Аналітична геометрія
Якщо функція елементарна та граничне значення аргументу належить її області визначення, то обчислення границі функції полягає в простій підстановці у функцію граничного значення аргументу. Коли ж аргумент прагне до нескінченності або до числа, яке не належить області визначення функції, тоді в кожному такому випадку потрібні спеціальні дослідження. Метод Гаусса (метод виключення змінних) полягає…
Контрольная
Визначення емпіричних закономірностей
При експериментальному вивченні функціональної залежності однієї величини виконують вимірювання величини при різних значеннях величини. Задача полягає в аналітичному представленні шуканої функціональної залежності, тобто необхідно підібрати формулу, яка описала б результати експерименту. Наприклад для проведення прямої достатньо двох точок і, якщо ці точки відомі точно. Але за наявністю «шуму…
Реферат
Дослідження розвитку теорії ймовірності
Сучасний період розвитку теорії ймовірностей почався із установлення аксіоматики. Цього в першу чергу вимагала практика, тому що для успішного застосування теорії ймовірностей до фізики, біології й іншим галузям науки, а також до техніки й військової справи необхідно було уточнити й привести в струнку систему її основні поняття. Завдяки аксіоматиці теорія ймовірностей стала абстрактно-дедуктивною…
Дипломная
Методи розв"язування раціональних нерівностей вищих степенів
Дійсні числа, серед яких немає рівних і такі, що. Нерівності подібного типу розв’язують із застосуванням узагальненого метода інтервалів. В основі цього метода лежить така властивість двочлена точка ділить числову вісь на дві частини, причому якщо (- парне), то вираз праворуч і ліворуч від точки зберігає додатний знак; якщо (- непарне число), то вираз праворуч від точки додатний, а ліворуч від…
Курсовая
Нечіткий метод групового врахування аргументів
Генетичні алгоритми — це алгоритми пошуку. які використовують структурований обмін інформацією (схрещування) і рандомізацію (мутації) для формування процедуру пошуку, які мають властивості природних процесів: в кожному поколінні створюється новий набір розв’язків, створений з найбільш придатних екземплярів попереднього покоління. Зазначимо, що генетичний алгоритм не є випадковим переміщенням…
Курсовая
Розв'язання задач графічним методом, методом потенціалів, методом множників Лангранжа та симплекс-методом
Розв’яжемо дану задачу симплекс-методом. Заповнюємо симплекс-таблицю початковими значеннями, вибираємо стовпець (x1) з першим від'ємним значенням (-1) в останньому рядку, вибираємо рядок (x5) з найменшим значенням bi/xi (5) і виділяємо розв’язувальний елемент (2): Для визначення опорного плану транспортної задачі застосуємо спочатку метод мінімального елемента. Для цього будемо послідовно…
Контрольная
Розв"язування рівнянь з параметрами
Важливим етапом розв’язування задач з параметрами є запис відповіді. Особливо це відноситься до тих прикладів, де розв’язки міняються в залежності від значення параметра. В подібних випадках складання відповіді — це збір одержаних результатів. І тут дуже важливо не забути відобразити у відповіді всі етапи розв’язку. Не випадково задачі з параметром є невід'ємним атрибутом завдань вступних іспитів…
Курсовая
Складність методів вирішення проблеми дискретного логарифмування в групі точок еліптичної кривої
Прямий метод розрахунку дискретного логарифма може використати два варіанти — кратне додавання точки до збігу із точкою (шлях від точки до точки) або шлях від точки до точки. У найгіршому випадку для визначення числа із точки може знадобитися до додавань точки (при маємо множину зворотних за знаком точок, — координати яких уже відомі). Обчислювальна складність безпосереднього розрахунку…
Реферат
Диференціал функції
Для того, щоб з’ясувати, де розміщені на площині точки, координати яких задовольняють цю нерівність, розглянемо рівність у = -2/Зх. Це рівняння прямої, яка проходить через початок координат. Отже, областю визначення функції буде вся частина площини, розміщена вище прямої у = -2/Зх. Область визначення функції z = Iп (2х+3у) заштрихована на мал.1. Похідна частки. Якщо чисельник і знаменник дробу…
Реферат
Задача Діріхле
Схеми, що абсолютно збіжні, існують лише в класі неявних схем. Як правило, при відповідному виборі параметрів схеми (наприклад вагових коефіцієнтів) неявні схеми є абсолютно стійкими, вони допускають скільки завгодно великий крок. Але перетворення оператора ускладнює алгоритм. У разі одновимірних задач неявні схеми реалізують методом факторизації; вони є достатньо економічними. Для багатовимірних…
Курсовая
Векторна алгебра і деякі її застосування (реферат)
