Векторний метод в шкільному курсі геометрії

Самим коротким шляхом аксіоматизації геометрії є шлях, запропонований в 1917 році — року найбільших революційних здійснень — Германом Вейлем. Ідея Вейля полягала в тому, що векторні простори, які усе більш проникають у різні розділи математики і її додатків, повинні органічно ввійти в курс елементарної геометрії. Поняття «пряма», «площина», «конгруентність» і ін. Вейль виключив із числа…

Курсовая

Диференційні рівняння як основа математичного опису енергетичної системи. Експертна система контролю працездатності енергетичної системи

Розвиток та вдосконалювання обчислювальних комплексів, інформаційних технологій пов’язані з розробкою експертних систем, здатних обробляти не тільки кількісні дані, але й різного роду знання, проводячи аналіз поведінки енергетичних систем і приймаючи експертні рішення. Запропоновано керувати функціонуванням енергетичних систем на основі діагностичної інформації з використанням архітектури…

Курсовая

Межа послідовності. Теорема Штольца

У зв’язку з визначенням довжини окружності звичайно розглядається периметр правильного вписаного в окружність багатокутника, одержуваного із шестикутника послідовним подвоєнням числа сторін. Таким чином, ця варіанта приймає послідовність значень: Одним з основних розділів курсу математичного аналізу є розділ, що вивчає теорію межі послідовності й межі функції. Дана теорія є значимою для вивчення…

Курсовая

Моделювання об"єктів, процесів за допомогою систем лінійних рівнянь

Код програми починається з опису змінних і двох масивів. За допомогою команд writeln, readln відбувається виведення/введення інформації відповідно. X1… xn — невідомі (при вирішенні задач статики та динаміки це можуть бути реакції зв’язків, узагальнені координати, швидкості та прискорення); Процес ітерації заздалегіть сходиться, якщо елементи матриці задовольняють нерівність ¦бij¦<1/n, де n — число…

Курсовая

Напрямки теорії ймовірностей та математичні дії над ними

Загальне число наслідків експерименту обчислимо як число перестановок з 6 (в заданому слові 6 букв) елементів, тобто З усіх можливих наслідків експерименту два сприяють появі знову слова РАКЕТА, оскільки в цьому слові дві однакові букви, А і через зміну їх місць слово не зміниться. Шукана ймовірність: Дитина може зібрати в довільному порядку ті п’ять букв, які складають слово «КНИГА». Отримані…

Контрольная

Приведення поверхонь іншого порядку до канонічного вигляду

Якщо у векторному просторі заданий базис, то кожному лінійному операторові відповідає певна квадратна матриця порядку та, обернено, кожній такій матриці відповідає певний такий оператор. Тому лінійний оператор і відповідну йому (у даному базисі) матрицю ми будемо позначати однієї й тією же буквою,, _ лінійні оператори. А, В, З — відповідні їм матриці. Матриця, А називається матрицею лінійного…

Курсовая

Порушення основних припущень лінійного регресійного аналізу

Де — імовірність того, що вибіркове значення потрапить до множини, обчислена за гіпотетичним розподілом (тобто)); — імовірність вибірковому значенню потрапити до множини, обчислена за емпіричним розподілом; чисельно ця ймовірність дорівнює частоті вибірковому значенню потрапити до множини, знайденій за вибіркою (- кількість вибіркових значень з, що потрапили до). Нехай — незалежні нормально…

Магистерская работа

Множинна регресія

У розглянутих показниках множинної кореляції (індекс і коефіцієнт) використовується залишкова дисперсія, яка має систематичну помилку у бік зменшення, тим значнішу, чим більше параметрів визначається в рівнянні регресії при заданому об'ємі спостережень. Якщо число параметрів при рівно і наближається до об'єму спостережень, то залишкова дисперсія буде близька до нуля і коефіцієнт (індекс…

Курсовая

Статистичні методи оцінки вимірів в експериментальних дослідженнях

Допустиме відхилення параметра м. з рівняння (6.27) запишемо. ;. У відповідності з таблицею (6.). Надійна ймовірність для це низька ймовірність. Похибка перевищує надійний інтервал м, згідно формули (6.), буде зустрічатися один раз із, тобто із чотирьох вимірювань. Це не допустимо. Вирахуємо мінімальну кількість вимірів, з надійною ймовірністю РД, рівною 0,9 і 0,95. За формулою (6.27) маємо…

Контрольная

Спеціальні глави математики

Для процесора, що реалізує алгоритм дискретного (або швидкого) перетворення Фур'є, при заданих значеннях обсягу вибірки відліків вхідного сигналу і частоті дискретизації, вирахувати та побудувати нормовану амплітудно-частотну характеристикуго вихідного сигналу. Для процесора, що реалізує алгоритм дискретного (або швидкого) перетворення Фур'є, при заданих значеннях обсягу вибірки відліків вхідного…

