Методи наближеного пошуку меж та самих коренів многочлена з дійсними коренями. Програма
Знання числа і розміщення дійсних коренів многочленів є важливою передумовою застосування багатьох методів чисельного розв’язування рівнянь. В окремих випадках деякі відомості про число дійсних коренів можна дістати за допомогою досить поверхневого аналізу. Іноді при знаходженні меж коренів виявляється, що многочлена не має додатних або від'ємних коренів. Однак для повної відповіді на питання про…
Курсовая
Невласні подвійні інтеграли
Вказані дві задачі приводять до двох пов’язаних між собою видів інтегралів: невизначеного і визначеного. Вивчення властивостей і обчислення цих інтегралів і складають основну задачу інтегрального числення. Введений визначений інтеграл як границя інтегральних сум, передбачаючи при цьому, що відрізок інтегрування скінченний, а інтегральна функція на цьому відрізку обмежена. Якщо хоча б, а з цих…
Курсовая
Дзета-функция Рімана
Все результати першого розділу, що стосуються дзета-функции Рімана, були отримані припущенні, що її аргумент p. s — дійсне число. Проте, найвидатніші дослідження та численні важливі докладання відбуваються лише після включення до область визначення функції комплексних чисел. Вперше розглянув дзета-функцию як функцію мнимого аргументу німецький математик Бернгард Ріман, котрий вивчив її…
Реферат
Формулы складання ймовірностей
Пример 4. З колоди карток у 32 аркуша витягається одна карта. Нехай, А — подія, яке у тому, що извлечённая карта — дама. Подія У у тому, що извлечённая карта пікової масті. Вочевидь, що Р (А)=4/32=1/8. Обчислимо величину ймовірність те, що извлечённая карта -дама за умови, що ця карта пікової масті, то є Р (А/В). Вочевидь, що Р (АÇВ)=1/32, і Р (В)=8/32. Тоді Р (А/В)=Р (АÇВ)/ Р (В)=1/8, тобто Р…
Реферат
Новые фундаментальні фізичні константы
Проведенные дослідження цих констант показали, використовуються у сучасній фізиці фундаментальні фізичні константи безпосередньо походить від перелічених вище констант вакууму. Встановлено, що фундаментальні фізичні постійні мають вторинний статус стосовно знайденим константам і є різні комбінації констант hu, tu, lu и чисел? і ?. Константам, які входять у (hu, tu, lu,?,?)-базис, визначено…
Реферат
Рациональные рівняння і неравенства
Довольно часто у процесі вирішення завдань вступних іспитів виникають раціональні рівняння ступеня вище другий, які вдається вирішити з допомогою очевидною заміни перемінної. І тут спробуйте відгадати який-небудь корінь рівняння. Якщо спроба виявиться успішної, то Ви скористаєтеся наслідком 1 теореми Безу і понизите на одиницю ступінь вихідного рівняння. «Кандидатів» в коріння багаточлена…
Реферат
История тригонометрії в формулах і аксиомах
Вперше шляхи вирішення трикутників, засновані на изависимостях між сторонами і кутами трикутника, знайшли давньогрецькими астрономами Гиппархом (2 в. до зв .е.) і Клавдієм Птолемей (2 в. зв. е.). Пожднее залежності між відносинами сторін трикутника та її кутами почали називати тригонометричними функциями. Тривалий час тригонометрія носила суто геометричний характер. Такою вона була у середні…
Реферат
Математический факультатив як провідна форма професійної диференціації в викладанні математики середньої школе
Історія профільної диференціації навчання представляє значний науковий інтерес. Витоки її йдуть ще у період дореволюційної Росії. У школі дореволюційної Росії проблема профільної диференціації розглядали як одне із можливих варіантів забезпечення якісного середньої освіти. У цьому передбачалося, що різних груп учнів проводиться наявністю різних типів навчальних закладів, дають середню освіту…
