Вивчення поняття відносин залежності

Нехай поле є розширенням основного поля Р, а мінімальне підкольце утримуючі елементи й поле Р. Підкольце складається із всіх елементів поля, які виражаються через елементи й елементи поля Р за допомогою додавання, вирахування й множення: це будуть усілякі багаточлени від з коефіцієнтами з поля Р. Тоді, якщо для всякого елемента існує єдиний запис у вигляді багаточлена від як невідомих…

Курсовая

Гармонічні функції та їх застосування

Опросник родительского отношения (ОРО) тест-опросник представляет собой психодиагностический инструмент, ориентированный на выявление родительского отношения у лиц, обращающихся за психологической помощью по вопросам воспитания детей и общения с ними. Родительское отношение понимается как система разнообразных чувств по отношению к ребенку, поведенческих стереотипов, практикуемых в общении с ним…

Курсовая

Геометричні місця точок на площині та їх застосування

Відкинемо другу умову. Тоді одну першу умову буде задовольняти нескінченна множина точок, що утворюють геометричне місце — перпендикуляр, проведений через середину D відрізка АВ. Збережемо тепер другу умову і відкинемо першу. Тоді одну другу умову буде задовольняти нескінченна множина точок, що утворюють геометричне місце — коло з центром в точці С і радіусом, рівним d. Точки М і М1 перетину…

Курсовая

Застосування методу Монте-Карло для кратних інтегралів

Метод Монте-Карло зробив і продовжує робити суттєвий вплив на розвиток методів обчислення математики (наприклад, розвиток методів чисельного інтегрування) і при розв’язанні багатьох задач успішно поєднується з іншими обчислювальними методами та доповнює їх. Його використовують в першу чергу в тих задачах, в яких допускається теоретично-імовірний опис. Це пояснюється як природністю отримання…

Контрольная

Методи перетворення комплексного креслення

На Мал. 9 зображено площину загального положення, задану слідами, на яку поставлено правильну пряму тригранну призму заввишки. Щоб її поставити, спочатку площину суміщають обертанням навколо горизонтального сліду з полем; при цьому одержують суміщений фронтальний слід. На суміщеному полі довільно розміщено рівносторонній трикутник, який приймають за нижню основу призми. Через вершини трикутника…

Контрольная

Методика розв"язання рівнянь і нерівностей у середній школі

Ірраціональні рівняння (10 клас) Рівняння називається ірраціональним, якщо невідоме входить під знаком чи радикала невідоме зводиться в ступінь із дробовим показником. Розв’язок ірраціонального рівняння зводиться до звільнення від ірраціональності і розв’язанню отриманого рівняння. При зведенні рівняння в ступінь можуть з’явитися сторонні корені. Тому необхідно робити перевірку, чи є знайдені…

Дипломная

Паралельні проекції

Перемножуючи обидві сторони кожного співвідношення на d, одержимо Відстань d є в даному випадку масштабним множником, застосованим до координат Xp і Yp. Фактором, що приводить до того, що на центральній проекції більш віддалені об'єкти виглядають дрібніше, ніж ближчі, є ділення на z. Відзначимо, що допустимі всі значення z, крім z = 0. Точки можуть розташовуватися як за центром проекції на…

Лабораторная работа

Поняття фракталів

Виникає питання, чи не можна цю «процедуру заміни» перекласти мовою математичних формул. Таким чином, в середині 80-х років з’явився метод Систем Ітеріруємих Функцій — СІФ (Iterated Function System — IFS) як простий засіб здобуття фрактальних структур. Таким чином, деякі з вищеперелічених фракталів можна отримати за допомогою методу СІФ. Метод Систем Ітеріруємих функцій є основою для другого…

Реферат

Пряма у просторі і її рівняння

Пряма і її рівняння. При аксіоматичній побудові курсу геометрії пряма, так само як точка й площина, розглядається як основний, невизначений об'єкт. Основні властивості прямої задаються аксіомами, а інші виводяться з них логічним шляхом. У цій курсовій роботі терміну «пряма» ми надамо трохи інший зміст. Нехай — деяка пряма, визначена аксіоматично. Надалі під терміном «пряма d» будемо розуміти…

Курсовая

Основи геометрії 11-го класу

Тадеєв В. Геометрія. Основи стереометрії. Підручник. 11 клас — Навчальна книга Богдан, 2004. — 480 с. Згідно вихідних умов задачі (рис.5), радіус площі перерізу переріз радіус трикутник циліндр. Радіус основи циліндру дорівнює 5 см, а кут між діагоналями його осьового перерізу — 900. Радіус основи циліндру дорівнює 5 см, а кут між діагоналями його осьового перерізу — 900. Катети СO =BO1 в рівних…

