Важливі точки трикутника в координатній формі
Треба сказати, що в працях самого Декарта немає декартових координат в сучасному сенсі. «Геометрія» Декарта, видана в 1637 р., була додатком до філософського трактату «Міркування про метод» і повинна була служити математичною ілюстрацією його методологічних принципів. Насправді «Геометрія» відкрила нову сторінку в математиці і мала фундаментальне значення незалежно від філософії. Декарт показав…
Дипломная
Вивчення поняття «символ О»
Якщо говорити строго формально, то запис O (g (n)) позначає не якусь одну функцію f (n), а відразу множина функцій f (n), таких, що для деякої константи С. Звичайна формула g (n), що не включає символ О, позначає множину, що містить одну функцію f (n) = g (n). Якщо S і T суть множини функцій від n, то запис S + T позначає множину всіх функцій виду f (n) + g (n), де f (n)S і g (n)T; інші…
Курсовая
Додаткові умови збіжності числових рядів
Важливе місце в курсі математичного аналізу посідають числові ряди (знакододатні та знакозмінні) та зокрема їх дослідження на збіжність. Цими питаннями займалися багато вчених, найвідоміші ознаки збіжності мають ім'я таких вчених, як Жана Лерона Даламбера та Огюстена Луі Коші. Але це не єдині ознаки збіжності які існують, є ще багато вчених, які сформулювали та довели теореми про збіжність рядів…
Курсовая
Дослідження диференціальних моделей з непарною кількістю рівнянь з відхиленням мішаного характеру
Одна з функцій не осцилює. Нехай, для визначеності, не осцилює Це означає, що починаючи з деякого достатньо великого вона не змінюватиме свій знак. Тоді, з першого рівняння системи (1.2) випливає, що — монотонна функція, а отже, починаючи з деякого зберігає певний знак, тобто не є осцилюючою. Тоді з 5-го рівняння системи (1.2) маємо, що для має протилежний знак, але на цьому півінтервалі…
Дипломная
Дослідження локальних формацій із заданими властивостями
Доказ. Нехай група має розв’язні підгрупи, і з попарно взаємно простими індексами. Тоді. Нехай — мінімальна нормальна підгрупа з. Тому що розв’язно, те, — простої число. Через умову теореми, не ділить одночасно й. Нехай, для визначеності, не ділить. Це значить, що силовська — підгрупа з є силовською — підгрупою групи. Через теорему Силова, де. Тому що й, те по лемі. Таким чином, — неодинична…
Курсовая
Геометричні фігури на площині та їх площі
Як вже було зазначено, точка і пряма є основними геометричними фігурами на площині. Математично, точкою на площині є об'єкт, два плоскі виміри якого (x і y) прямують до нуля. Тобто, це об'єкт, що має плоскі координати x і y, але не має розмірів, тобто довжини і ширини, тобто це «існуюче ніщо». Як би я не загострювала кінчик олівця, в надії нанести на площину математичну точку — в мене нічого…
Реферат
Інваріантні тори різницевих рівнянь
Має функцію Гріна-Самойленка це означає, що існують матрицант рівняння (2) і 2р-періодична відносно обмежена за нормою нескінченна матриця, така, що функція Задовольняє нерівність для всіх, де і додатні сталі, що не залежать від — нескінченна одинична матриця. Легко бачити, що для існування функції Гріна-Самойленка рівняння (2) при довільному досить, щоб вона існувала при Зауважимо також…
Курсовая
Знаходження кусково-постійних конфігурацій множин
Теорія конфігурацій і теорія перерахування Теорія конфігурацій є традиційним і найбільш розробленим розділом комбінаторики. Теорія конфігурацій розглядає завдання вибору й розташування елементів деякого, звичайно кінцевого, множини, відповідно до заданих правил. Перерахувальна комбінаторика основним методом дослідження проголосила метод твірних функцій, використовуючи який було доведено величезне…
Контрольная
Історія математики Греції
Про життя Евкліда ми не маємо ніяких достовірних даних. Ймовірно, він жив у часи першого Птолемея (306−283), якому, відповідно до переказу, він заявив, що до геометрії ні «царської дороги». Його найбільш знаменитий і найбільш видатний здобуток — тринадцять книг його «Початки» (Stoіcheіa), але йому приписують кілька інших менших праць. Серед останніх так звані «Дані» (Data), що містять те…
Реферат
Метод гілок та меж для рішення задач цілочисельного програмування
Основна ідея методу Літтла полягає в тому, що спочатку будують нижню межу довжин маршрутів для всього безлічі гамільтонових контурів. Потім вся безліч контурів розбивають на дві підмножини таким чином, щоб перше підмножина складалося з гамільтонових контурів, містять деяку дугу (i, j), а інше підмножина не містило цієї дуги. Розбиваємо безліч всіх гамільтонових контурів на дві підмножини і…
Курсовая
Модуль неперервності та його властивості