Реферат
Некоторые додаткові обчислювальні методы
Схема Халецкого Запишем систему лінійних рівнянь в матричному вигляді, де A= — квадратна матриця порядку n і, — векторы-столбцы. Уявімо матрицю A як твори нижньої трикутною матриці B= і верхньої трикутною матриці C= з одиничної діагоналлю, де і. Тоді елементи bij і cij визначаються по формулам і Звідси шуканий вектор x то, можливо вирахувано з рівнянь і. Оскільки матриці B і З — трикутні…
Реферат
Определение законів розподілу випадкових величин та його числових характеристик з урахуванням досвідчених даних. Перевірка статистичних гипотез
Побудувати статистичні ряди розподілу випадкових величин і. Зразок заповнення таблиці для статистичного низки. |№ |Кордони |Середина |Кількість |Частота для — |пр-ка|промежутка |проміжку |елементів выборки|промежутка — | — | |між тим — | — | — | — | |1 — | — | — |2 — | — | — |… |… |… |… |… — || — | — |. Кордони |Середина |Кількість |Частота для — |пр-ка|промежутка |проміжку |елементів…
Реферат
Постановка завдання лінійного програмування і двоїста завдання лінійного программирования
Лінійне програмування є складовою розділу математики, який вивчає методи перебування умовного экстремума функції багатьох змінних і називається математичним програмуванням. У класичному математичному аналізі розглядається завдання відшукання умовного экстремума функції. Проте, час показало, що завдань, виникаючих під впливом запитів практики, класичні методи недостатні. У зв’язку з розвитком…
Реферат
Решение систем диференційних рівнянь методом Рунге-Куты 4 порядка
Для зручності роботи з ЕОМ, необхідно цю кінетичну схему перетворити на зручний до роботи за комп’ютером вид. І тому необхідно кінетичну схему процесу у вигляді рівнянь. Зблизька кінетичною схеми процесу необхідно враховувати коефіцієнти швидкостей реакцій. Але, оскільки процес протікає при ізотермічних умовах, коефіцієнти швидкостей реакцій вважатимуться за константи швидкостей хімічної реакції…
Реферат
Справочник по геометрії (7-9 класс)
Луч, що виходить із вершини кута і Два кута, які мають одна загальна який ділив його за два рівних кута, сторона загальна, а дві інші називається бісектриса кута. є продовженнями одна другой, називаються суміжними. Два кута, називаються вертикальними, якщо боку одного кута є Сума суміжних кутів = 180є. продовженнями сторін другого. Теорема: Якщо сторона і 2 Теорему: Якщо три боку 1го…
Реферат
Облако Оорта
Есть відомості, що масові вимирання відбуваються періодично — разів у 26 мільйонів років, і почастішання бомбардувань нібито теж мають таку періодичність (віком ударних кратерів). Періодичність намагалися зв’язати з перетином галактичної площині Сонцем, що відбувається раз на 30 мільйонів років. У площині Галактики може бути масивні хмари пилу й газу, які, як і зірки, повинні «обурювати «кометне…
Реферат
Мир галактик. Сверхскопления і порожнечі в великомасштабної структурі Всесвіту
Второе велике відкриття 50−80-х рр. — це зростання впевненості у цьому, що Місцеве сверхскопление не унікальне явище у Всесвіті. Між 1950 і 1954 рр. все північне небо було обозрено з широкоугольным 1,2 м. телескопом їм. Шмідта на горі Паломар. (Широко відомий Паломарский огляд неба.) Згодом, Дж. Абелл з Каліфорнійського університету у Лос-Анджелесі становив каталог 2712 великих скупчень галактик…
Реферат
Система програмування squeak smalltalk –новий етап розвитку мови програмування смолток
