Алгебраїчний метод розв"язку геометричних задач

Доказ. 1. Достатність. Нехай потрібно побудувати деякий відрізок, довжина якого виражається через довжини даних відрізків за допомогою кінцевого числа основних дій. Покажемо, що такий відрізок можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки. Циркулем і лінійкою можна побудувати відрізок, довжина якого дорівнює одному з наступних виражень:1) сумі довжин побудованих відрізків, 2) різниці довжин…

Курсовая

Геометричні системи Келі-Клейна

Таким чином, у порівнянні з геометрією Лобачевського, тут прямі і точки ніби «обмінялися ролями» (у системі для кожних двох точок можна знайти спільну для них пряму, але не для кожних двох прямих — спільну точку; в системі навпаки, для кожних двох прямих можна знайти спільну їх точку, але не для кожних двох точок — спільну пряму). Після цих попередніх зауважень розглянемо детальніше систему…

Дипломная

Геометрія сфери евклідова простору

Спостереження небесних світил відбувалося ще в Давньому Єгипті і Вавилоні, насамперед з метою встановлення календаря. Ми зобов’язані єгиптянам поділом доби на 24 години. Вклад вавилонян у розвиток астрономії був більш значний: спостереження затемнень і зірок перших століть «ери Набонасара», що почалася в VIII ст. до н. е. Стародавні греки познайомилися з вавилонською астрономією принаймні в IV…

Курсовая

Математична обробка результатів вимірів

Немає сумніву, що ряд розподілу чи багатокутник розподілу можна подати для дискретної випадкової величини з кінцевим числом можливих значень. Однак ряд розподілу не можна побудувати для неперервної випадкової величини, що має незчисленну безліч можливих значень, які суцільно заповнюють деякий відрізок. Перелічити таку безліч значень випадкової величини практично неможливо. Проте, треба мати таку…

Лекция

Розв"язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Метод Жордана-Гауса називають також методом послідовного виключення невідомих системи. Ідея методу Гауса полягає в наступному: за допомогою елементарних перетворень система приводиться до ступінчатої системи наступного вигляду. Для того щоб система рівнянь (1) була сумісною, тобто мала принаймні один розв’язок, необхідно і достатньо, щоб вектор був лінійною комбінацією векторів, тобто щоб ранг r…

Контрольная

Стійкість асиметричних криптосистем, що базуються на криптоперетвореннях в простих полях

Криптографічні перетворення в простих полях Галуа історично вперше були застосовані для забезпечення передачі відкритих ключів (сертифікатів) по відкритих каналах зв’язку. На основі цього перетворення в подальшому було розроблено ряд протоколів-примітивів, що прийняті як національні стандарти, наприклад, стандарт ANSI X9.42. Крім того, ряд таких криптографічних примітивів використовуються для…

Контрольная

Дослідження трансформатора у режимі холостого ходу

Однофазна чи багатофазна обмотка, яка споживає енергію з мережі, називається первинною. Обмотка, яка віддає енергію до споживача, називається вторинною. Традиційно трансформатор складається з 3 основних частин: Трансформатор, який має дві однофазні чи многофазні електрично не зв’язані між собою обмотки називається двообмотковий; трансформатор, який має три чи більше — триобмотковий…

Лабораторная работа

Топологічні простори та основні означення пов"язані з ними

Покажемо справедливість третього твердження. Вважаючи т.п. компактним і взявши довільну нескінченну множину розглянемо зчисленну її підмножину Покажемо, що множина має граничну точку, яка буде граничною точкою і для множини Припустимо протилежне, тобто, що множина не має жодної граничної точки. Тоді множина замкнута, оскільки вона не має точок дотику зовні неї. Отже, кожна множина відкрита…

Курсовая

Сонячна енергетика у світі

Найбільша у світі сонячна електростанція Революційний план Каліфорнії (США) — отримати 33% всієї енергії від сонця та вітру, вже через 5 років. Штат продовжує швидкими темпами нарощувати потужності альтернативної електроенергетики, намагаючись забезпечити третину від загального споживання за рахунок енергії сонця, вітру та гейзерів, вже до 2020 року. І ось введена в експлуатацію найбільша в світі…

Реферат

Експериментальні дослідження параметрів трифазної синхронної машини

Коли вісь обертаючого поля виявиться у середині між сусідніми полюсами ротора, індуктивний опір буде найменшим унаслідок великого повітряного зазору на шляху магнітного поля статора і буде відповідати синхронному індуктивному опору по поперечній вісі. При зміні індуктивного опору струм статора, у досліді ковзання, буде змінюватись у границях від до, а напруга, відповідно, від до. Для дослідження…

Лабораторная работа

Лінійна регресія (реферат)

Якщо дано сукупність показників y, що залежать від факторів х, то постає завдання знайти таку економетричну модель, яка б найкраще описувала існуючу залежність. Одним з методів є лінійна регресія. Лінійна регресія передбачає побудову такої прямої лінії, при якій значення показників, що лежать на ній будуть максимально наближені до фактичних, і продовжуючи цю пряму одержуємо значення прогнозу…