Виникає питання, якою мірою і які властивості функції впливають на швидкість прямування до нуля послідовності. Виявляється, що прямує до нуля тим швидше, чим більший степінь гладкості функції. При цьому, грубо кажучи, в класі аналітичних функцій більш гладкими, наприклад на, вважають ті функції, у яких є велика відстань від до найближчої особливої точки, за аналітичними слідують нескінченно…
Курсовая
Особливі точки рівняння
Напрямок руху по траєкторіях. Для з’ясування напрямку руху по траєкторіях досить побудувати в якій-небудь точці вектор швидкості. Наприклад, у точках та вектор швидкості дорівнює. Васильева А. Б., Медведев Г. Н., Тихонов Н. А., Уразгильдина Т. А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 432 с. Отже, спаданню відповідає рух…
Контрольная
Рівномірне наближення функцій ермітовими сплайнами
Де — кількість ланок сплайна на інтервалі , — вагова функція, — ядро похибки наближення, — дефект ермітового сплайна,. Для ермітового сплайна з ланкою (13) кількість параметрів, дефект сплайна за означенням, величина. Щоб скористатись формулами (37) і(38), потрібно мати вираз для ядра похибки наближення, який би не залежав від параметрів ланки сплайна. Вирази для конкретних ядер можна знайти…
Курсовая
Розрахунок типових задач з математичної статистики
Обчислення теоретичних ймовірностей знаходження значень випадкової величини X в і-му інтервалі проводиться шляхом взяття визначеного інтеграла від функції щільності імовірності. Вигляд функцій щільності імовірності для основних законів розподілення випадкових величин відомий. Параметрами цих функцій при обчисленнях будуть попередньо підраховані оцінки основних параметрів випадкової величини…
Курсовая
Теорії інтеграла Стільєса
Для своєрідного граничного процесу, за допомогою якого зі стільєсовской суми виходить інтеграл Стільєса, має місце принцип збіжності Больцано-Коші. Таким чином, по заданому через існування інтеграла найдеться таке, що будь-які дві суми й Стільєса, яким відповідають і, відрізняються менше ніж на. Якщо при цьому до складу крапок ділення включити крапку, а крапки ділення, що доводяться на проміжок…
Дипломная
Формування математичних понять в процесі викладання математики в основній школі
Частковий збіг видових ознак понять, що перехрещуються, обумовлює частковий збіг їх об'ємів. Таким чином, на відміну від рівнозначних понять, де видові ознаки не пов’язані один з одним і відображають різні сторони предмету, в поняттях, що перехрещуються, видові ознаки частково співпадають. Приклади понять, що перехрещуються: що «вчиться» і «спортсмен», «інженер» і «винахідник». В приведених…
Дипломная
Класифікація неперервних функцій за порядками їх найкращих наближень
З іншого боку, є тригонометричний поліном порядку не вище. Отже, для його похідної на основі нерівності С. Н. Бернштейна Теорема. Якщо є тригонометричним поліномом порядку, то для його похідної справедлива оцінка справедлива оцінка На основі формули Лагранжа Тому Зважаючи на те що і об'єднані єдиною умовою, остання нерівність показує, що де. Помітно, що, в силу (4.1). Зручною характеристикою…
Курсовая
Властивості математичного сподівання і дисперсії (реферат)
Розкид значень випадкової величини X від її математичного сподівання, а характеризують різницю хі-а, однак середнє значення їх не може характеризувати розсіювання, тому що, відповідно наслідку, математичне сподівання цієї різниці буде дорівнювати 0. Отже розглядають квадрати вказаних відхилень: У парку організована безпрограшна лотерея. Маємо 1000 виграшів, з них 400 по 10 коп., 300 — по 20 коп…
Реферат
Значення міжнародних конгресів математиків для становлення математики як науки (реферат)
А. Пуанкаре у доповіді вказав, що «кращим методом для передбачення майбутнього розвитку математичних наук є вивчення історії і теперішнього стану цих наук». Відомий математик розкрив у виступі суть математичних досліджень, відзначив прагнення математиків того часу досягти абсолютної строгості у своїх теоріях. Промовець вказав на велике значення відкритого нового перетворення — ізоморфізму…
Реферат
Марковські процеси з дискретними станами та неперервним часом (реферат)
Таким чином, систему (157) за допомогою ймовірнісних твірних функцій зведено до простого лінійного диференціального рівняння відносно A (x, t).. А тому, припускаючи, що досліджуваний процес є марковським, скористаємося математичним апаратом дослідження марковських процесів. Якщо — достатньо мала величина, то ймовірність того, що за час t + не настане жодна з подій, можна подати, як показано…
Реферат
Плоскі та планарні графи (реферат)