Следует відзначити, що основою побудови програмного інтерфейсу у «класичному Смолтоке-80 є так звана MVC-парадигма. Суть цієї парадигми полягає у поділі программируемого докладання втричі основних компоненти: модель, чи прикладна завдання, у якій реалізовані алгоритми обробки інформації; вид, чи інтерактивна многооконная система, що є інтерфейс докладання; контролер, виконує функції посередника…
Реферат
Задача за власні значення для вырождающегося рівняння змішаного типу
Мамедов Я. Н. Про патентування деяких завданнях за власні значення для рівняння змішаного типу // Дифференц. рівняння. 1990. Т. 26. № 1. З. 163−168. Выбор значення k таким пояснюється лише тим, що з рівняння (1) при доведені теореми існування й одиничності виконання завдання Трикоми. Побудова приватних рішень у сфері эллиптичности. У сфері D+ час торкнутися новим змінним, У координатах рівняння…
Реферат
Античная астрономія. Древній Єгипет
Через що час в Єгипті з’явився ще одне місячний календар, пристосований до що ковзає цивільному. У ньому додаткові місяці вставлялися те щоб утримати початку року не поблизу моменту появи Сиріуса, близько початку громадянського року. Цей «блукаючий «місячний календар використовувався поруч із двома іншими. Виникнувши початку Стародавнього царства, цивільний календар протримався в Єгипті…
Реферат
Второе початок термодинаміки
Как зазначалося вище, друге початок термодинаміки має низку формулювань. Один із них: вічний двигун другого роду побудувати не можна. Вічний двигун другого роду — теплова машина, яка дедалі тепло, одержуване від спалювання палива переводить в роботу, тобто така машина, що має коефіцієнт корисної дії (ККД) дорівнює 100%. Виявляється машину з ККД рівним 100% не можна побудувати у принципі. Усі…
Реферат
Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння з постійними коефіцієнтами та правою частиною спеціального вигляду (пошукова робота)
Нехай число є двократним коренем характеристичного рівняння Зауважимо, що в разі збігу коренів характеристичного рівняння маємо Якщо то виконується рівність Це означає, що зліва у рівності фігурує многочлен 2 -го степеня з невизначеними коефіцієнтами. Щоб отримати многочлен го степеня, слід шукати частинний розв’язок у вигляді. Його загальний розв’язок як відомий з п. 12.9 є сумою загального…
Реферат
Функціональний ряд, область його збіжності. Cтепеневі ряди. Теорема Абеля (пошукова робота)
Теорема 4 (про почленне диференціювання рядів). Нехай функції визначені на проміжку і мають на ньому неперервні похідні. Якщо в цьому проміжку ряд (13.22) збігається і, крім того, рівномірно збігається ряд, складений із похідних: Теорема 3 (про почленне інтегрування рядів). Якщо функції неперервні на відрізку і складений з них ряд (13.22) збігається на цьому проміжку рівномірно, то інтеграл від…
Реферат
Розфарбування графів (реферат)
Нехай твердження теореми виконується для всіх графів з кількістю вершин t (t). Розглянемо довільний граф G з t +1 вершиною. Вилучимо з G деяку вершину v, дістанемо граф G всі степені вершин якого не перевищують). Отже, за припущенням індукції, для правильного розфарбування G отрібно не більше ніж)+1 фарба. Правильне розфарбування для G дістанемо з правильного розфарбування графа G якщо пофарбуємо…
Реферат
Статистичне забезпечення управління: суть, предмет, об'єкт (реферат)
