних розв’язків рівняння (12), складених згідно з цією теоремою, дорівнює п, тобто збігається з порядком рівняння (12). Позначимо ці частинні розв’язки через у1, у2, …, уп. Можна показати, що знайденні частинні розв’язки є лінійно незалежними, і загальний розв’язок рівняння (12) знаходиться за формулою…

Реферат

Перетин прямої і кола (урок-семінар)

Аписати рівняння кола в загальному вигляді. Поки клас думає, вчитель консультує групи). Клас слухає, може задавати запитання. Гадати умову дотику до прямої у=0- d=r=7. Через 3−4 хв. зібрати листочки). Один з учнів пояснює завдання. Відстань від точки до прямої; Випадки взаємного положшння; V. Виставлення оцінок групам. Відповідь: перетин існує. I. Фронтальне опитування. Перетин прямої і кола…

Реферат

Дискретний логарифм (реферат)

Для знаходження loggb (g — генератор G порядка n, b G) будемо обчислювати значення g, g2, g3, g4, … поки не отримаємо b. Часова оцінка алгоритму — O (n). Якщо n — велике число, то час обчислення логарифму є достатньо великим і тому алгоритм є неефективним. Нехай G — циклічна група з порядком n (n — просте). Розіб'ємо елементи групи G на три підмножини S1, S2 та S3, які мають приблизно однакову…

Реферат

Опукла оболонка (реферат)

Побудова опуклої оболонки простого многокутника Алгоритм Лі. Нехай p1 — сама ліва вершина заданого простого многокутника P, а (p1, p2, …, pN) — впорядкована циклічна послідовність його вершин (за вершиною pN йде p1). Внутрішність P залишається по праву сторону при обході його границі в указаному порядку. Нехай pM — сама права вершина. p1 та pM є граничними точками опуклої оболонки многокутника P…

Реферат

Застосування у статистиці (реферат)

Ланцюг вершин між qi® та qi (L) (включаючи ці вершини) дає множину C (pi), кожна вершина якої утворює з pi протилежну пару. Позначимо через зовнішній кут, утворений pi-1pi та pipi+1 (tПара вершин (pi, ps) є протилежачою тоді і тільки тоді, коли існує пряма, яка попадає в перетин кутів та Оскільки C (pi) — опуклий ланцюг, то кожна його вершина має вказану властивість. Теорема. Нехай uv — діаметр…

Реферат

Стохастичний експеримент. Простір елементарних подій. Випадкові події та операції над ними (реферат)

Розв’язування. Подія, А означає появу подій, А та В, тобто з двох вибраних чисел одне просте, а друге парне. Подія, А означає появу хоча б однієї з подій, А чи В, тобто серед двох вибраних чисел є хоча б одне просте або хоча б одне парне число, або одне з цих чисел просте, друге арне. Задача 9. Із множини подружніх пар навмання вибирається одна пара. Подія А={ чоловіку більше 30 років }, подія…

Реферат

Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків (реферат)

Властивість 4. Якщо комплексна функція дійсного аргументу y = u (x) + iv (x) є розв’язком лінійного однорідного рівняння, то окремо дійсна частина u (x) і уявна v (x) будуть також розв’язками цього рівняння. Доведення. Припустимо, від супротивного, що існує x 0, при якому W = 0. Оскільки визначник дорівнює нулю, то існує ненульовий розв’язок C 1 0, C 2 0, .. ., C n 0 лінійної…

Реферат