Відтак, будемо послідовно проводити в дереві T ребра графа G з множини E ET. При цьому на кожному кроці цієї процедури кількість вершин |V — залишатиметься незмінною, а кількість ребер і кількість граней (див. теорему 3.11) одночасно збільшуватимуться на одиницю. Таким чином, формула Ейлера (3.3) виконується після кожної такої операції, тому вона справедлива і для графа G, який отримаємо у…
Реферат
Застосування патричного числення та похідної в економіці (реферат)
Розв’язання. Вектор-план випуску продукції відомий (60, 50, 35, 40). Враховуючи норми споживання кожного виду сировини на одиницю кожного виробу, вектор затрат є добуток матриць (матриця — рядок) та матриці А. Іншими словами, при середніх витратах на виробництво одиниці продукції в 33,25 ден. од., додаткові затрати на виробництво одиниці додаткової продукції складуть 19,75 ден.од. і не перевищать…
Реферат
Визначений інтеграл: властивості, методи інтегрування, застосування (реферат)
Для обчислення визначеного інтеграла використовують формулу Ньютона-Лейбніца: Деякі геометричні застосування визначеного інтеграла Література: 1, гл. 8, § 10. 0 1 src sin xdx = x arcsin x — 0 1 — 0 1 x dx 1 — x 2 = 2 + 1 2 0 1 d (1 — x 2) 1 — x 2 = 2 + 1 2 1 — x 2 1 / 2 — 0 1 = 2 — 1.. Визначений інтеграл: властивості, методи інтегрування, застосування. Якщо f (х) — неперервна функція на…
Реферат
Теорема додавання імовірностей несумісних подій (реферат)
Доведення: Нехай в результатів деякого випробування відбувається n елементарних подій. Зобразимо ці події n точками: Нехай з усіх n подій подія, А сприяють m подій, а події В — h подій. Тоді імовірність події А є Р (А) m n. Оскільки події А і В несумісні, то немає подій. Теорема: Імовірність суми двох несумісних подій дорівнює сумі іморвіностей цих подій, тобто Р (А+В) = Р (А)+Р (В) Сумою подій…
Реферат
Спеціальні функції та границі (реферат)
Залежність попиту від доходу споживача описують за допомогою функцій Торнквіста (рис. 4.13). Перейшовши до границі (безперервне нарахування відсотків), отримуємо вартість у розмірі. Знайдемо для нашого прикладу принципову межу для кількості проданого товару: Приклад. Конкретна логістична крива задана формулою y = 1 0,1 (1 2) t + 0, 01 (рис. 4.12). Побудова конкретних функцій за статистичними…
Реферат
Дослідження на збіжність числових рядів з додатними членами (за допомогою ознак Д"Аламбера і Коші) (реферат)
За ознакою Д’Аламбера lim n → a n + 1 a n = l <1 — розглянутий ряд збіжний. Отже, на підставі необхідної умови збіжності ряду маємо lim n -> a n = lim n → 10 n n ! = 0.. Додатна, неперервна і монотонно спадає. Тому, досліджуючи ряд на збіжність, можна використати інтегральну ознаку збіжності Коші. Маємо. Якщо 0 ≤ <0 то 1 n>= 1 n, n = 1,2,. ... Оскільки гармонічний ряд розбіжний…
Реферат
Наближення сплайнами третього степеня (реферат) )
Дуже важливим моментом при побудові згладжувального сплайна є вибір вагових множників p i. Зрозуміло, що коли всі p i =0, то m i = f i, i = 0, n і згладжувальний сплайн перетворюється в інтерполяційний. З цього випливає, що чим точніше задані f i у вузлах сітки тим меншими повинні бути вагові коефіцієнти p i. Якщо треба закріпити деяку точку з номером 1, то треба покласти p 1 =0. В практичних…
Реферат
Статистичне дослідження національного багатства (пошукова робота)
Таку оцінку називають оцінкою в діючих цінах. У СНР показники національного багатства на початок періоду називають запасами. Пов’язуючи їх з показниками поточних операцій, які називають потоками, дістають дані на кінець періоду як нагромадження для наступного циклу відтворення. Як уже зазначалося на початку розділу, у цьому разі показники національного багатства грають провідну роль у всій…
Реферат
Міра та периметр об"єднання прямокутників (реферат)
Задача. eблизькість. Дано N + 1 дійсне число x1, x2, …, xN та e > 0. Чи знаходяться деякі два числа xi та xj на відстані, меншій за e одне від іншого. Задача. Міра об'єднання інтервалів. Дано N інтервалів, …, на дійсній прямій. Необхідно знайти їх міру об'єднання. Теорема. Задача eблизькість лінійно зводиться до задачі міра об'єднання інтервалів. Вони покривають інтервали від 2 до 13 та від 14…
Реферат
Представлення неточних знань та стратегії неточного виводу в умовах невизначеності (реферат)
База знань системи R1 містила біля 3000 продукційних правил і забезпечувала конфігурування обчислювальних комплексів в корпорації DIGITAL. Експерименти по конфігуруванню обчислювальних комплексів проводились також в Інституті кібернетики НАН України. Нині розробка систем конфігурування для ринкової економіки набуває особливої актуальності. Системи конфігурування забезпечують не тільки зменшення…
Реферат