Контрольная

Поворот та його застосування до розв'язання геометричних задач

Із застосуванням повороту (або обертання) людство стикається постійно, особливо часто це явище можна спостерігати у природі, наприклад, рух сонця і планет, обертання колеса навколо осі, рух молекул та інше. Так як поворот — це ізометричний рух при якому хоча б одна точка залишається нерухомою, то в математиці поворот застосовується при розв’язанні деяких задач на обчислення та побудову. При…

Курсовая

Розв'язування рівнянь з параметрами

Важливим етапом розв’язування задач з параметрами є запис відповіді. Особливо це відноситься до тих прикладів, де розв’язки міняються в залежності від значення параметра. В подібних випадках складання відповіді — це збір одержаних результатів. І тут дуже важливо не забути відобразити у відповіді всі етапи розв’язку. Не випадково задачі з параметром є невід'ємним атрибутом завдань вступних іспитів…

Курсовая

Системи лінійних рівнянь

Враховуючи, що rang = rang A = 2 < n = 5, можемо зазначити, що множина розв’язків системи являє собою лінійний многовид. Вектором зсуву цього лінійного многовиду є частинний розв’язок неоднорідної системи рівнянь, для знаходження якого дамо вільним невідомим х3, х4, х5 довільні значення (наприклад нулі) і одержимо: f = (1, 2, 0, 0, 0). Підпростором зсуву є простір розв’язків однорідної системи…

Задача

Узагальнена функція Гріна

Справді, різниця двох розв’язків задачі (3),(2),(5) є розв’язком вигляду відповідної однорідної задачі. З умови (5) та нормованості функції одразу випливає, що Розв’яжемо вироджену крайову задачу за допомогою методу варіації довільних сталих, вважаючи, що умова ортогональності (4) справджується. Виберемо лінійно незалежний з розв’язок однорідного рівняння (1) так, щоб виконувалася рівність Цим…

Лекция

Розв'язування систем трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими за правилом Крамера

Викладені підрахунки кількості операцій, необхідних для знаходження величини визначника матриці, розв’язки системи лінійних рівнянь і перетворення матриці, не враховують деяких побічних операцій і не беруть до уваги зростання кількості десяткових знаків у числах, які множаться або додаються. Тим не менше, отримані результати можуть бути корисними для вирішення питання: чи потрібно розв’язувати…

Реферат

Явище люмінесценції

Вражаюча невичерпність напрямку! Він дарує техніці винаходи, один дивовижніший іншого. І хай не всі вони ведуть до гучних технічних звершень, але всі, проте, надійно і послідовно збагачують техніку, Щоб повною мірою оцінити дотепність учених, котрі від скромного свічення світлячків і старих пнів проклали дорогу до каскаду блискучих досягнень сучасної техніки, нам доведеться зануритись у глибини…

Реферат

Властивості степеневих рядів. Неперервність суми. Інтегрування і диференціювання (пошукова робота)

Одержаний почленним диференціюванням ряду (13.39), має той же інтервал збіжності — при цьому сума ряду (13.50) де сума ряду (13.39). Теорема 1 (неперервність суми степеневого ряду). Сума степеневого ряду (13.39) є неперервною всередині проміжку збіжності. Ряд (13.50) знову можна почленно диференціювати і продовжити так як завгодно багато разів. Отже, одержимо висновок: Таким чином, члени ряду…

Реферат

Розклад вектора за базисом (реферат)

Дійсно, якщо систему векторів, а 1, → а → 2, .. ., а n → із простору Еm розглядати як матриці-стовпці з m заданими елементами, тоді рівняння (7) можна записати у вигляді однорідної системи m лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими 1, 2, .. ., n. Кількість базисних невідомих системи дорівнює рангу r основної матриці системи, тобто матриці, складеної із координат векторів, а 1, → а…

Реферат

Лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами (реферат)

Q 0 i = 0 m C m i p n (i) () x m — i e + q 1 i = 0 m — 1 C m — 1 i p n (i) () x m — 1 — i e + +. .. + q m — 1 i = 0 1 C 1 i p n (i) () x 1 — i e + q m P n () e = (p 0 x m + p 1 x m — 1 +. .. + p m — 1 x + p m) e. Коефіцієнти q i, i = 0,1,. .. , m знаходяться шляхом підстановки (5.38) в (5.37) і прирівнювання коефіцієнтів при однакових степенях x. Приводячи (5.45) і (5.46) до…

Реферат

Математика як навчальний предмет (реферат)

Під логічним мисленням учнів розуміють послідовне і доказове мислення. Звичайно, у найпростіших випадках логічно мислити може кожна людина. Але там, де доводиться мати справу із складнішими обєктами мислення, наприклад розрізняти н6еобхідні і достатні умови. Класифікувати тощо, людина з недосить розвиненим логічним мисленням пасуватиме. Отже, учням потрібні певні знання і навички. Зрозуміло…

Реферат

Диференціальні рівняння першого порядку (з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, Бернуллі) (пошукова робота)