Реферат

ЛІнійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами. Задача Коші (реферат)

Для довільної матриці A завжди існує неособлива матриця S, що приводить її до жорданової форми, тобто S — 1 AS =, де — жорданова форма матриці A. І система диференціальних рівнянь прийме вигляд. X 1 = a 11 (t) x 1 + a 12 (t) x 2 +. .. + a 1 n (t) x n + f 1 (t) x 2 = a 21 (t) x 1 + a 22 (t) x 2 +. .. + a 2 n (t) x n + f 2 (t…

Реферат

Поверхні другого порядку (реферат)

Якщо точка не лежить на поверхні о вона не може проектуватися в точку лінії L, тобто координати такої точки рівняння (2) не задовольняють. Отже, рівняння (2) визначає поверхню аким чином, рівняння f (xy) =0 визначає в просторі циліндричну поверхню, твірні якої паралельні осі Оz, а напрямна L в площині Оху задається тим самим рівняння f (xy) =0. Ця сама лінія в просторі Охzу задається двома…

Реферат

Первісна функція і неозначений інтеграл. Основні властивості неозначеного інтеграла.Таблиця основних інтегралів (пошукова робота)

За допомогою диференціального числення вивчають локальні властивості функції однієї або кількох змінних тобто властивості як завгодно малого околу точки, яка належить графіку функції однієї змінної, або поверхні, що описується функцією двох змінних, або гіперповерхні, що описується функцією багатьох змінних. Для таких властивостей відносять поняття зростання і спадання функції в точці…

Реферат

Перевірка зв"язності графів (реферат)

Mякі ведуть з вершини vi у вершину vtтоді добуток ait (m-1)atj (1) дорівнює кількості шляхів довжини m, що ведуть з вершини vi у вершину vj і передостанньою вершиною яких є vt. Отже, сума таких доданків для всіх t від 1 до n дає шукану кількість шляхів довжини m з vi у vj. Теорему доведено. Крім того, щоб вилучити умову i для встановлення зв’язності між будь-якими вершинами графа G можна…

Реферат

Метод імовірнісних твірних функцій (аналітичний метод) (реферат)

Позначимо p k (t) імовірність того, що в момент часу t в системі перебуває k вимог і канал перебуває в роботоздатному стані- R k (t) — імовірність того, що в системі перебуває k вимог і канал перебуває у стані ремонту. При цьому, у стані ремонту каналу, до системи продовжують надходити нові вимоги. Імовірнісна модель має такий вигляд: Розглянемо найпростішу систему з одним обслуговуючим…

Реферат

Архімед – математик і винахідник античних часів (реферат)

Про свої відкриття Архімед пи­сав математикові Досіфею: «Я до­вів, що поверхня всякої кулі в чоти­ри рази більша від площі її вели­кого круга, що об'єм циліндра, основа якого дорівнює площі великого круга кулі, а висота — діаметру кулі, в півтора раза більший від об'єму цієї кулі, а його поверхня (включаючи і площі основ) у півто­ра раза більша від поверхні куліпіраміда дорівнює третині призми…

Реферат

Основні поняття теорії графів (реферат)

У кожній мережі Ейлер підраховує зв’язки, що приходять у вершини. Якщо число зв’язків непарне, таку вершину Ейлер називає «неправильною» або «дивною». Вершина з парною кількістю зв’язків — «правильна» (у першоджерелі — «мудра»). Як бачимо, усі вершини в нашій мережі з'єднують 3 чи 5 зв’язків. Отже усі вони — неправильні. Виходить, так званої безупинної «доріжки Ейлера», яка проходить через кожну…

Реферат

Еврика (математична гра для старшокласників) (реферат)

Серед геніїв XVII ст. він як недосяжна верши­на. Його ім'я відоме кожній людині, звісно, освіче­ній. Він народився в селі Вулсторт — 200 км на пів­ніч від Лондона і 75 км на північ від Кембріджа. Йо­го ім'я часто пов’язане з ім'ям Лейбніца. Він роз­клав підінтегральну функцію в степеневі ряди. (Ісаак Ньютон (1643−1727).). Цікава алгебра", cm. 160, Перельман) Для 31 курки заготована деяка…

Реферат

Архімед (реферат)

У 212 році до нашої ери при обороні Сіракуз від римлян під час другої Північної війни Архімед сконструював кілька бойових машин, що дозволили городянам відбивати атаки переважаючих сил римлян протягом майже трьох років. Однією з них стала система дзеркал, за допомогою якої єгиптяни змогли спалити римський флот. Архімед загинув під час облоги Сіракуз: його убив римський воїн у той момент, коли…

Реферат

Омар Хайям. Насіреддін Ат-Тусі (реферат)