Для прогнозування попиту на гроші незалежним параметром є обов’язкові і змінні фактори «можливих витрат». Можливі фактори мають ураховувати співвідношення кількості грошей з обсягом операцій, які потрібно профінансувати. Можливий фактор — це валовий внутрішній продукт. Фактор «можливих витрат» виражає ступінь переваги готівки порівняно з іншими активами. Деякі економісти пропонують для…
Реферат
Многочлени малих степенів. Теорема Сподоли (реферат)
Випадок 1. a 1 2 4 a 0 a 2 (і, отже, а2 0). В цьому випадку обидва корені мають одну і ту ж дійсну частину — a 1 4 a 0. Тому многочлен тоді і тільки тоді стійкий, коли а1 0. Корені є комплексними числами і якось розташовані на площині комплексної змінної. Можна, не шукаючи коренів, отримати інформацію про їх розташування. Так, що число всіх коренів, врахованих стільки раз, яка їх кратність…
Реферат
Софія Василівна Ковалевська (1850—1891 pp.) (реферат)
Повертаючись із подорожі по Італії, Софія Василівна заїхала до Парижа побачитися із своїми знайомими математиками, потім до Берліна, де зустрілася із своїм учителем і другом професором Вейєрштрассом. На шведському кордоні, чекаючи поїзда, вона довгий час простояла під холодним дощем і застудилась. У Стокгольм вона прибула 23 січня 1891 р. дуже простудженою. Наступного дня вона ще читала лекції…
Реферат
Достатні ознаки збіжності рядів з додатніми членами: ознаки порівняння, Даламбера, радикальна та інтегральна ознаки Коші (пошукова робота)
Збіжність чи розбіжність знакододатного ряду часто встановлюється шляхом порівняння його з іншим рядом, наперед відомо збіжним або розбіжним. В основі такого порівняння лежать наступні теореми. Нехай невласний інтеграл розбігається, тобто Це значить, що необмежено зростає при зростанні Але, в силу нерівності (13.14), також необмежено зростає при зростанні, тобто ряд розбігається. Теорема.1 Якщо…
Реферат
Вектори на площині і в просторі. Дії з векторами (реферат)
Вектори, які лежать на паралельних прямих, називають колінеарними. А якщо ця умова не виконується, то не колінеарними). Якщо a b то cos = 0 i a b і навпаки, якщо a b = 0 => = 90 0, тобто a b. Якщо a + b = 0, то b = — a і називається протилежним. Додавання векторів Правило трикутника. Вектори. Основні поняття і означення. A + b) + c = b + (a + c) — асоціативність. Вектори позначають: a, b…
Реферат
Первісна функція та невизначений інтеграл (реферат)
Знайти 3×4 dx. Виконуємо заміну (підстановку) x/4=t. Dx 2×4 = 1 2 dt t 4 = 1 2 t — 1 / 4 dt = 1 2 4 3 t 3 / 4 + C = 2 3 (2 x) 3 4 + C. Dx a 2 + x 2 = 1 a arctg x a + C, у тому числі dx 1 + x 2 = arctgx + C; Dx a 2 — x 2 = arcsin x a + C, у тому числі dx 1 — x 2 = arcsin x + C; 1 2 ln — u — + 7 3 arctg t 3 + C = 1 2 ln — t 2 + 9 — + 7 3 arctg t 3 + C =. Перевірка виконується…
Реферат
Правило Лопіталя. Теореми Коші і Лагранжа (Реферат)
Теорема Лагранжа має також і механічну інтерпретацію. Якщо S=S (t), t1 S (t 2) — S (t 1) t 2 — t 1 — це середня швидкість руху за проміжок часу. Теорема Лагранжа стверджує, що в деякий момент часу c (t 1 — t 2) миттєва швидкість неодмінно збігається із середньою швидкістю: Іншими словами, серед усіх можливих швидкостей S'(t), t неодмінно знайдеться така швидкість S'©, що коли її…
Реферат
Операції псевдообернення та проектування (реферат)
При розв’язанні системи алгебраїчних рівнянь можливі наступні варіанти розв’язків. Співвідношення зручніше використовувати при m>n, I n — одинична матриця розмірності n. Кожна прямокутна матриця A розмірності m ' n допускає сингулярне представлення у виді. Псевдообернена до A матриця A + має наступне сингулярне представлення. Де rank A = rank B = rank C = r, B і C мають відповідно розмірності m…
Реферат