Цікаво відзначити, що рівняння (12.11) збігалося з рівнянням (12.5). Вперше таке рівняння використано у 1845 р. і названо як рівняння Ферхольста — Перла, застосовувалось воно для опису динаміки чисельності популяції в біології. Зауважимо, що такий самий вигляд мають рівняння інших процесів — наприклад, попиту на сезонні масові послуги на підприємствах побутового обслуговування, а також…

Реферат

Поняття графа. Способи завдання графів (реферат)

Графом (неорієнтованим графом) G називається пара множин (V, E), де E овільна підмножина множини V (2) (E 2)) — позначається G =(V, E). Занумеруємо всі вершини графа G натуральними числами від 1 до n. Матрицею суміжності A графа G називається квадратна. Вибір та зручність того чи іншого зі способів завдання графів залежать від особливостей задачі, яка розв’язується. Приклад 3.4. Для графів G1 і…

Реферат

Ділення на 3 (урок) (реферат)

Самостійна робота Гра «Хто із зайчиків швидше з'їсть моркву». (На дошці з’являються два зайчики, який кожен має свій варіант з морквинами на яких написані приклади і з ними з’являється Незнайко, який просить зайчиків допомогти йому у розв’язанні прикладів). Діти, відкрийте свої підручники і розглян Емо № 750 — де є приклади, які Вінні-Пух хоче розв’язати з вами користуючись таблицею ділення на 3…

Реферат

Поняття статистики як науки (контрольна)

Нагадаємо, що з 23 серпня 2000 року відчутно зросли штрафи за ненадання статистичної інформації. Законом України від 13.07.200р. № 1929;III «Про внесення змін до Кодексу України про адміністративні порушення «(див. «Документи для роботи» № 36/2000) втричі підвищено штрафи за ненадання або надання у перекрученій формі, не в повному обсязі, не за формою статистичної інформації (мінімальний штраф…

Реферат

Формування творчої особистості учня в процесі вивчення математики (реферат)

Наприклад, при вивченні теми «Перетворення фігур у просторі», вчитель об'єднує клас у творчі групи. Повідомляє кожній мету й очікуваний результат навчальної діяльності. Учні отримують навчальні завдання: «Перетворення симетрії відносно точки та його властивості», «Перетворення симетрії відносно площини та його властивості». Гра охоплює всі сторони особистості учня: вона потребує активної роботи…

Реферат

Нескінченно малі та нескінченно великі величини (реферат)

Доведення. Нехай у — обмежена величина, нескінченно мала. Для обмеженої величини у існує таке число М, що |у| М. Згідно з означенням нескінченно малої в процесі змінювання a наступить такий момент, починаючи з якого буде виконуватися нерівність — | < M < — для будь-якого — 0. Тому, починаючи з деякого моменту, буде виконуватись нерівність. Доведення. Нехай задано k нескінченно малих величин…

Реферат

Логічна будова геометрії. Аксіоматичний метод (реферат)

Далі почалася критика геометрії Евкліда. Критикували Евкліда по трьох причинах: за те, що він розглядав тільки такі геометричні величини, які можна побудувати за допомогою циркуля і лінійкиза те, що він розривав геометрію й арифметику і доводив для цілих чисел те, що вже довів для геометричних величин, і, нарешті, за аксіоми Евкліда. Найбільше сильно критикували п’ятий постулат, самий складний…

Реферат

Лінійна алгебра. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (реферат)

Дві площини, задані цими рівняннями, паралельні. Це є тоді, коли ранг звичайної (основної) матриці r (A)=1, а ранг розширеної — r (B)=2. Система розв’язків не має; Якщо під час обчислень у схемі Жордана-Гауса деякий рядок повністю стає нульовим (0 0 0 — 0), то це є ознакою того факту, що система має безліч розв’язків. Площини перетинаються по прямій. Ранги обох матриць r (A)=r (B)=2. Ці ранги є…

Реферат

Границя та неперервність функцій багатьох змінних (реферат)

Теорема 1.6. нехай на множині D визначено складену функцію z = f (u, v), де u = u (x, y), v = v (x, y) і нехай функції u (x, y), v (x, y) неперервні в точці (x 0, y 0) D, а функція f (u, v) неперервна в точці (u 0, v 0), де u 0 = u (x 0, y 0), v = (x 0, y 0). Тоді складена функція z = f (u (x, y), v (x, y)) неперервна в точці (x 0, y 0). Очевидно…

Реферат

Примітивні об"єкти даних (реферат)

Функція (ASCII sym) повертає ASCII-код символа sym. Функція (ASCII num) повертає символ, ASCII код якого дорівнює числу num. Для того, щоб визначити, чи є символ sym літерою, можна використати функцію: (< (ASCII 'a) (ASCII sym) (ASCII 'z)). Оскільки muLisp не розрізняє малі та великі літери, то (ASCII 's) = (ASCII 'S) для будь-якого символа s. Функція ISCHAR розпізнає літери. Для знаходження…

Реферат