Нехай підприємство випускає m різних виробів. Кількість j виробу позначемо уі. Тоді випуск усіх виробів буде вектор Y = (y1, y2, … ym). Нехай, а → = (а 1, а 2, ... а р) — вектор параметрів виробництва (наприклад, різні види транспортних чи інших витрат). Продуктивна функція пов’язує вектори ресурсів Х, випуска Y та параметрів, а →, тобто. Для дослідження динамічних моделей різних процесів…
Реферат
Знакозмінні та знакопостійні ряди. Абсолютна та умовна збіжність (реферат)
З радіусом збіжності р можна почленно інтегрувати на будь-якому сегменті, що міститься в інтервалі збіжності (-р, р) ряду (5), зокрема в інтервалі (-р, р): Отже, якщо перший з відкинутих членів непарний, то S 2 K представляє S з недостачею. Похибка має знак плюс. Якщо ж перший відкинутий член — парний, то. В другому випадку матимемо з певного моменту U n ≥ 1, отже, ряд напевне, розбігається…
Реферат
Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння з постійними коефіцієнтами та правою частиною спеціального вигляду (пошукова робота)
Нехай число є двократним коренем характеристичного рівняння Зауважимо, що в разі збігу коренів характеристичного рівняння маємо Якщо то виконується рівність Це означає, що зліва у рівності фігурує многочлен 2 -го степеня з невизначеними коефіцієнтами. Щоб отримати многочлен го степеня, слід шукати частинний розв’язок у вигляді. Його загальний розв’язок як відомий з п. 12.9 є сумою загального…
Реферат
Статистичні ряди і таблиці (реферат)
Варіаційні ряди виникають при групуванні по кількісних ознаках. Варіаційні ряди розприділення можуть бути дискретними і інтервальними. В дискретному ряді групувальна ознака змінюється безперервно цілими числами (наприклад, розприділення підприємств по кількості цехів, які в них входять). Подібно граматичному реченню кожна таблиця має підмет і присудок. У підметі проводиться перелік елементів, або…
Реферат
Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин. Обчислення площ плоских фігур в декартових і полярних координатах (пошукова работа)
Нехай фігура (рис. 10.6) обертається навколо осі. У результаті утвориться тіло обертання. Знайдемо його об'єм. Для цього виділимо смужку шириною. Його висоту можна взяти такою, що дорівнює. У результаті обертання фігури навколо осі смужка опише циліндричне тіло висотою з радіусом основи. Його об'єм Після інтегрування отримаємо. Площинами i, паралельними площині. В результаті одержимо скибку…
Реферат
Елементарні випадкові функції. Закони розподілу випадкових процесів (реферат)
Добуток f (t 1, t 2, x 1, x 2) dx 1 dx 2 є наближеним значенням імовірності P (x 1 < X (t 1) < x 1 + dx 1, x 2 < X (t) < x 2 + dx 2), яку зображено на рис. 8. Де Х — неперервна випадкова величина, яка має, наприклад, рівномірний закон розподілу на проміжку (-1- 1). Де Х — випадкова величинаa — невипадковий параметр. Множину реалізацій зображено на рис. 3. Добуток f (t, x) dx…
Реферат
Орієнтовані графи (реферат)
Орієнтованим графом, або орграфом, G називається пара множин (V, E), де Е Елементи множини V називаються вершинами орграфа G, а елементи множини Е угами орграфа G =(V, E). Отже, дуга е впорядкована пара вершин. Відповідно, V називається множиною вершин і Е ножиною дуг орграфа G. Послідовність (3.4) називається напівмаршрутом, якщо кожна дуга еі цієї послідовності є такою, що або еi = (vi, vi +1…
Реферат
Зчисленні множини (реферат)
Множину P можна подати у вигляді об'єднання зліченної сукупності множин Pn, де Pn — це множина многочленів з раціональними коефіцієнтами, степінь яких не перевищує n, n=0,1,2,… Разом із тим, будь-якому многочлену p (x)=a0xn+a1xn-1+ …+an-1x+an з множини Pn можна поставити у відповідність кортеж (a0,a1,a2,…, an), який складається з раціональних чисел ai — коефіцієнтів цього многочлена. Очевидно, ця…
Реферат
Урок-мандрівка: «Дорогами Циферії до країни Числяндії» (реферат)
Урок-мандрівка:" Дорогами Циферії до країни Числяндії". Якщо я перевернуся, То ніскільки не змінюся (Цифра 8). Я ж коли перевернуся, В іншу цифру обернуся. (Цифра 6). Бриль, штанці і чобіточки, Ще й ремінчик до сорочки. Шестірку легко написати Треба лиш правильно почати. Згори писати починайте, А потім хвостик приєднайте. До фокусниць, напевно, схожа, Бо заплутати вас можу. Здогадавсь, кінець…
Реферат
Інтегральне числення. Невизначений інтеграл (реферат)
Цей метод базується на властивості невизначеного інтеграла (7.3). Мета методу — розкласти підінтегральну функцію на такі доданки, інтеграли від яких відомі або їх простіше інтегрувати, ніж початкову підінтегральну функцію. Геометричний зміст невизначеного інтеграла полягає у тому, що функція у= F (X) + С є рівняння однопараметричної сім'ї кривих, які одержуються одна з другої шляхом паралельного…