Курсовая

Довгохвильові інфрачервоні панелі

Прозорість земної атмосфери для І. і. (Так само як і для видимого і УФ-випромінювання) відіграє велику роль у процесі теплового радіаційного обміну між випромінюванням Сонця, падаючим на Землю, і ІЧ-випромінювання Землі в світовий простір (зворотне випромінювання Землі розташоване головним чином в області спектра з максимумом приблизно 10 мкм), а також істотна при практичному використанні…

Реферат

Власні числа та власні вектори матриці (реферат)

Власні вектори, що відповідають попарно різним власним значенням, лінійно незалежні. Приведемо без доведення деякі властивості власних векторів і власних значень. Де одинична матриця В розгорнутому вигляді (2) можна записати так: Якщо всі корені характеристичного многочлена матриці. Означення. Ненульовий вектор який задовольняє умові. Ласні числа і власні вектори лінійного перетворення. Р о з в…

Реферат

Знакочергуючі ряди. Ознака Лейбніца. Оцінка залишку ряду. Абсолютна і умовна збіжності знакозмінних рядів (пошукова робота)

Означення. Знакозмінний ряд (13.20) називається абсолютно збіжним, якщо збігається ряд (13.21), складений із абсолютних величин його членів. Якщо ж знакозмінний ряд (13.20) збігається, а ряд (13.21), складений із абсолютних величин його членів, розбігається, то даний знакозмінний ряд називається умовно або неабсолютно збіжним. За умовою теореми ряд (13.21) збігається, тому існує і додатні…

Реферат

Подвійний інтеграл, його властивості (пошукова робота)

Поняття про міру Жордана 1). В двохвимірному випадку ми будемо мати справу з обмеженими областями, що мають гладку границю (рис. 11.2) або кусково-гладку границю, що складається із кінцевого числа гладких кусків (ліній). Ці області в свою чергу доводиться ділити на частини, що мають кусково-гладку границю. Кожній такій області і деяким іншим множинам можна привести у відповідність додатне число…

Реферат

Теореми Ролля, Лагранжа, Коші. Правило Лопіталя. Формула Тейлора для функції однієї та двох змінних (пошукова робота)

Геометрична інтерпретація теореми Лагранжа. Нехай графік функції зображено на рис. 6.10. Відношення є кутовий коефіцієнт січної, а — кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції в точці з абсцисою. Обидва кутові коефіцієнти однакові. Отже, дотична і січна паралельні. Тому висновок теореми Лагранжа можна сформулювати так: на дузі знайдеться хоча б одна точка, в якій дотична до кривої…

Реферат

Визначення випадкового процесу. Перерізи (реферат)

Приклади випадкових процесів із неперервним часом: 1) X (t) — кількість відказів у роботі технічного пристрою- 2) X (t) — кількість осіб, які захворіли на грип у деякому місті в період епідемії, тощо. Визначення випадкового процесу. Перерізи Теорія випадкових процесів (в іншій термінології — теорія випадкових функцій) є математичною наукою, яка вивчає закономірності випадкових подій…

Реферат

Підграфи. Ізоморфізм графів. Алгебра графів (реферат)

Доповненням графа G =(V, E) називається граф G =(V, V (2)E). Отже, граф G має ту саму множину вершин V, що і граф G, а вершини графа G уміжні тоді і лише тоді, коли вони несуміжні в G. Для графа G з n вершинами виконується G =KnG. Ізоморфне відображення графа G на себе називається автоморфізмом графа G. Автоморфізм рафа G =(V, E), при якому для кожної вершини v виконується)=v, називається…

Реферат

Матриці однокрокових імовірностей переходу. Однорідні ланцюги Маркова (реферат)

Приклад 3. У певному містечку діють три супермаркети A 1, A 2, A 3, які конкурують між собою. Фірма з вивчення ринку зібрала й обробила інформацію за 5 місяців про частку (у відсотках) покупців, які користуються послугами цих супермаркетів. Було з’ясовано, що магазин A 1 зберіг 80% своїх покупців, придбавши водночас 10% покупців магазину A 2 і 2% — магазину A 3 — магазин A 2 зберіг 70% своїх…

Реферат

Дії з натуральними числами і звичайними дробами (урок)

Сьогодні проведемо урок математики, інтегрований з українською літературою. Слово «інтеграція» означає об'єднання в ціле раніше ізольованих частин. Спробуємо об'єднати «суху» математику з милозвучною українською поезією. Мета: узагальнити і систематизувати знання та вміння учнів з темизакріпити навички розв’язування задач і вправи на дії з натуральними числамивиховувати почуття патріотизму…

Реферат

Множення двоцифрового числа на одноцифрове (урок у 2 (3) класі) (реферат)

VІІІ. Аж ось наша подорож переноситься до Країни Веселої Математики. (лабіринт). Х. З Моря Допитливих наш вітрильник потрапляє в Океан Домашніх Завдань. VІІ. З Озера Задачне ми прибули в Місто Геометричне. (мал. прямокутника). VІ. Після Ріки Знань наш вітрильник потрапляє в Озеро Заплачне. Множення двоцифрового числа на одноцифрове (урок у 2 (3) класі). ІХ. Наш вітрильник переносить нас в сині…

Реферат

Оцінювання парамерів моделі метoдом найменших квадратів (реферат)

МЕТДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ Звернемося до прикладу простої економічної моделі, де потрібно кількісно оцінити зв’язок між витратами на споживання та доходами сім'ї. Щоб оцінити параметри моделі необхідно сформувати сукупність спостережень, кожна одиниця якої характеризується витратами на споживання і доходами сімей. Припустимо, що економетрична модель споживання будується для тієї групи людей…

Реферат

Розкладність графів. Морфізми кульових структур груп і графів (реферат)

Зваженим графом Grw (V, E) назвемо граф Gr (V, E) разом з функцією w: E що приписує кожному ребру e його вагу w (e)Довжина шляху x1, x2, …, xn у зваженому графі — це сума довжин w (x1,x2), w (x2,x3),…, w (xn-1,xn.). Покладемо d (x, x)=0, xі d (x, y)= якщо x, y належить різним зв’язним компонентам графа Gr. Якщо ж x, y належать одній зв’язній компоненті графа Gr, позначимо через dw (x, y) довжину…

Реферат

Нільс Хенрік Абель (реферат)

Креллі Кемп була щирою і безпосередньою дівчиною. Нільс довідався, що Креллі — сирота, живе у своїх незаможних родичів, закінчила вчительську школу і шукає місця вчительки, може вчити не тільки норвезької, датської, а й французької мови, історії, географії, арифметики тощо. Крім того, дівчина обізнана з кроєм і шиттям і взагалі з домоводством. За канікули молоді люди бачилися кілька разів. Креллі…

Реферат

Функція, границя функції (реферат)

1) l im x → 4 x + 2×2 + x = l im x → 4 (x + 2) l im x → 4 (x 2 + x) = l im x → 4 x + 2 l im x → 4×2 + l im x → 4 x = l im x → 4 x + 2 (l im x → 4 x) 2 + l im x → 4 x = 4 + 2 4 2 + 2 = 1 5. Функція W (x) у точці x=50 не є неперервною (вона має розрив). Справді, хоча W (50)=200, проте границі l im x → 50 W (x) не існує. Якщо існують границі l im x → a f (x) та l im x → a…

Реферат

Послідовність. Використання техніки дисконтування в економічних задачах (реферат)

Для того, щоб через один рік мати змогу зняти з рахунку 1200 грн., (тобто щоб мати майбутню вартість FV1=1200), потрібно сьогодні покласти на цей рахунок внесок (теперішню вартість PV1) у розмірі. Аналогічно, для забезпечення можливості знімання по 1200 грн. у кінці третього та четвертого років потрібно на початку мати на рахунку, відповідно,. Приклад. Яким повинен бути теперішній внесок під 12…

Реферат

Диференціальні рівняння першого порядку, не розв"язані відносно похідної (реферат)

Розв’язавши кожне з рівнянь y ' = f i (x, y), i = 1, n, отримаємо n загальних розв’язків (або інтервалів) y = i (x, C), i = 1, n (або i (x, y) = C, i = 1, n). І загальний розв’язок вихідного рівняння, не розв’язаного відносно похідної має вигляд. Параметризація загального вигляду. Нехай диференціальне рівняння F (x, y, y ') = 0 вдалося записати у вигляді системи рівнянь з двома…

Реферат

Побудова множинних фільтрів для лінійних алгебраїчних систем (реферат)

У випадку, коли відомо апріорна множина значень шумів f і маючи систему рівнянь, якій задовольняє вимірюваний вектор y, можна оцінити апостеріорну множину значень f і з використанням останньої і апріорної множини значень параметрів p оцінити апостеріорну повну множину значень параметрів. Апостеріорна повна множина оцінюваних величин p (множина тих значень p, при яких реалізується вимірюваний…

Реферат

Інтегрування правильних дробів, раціональних дробів, ірраціональостей (реферат)

Суму членів степеневого ряду правої частини приймають за нову функцію, яку позначають Si (x) = sin x x dx і називають синус інтегральний змінної х. Інтеграл від найпростішого дробу IV типу шляхом повторного інтегрування частинами зводять до інтеграла від найпростішого дробу III типу. Підінтегральний вираз містить дробові степені лінійного двочлена (ах+b). У цьому випадку доцільно зробити…

Реферат

Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність (реферат)

Нехай тепер залишок збігається. Доведемо, що ряд також збігається. Знову в рівності (7) зафіксуємо n та перейдемо до границі при m →. Границя існує тому, що за умовою залишок збігається, а часткова сума Sn при фіксованому n є постійне число. Отже, границя. Абсолютну збіжність знакопочережного ряду досліджують з використанням достатніх ознак збіжності додатних числових рядів. Неабсолютну…

Реферат

Геометричний пошук (реферат)

Алгоритм. Вершини опуклого многокутника впорядкуємо за полярними кутами відносно довільної внутрішньої точки q, в якості якої можна взяти, наприклад, центр ваги довільних трьох вершин P. Проведемо N променів з точки q через вершини многокутника. Ці промені розіб'ють площину на N клинів, кожен з яких розбивається стороною многокутника на дві частини. За допомогою двійкового пошуку можна знайти…

Реферат