Наполегливо й глибоко працював Насіреддін Тусі і в галузі геометрії, зокрема над доведенням V постулату Евкліда. Відомо три твори Насіреддіна Тусі, в яких розглядається ця проблема: «Трактат, що виліковує сумніви з приводу паралельних ліній» і дві редакції перекладу праці Евкліда «Начала» під заголовком «Виклади Евкліда», з докладними й обґрунтованими додатками й змінами у формі коментарів…

Реферат

Лінійні рівняння першого порядку (реферат)

Dy 1 dx + p (x) y 1 + r (x) y 1 2 q (x). Y — m dy dx + p (x) y 1 — m = q (x).. Dy dx + p (x) y + r (x) y 2 = q (x). Dy dx + p (x) y = q (x) y m, m /= 1. C (x) = q (x) e p (x) dx dx + C. 1 1 — m dz dx + p (x) z = q (x).. DC (x) = q (x) e p (x) dx dx.. Нарешті y = Ce — p (x) dx. Рівняння вигляду. Z = e — (1 — m) p (x) dx.. Dy dx + p (x) y…

Реферат

Рівняння в повних диференціалах (реферат)

Вже буде рівнянням в повних диференціалах. Необхідною та дос­татньою умовою цього є рівність. Для знаходження функції (y) візьмемо похідну від u (x, y) по y і прирівняємо до x 3 — 3 y 2. Отримаємо. Розв’язок. Перевіримо, що це рівняння є рівнянням в повних диференціалах. Обчислимо. Таким чином існує функція u (x, y), що u (x, y) x = 2 x + 3×2 y. Проінтегруємо по x. Отримаємо…

Реферат

Роль самостійної роботи на уроках математики (реферат)

Застосування диференційованого підходу до учнів на різних етапах навчання в кінцевому результаті спрямоване на оволодіння всіма учнями певного мінімуму знань, умінь і навичок. Для учнів з низьким рівнем знань, які мають прогалини в знаннях або не володіють прийомами раціональної розумової діяльності, досягти рівня програмових вимог. «Сильні» учні мають при цьому можливість покращувати свої знання…

Реферат

Розв'язування текстових задач за допомогою нерівностей (реферат)

Вантаж спочатку завантажили у вагони місткістю по 80 тонн, але один вагон виявився заповнений не повністю. Тоді весь вантаж переклали у вагони місткістю по 60 тонн, проте знадобилося на вісім вагонів більше і при цьому все одно один вагон залишився не повністю завантаженим. Врешті решт, вантаж переклали у вагони місткістю по 50 тонн, проте знадобилося ще на 5 вагонів більше, при цьому всі такі…

Реферат

Основні відомості про систему DERIVE (реферат)

Під час роботи з DERIVE можна виконати установлення багатьох параметрів системи (виведення на друк, точності обчислень, основи системи числення, режиму роботи дисплея та його кольорів, області змінювання змінних та ін.). Вибрані параметри визначають поточний стан системи. Для його збереження (в файлі DERIVE. INI) використовується команда Transfer sTate Save. Перехід до підказки потрібного розділу…

Реферат

Математичні основи (реферат)

Доведення. Скористаємося другою теоремою про лишки лінійної форми. Нехай r1, …, rk, k = — лишки зведеної системи за модулем n, взяті у формі найменших додатних лишків. Тоді найменшими додатними лишками чисел a * ri будуть r1', …, rk', які у сукупності утворюють також зведену систему. Отже. Означення. Якщо з кожної системи лишків Ct (t = 0, 1, …, n — 1) за модулем n, для якої НСД (t, n) = 1 взяти…

Реферат

Синтез систем по оптимізації їх керованості (реферат)

Другий підхід складається в розв’язанні сформульованої задачі синтезу як задачі оптимального керування (6.3), (6.4), (6.5) з використанням функцій Гамільтона. Виконується наступна необхідна умова оптимального синтезу (на відміну від принципу максимуму оптимізація проводиться по структурі системи керування). То задачу оптимального синтезу системи (6.1) по максимізації її керованості будемо…

Реферат

Алгоритм оптимізації багатомірного модального регулятора на прикладі коливної системи (реферат)

Де вектор стану системи коливання має вигляд x T = (x 1, x 2, .. ., x 6), x 1, x 2, x 3 — координати положень центрів мас m 1, m 2, m 3 відповідно, k 1, k 2, k 3 — коефіцієнти пружності відповідних пружин. Керуючі сили для системи (4.1) прикладені до мас m 1 та m 3. Для розв’язання сформульованої задачі скористаємося результатами попереднього параграфа. Запишемо чисельну процедуру…

Реферат

Аксіоми теорії ймовірностей. Теорема додавання ймовірностей (реферат)

Задача. По залізничному мосту, незалежно один від одного, проводять серійне бомбометання три літаки. Кожний з літаків скидає одну серію бомб. Ймовірність влучання хоча б однієї бомби з серії першого літака дорівнює 0,2, для другого 3, для третього 4. Знайти ймовірність того, що міст буде зруйновано. Відповідь р = 0,664. Приклад. 1]. Розглянемо стохастичний експеримент з cкінечним числом однаково…

Реферат