Реферат
Михайло Пилипович Кравчук (реферат)
Окрилений першим успіхом, Михайло Пилипович ще з більшою енергією і наполегливістю продовжує наукові пошуки. Коло його інтересів стає дедалі ширшим — тепер його цікавлять нові проблеми фізики, астрономії, філософії і навіть філології. Навесні 1914 р. він склав державні іспити за курс університету і одержав диплом першого ступеня. Науковий керівник Кравчука Д. О. Граве почав клопотатися, щоб його…
Реферат
Відповідності, функції, відображення (реферат)
A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x, 1), (x, 2), (x, 3), (y, 1), (z, 2)}, P={(1,6), (2,5), (2,6), (3,6), (3,7)}; Нехай RДовести, що R=iA тоді й тільки тоді, коли RR11 при будь-якому R1/p>. A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x, 1), (x, 2), (y, 1), (z, 2), (z, 3)}, P={(1,7), (2,5), (3,5), (3,7)}; Двох функцій f1 і f2 з A в B є функцією тоді й тільки тоді, коли f1=f2. A={x, y, z…
Реферат
Загальні питання наближення функцій (реферат)
Неважко бачити, що похибка наближення функції поліномом Тейлора різко зростає біля кінців відрізку. Принаймі це так, якщо u (n+1)(x)=const1 0, тобто u (x) — поліном степеня n+1. Тоді u (n+)(x) =Mn+1 і (3) перетворюється в рівність. Крім розкладу функції u (x) за системою функцій 1, (x-x), (x-x)2, …, функціями v (x) можна обирати спеціальні функції, такі як поліноми Чебишова, Лежандра, Лагерра…
Реферат
Eфективні операції на функціях та множинах (реферат)
ОПЕРАТОРИ ПЕРЕЛІКУ. ЧАСТКОВО РЕКУРСИВНІ ТА РЕКУРСИВНІ ОПЕРАТОРИ Ефективність множинного оператора N→2N означає можли-вість ефективно задати множину, якщо ефективно задається множина А. Ефективні множинні оператори називаються операторами переліку (скорочено ОП). Множина Аоднозначна, якщо С -1(А)={(l (x), r (x))} є функціо-нальним відношенням. Зрозуміло, що A однозначнa Сm+1)-1(A) є…
Реферат
Задачі на всі дії з звичайними дробами (урок)
Число, що складається з одиниці і трьох нулів. Зведення дробів до спільного знаменника. Яку частину року становить 6 місяців. Яку частину центнера складає 10 кг? Знаходження числа за його дробом. Підсумок уроку. Домашнє завдання. Для подорожі виберемо транспорт. Знайдіть остачу при діленні 40:9. І. Актуалізація опорних знань. Додавання (віднімання) дробів. Основна властивість дробу. Дати…
Реферат
Відношення. Властивості відношень (реферат)
Композицією відношень R1 і R2 на множині M (позначається R1) називається відношення R на M таке, що aRb тоді і тільки тоді, коли існує елемент cдля якого виконується aR1c і cR2b. Наприклад, композицією відношень R1 — «є сином» і R2 — «є братом» на множині чоловіків є відношення R1 — «є небожем». Зручним способом задання бінарного відношення R на скінченній множині M = {a1,a2,…, an} є задання…
Реферат
Мова опису задач SITPLAN-2 (реферат)
Опис вихiдної ситуацiї для задач в складних середовищах включає велику кiлькiсть виразiв, однак бiльша частина цього опису залишається незмiнною пiд час переходу вiд однiєї задачи до другої. Враховуючи це, можна запобiгти повного опису вихiдної ситуацiї при формулюваннi конкретних задач. З цiєю метою для всього класу задач видiляється базова ситуацiя, яка подає найбiльш «типовi» властивостi…
Реферат
Умовні ймовірності, незалежні випадкові події (реферат)
Задача 2. В урні 2 білі і 3 чорні кулі. З урни виймають дві кулі, але після першого виймання куля повертається в урну, і кулі в урні перемішуються, після чого виймається друга куля. Знайти ймовірність того, що обидві кулі білі. Задача 11. Відомо, що 5% чоловіків і 0,25% всіх жінокдальтоники. Навмання обрана особадальтоник. Яка ймовірність того, що це чоловік? (Вважати, що чоловіків і жінок…
Реферат
Послідовності випадкових величин. Граничні теореми (реферат)
Цей частковий випадок теореми Чебишова дає обгрунтуваня правилу середнього арифметичного в теорії обробки результатів вимірювання. Припустимо, що необхідно виміряти деяку фізичну величину а. Повторюючи вимірювання n раз в одинакових умовах, спостерігач одержує результати вимірювань 1, 2 ,…, n. Якщо спостереження не мають систематичної помилки, тобто М n =а, то згідно сформульованому вище…
Реферат
Існування та єдиність розв"язків диференціальних рівнянь першого порядку. Неперервна залежність та диференційованість (реферат)
Клас диференціальних рівнянь, що інтегруються в квадратурах, досить невеликий, тому мають велике значення наближені методи розв’язку диференціальних рівнянь. Але, щоб використовувати ці методи, треба бути впевненим в існуванні розв’язку шуканого рівняння та в його єдиності. І оскільки Nh < 1, то оператор A є оператором стиску (A ,) < (y, z), 0 < < 1. Відповідно до принципу стислих…
Реферат