Для чого потрібна математика студентам – гуманітаріям?

Про важливість математики для менеджерів – економістів питань практично не виникає, особливо, якщо менеджер – економіст збирається працювати за своєю спеціальністю. Його завдання полягає в тому, щоб зрозуміти і порадити відповідальній керівній особі, що такі – то математичні методи можуть бути ефективно застосовані для розв’язання таких – то і таких – то економічних завдань чи проблем. І при цьому дати свою оцінку з приводу складності і трудомісткості розв’зання цих задач для подальшої оплати роботи виконавців - професійних кваліфікованих математиків. Не менш важливим є вміння і здатність менеджера – економіста перевірити за допомогою математичних методів керівні рішення відповідальної особи в їх економічному аспекті. Приклад задачі про побудову збагачувальної фабрики свідчить про те, що в найпростіших ситуаціях так званий здоровий глузд може підказувати абсолютно невірні рішення.
Суть задачі полягає в тому, що на збагачувальній фабриці треба збагатити руду. Питання: в якому місці від Шахти 1 і Шахти 2 треба побудувати фабрику, якщо відстань між шахтами дорівнює 90 км, а за добу на першій і другій шахті видобувають відповідно 1000 і 2000 т?
Дуже часто (з викладацького досвіду: відсотків у 80 – ти з опитаних – і навіть більше) пропонується, як найкращий, варіант з побудовою збагачувальної фабрики в місці, відстані від якого до шахт обернено пропорційні потужностям цих шахт: на... км від першої шахти і на... км від другої. Насправді ж оптимальне рішення таке: збагачувальну фабрику треба будувати саме в місці розташування шахти з більшою потужністю.
Так от, для здобуття відповідних необхідних знань, досвіду та інтуїції майбутні менеджери – економісти, повинні пальчиками перерозв’язати якомога більше відносно простих прикладів, а потім перерозв’язати якомога більше складних прикладів із застосуванням комп’ютерних пакетів програм. Іншого способу входження математичних знань, як через кінчики пальців, не існує. Звичайно не кожному студенту економіко – правового інституту випаде доля працювати за спеціальністю, та ще й при керівній особі з потужними можливостями. Або навіть так: сам студент, чи хтось за нього, вже пригледів „тепле містечко”, де математики (о, щастя !) і запаху відчутно не буде. То тоді що, „спустити математику на гальмах ?” Аж ніяк ! По – перше, цей номер в економіко – правовому не пройде. А по – друге, в життя будь – якої („пересічної”) людини може трапитись випадок, коли математика безпосередньо посприяє збереженню її життя, подібно до ситуації, описаній в задачі про владаря і звіздаря.
За незапам’ятних часів звіздар (астролог) одного з могутніх владарів щось неправильно передбачив, і володар наказав його стратити, але згодом пом’якшився і запропонував звіздарю розкласти 2 білі і 2 чорні кулі в 2 непрозорі амфори з тим, що кат навмисне вибере амфору і навмання витягне з неї кулю. Якщо куля буде білою – звіздаря помилують, якщо чорна – стратять. Як треба розкласти кулі, щоб шанс залишитись живим був максимальним. Точна оцінка шансу буде дана через 5 місяців на початку курсу „Теорія імовірностей”, але вже зараз можна здогадатись, що якщо звіздар покладе в одну амфору, наприклад, дві чорних, а в іншу дві білих кульки, то шанси на виживання складатимуть 50/50. Те ж саме, коли в кожній амфорі буде по одній білі і чорній кульці. Оптимальним же є такий розподіл: в першу амфору кладуть дві чорних кульки й одну білу, а в другу – тільки білу. Таким чином шанс вижити у цьому випадку найбільший. Окрім такого „форс – мажорного” застосування, математика маже прислужити, навіть в гранично замафізованій країні, як, наприклад, Італія, не говорячи вже про економічно розвинені правові держави, дуже ефективним і при цьому гуманним способом збагачення.
Історія такого застосування математики тягнеться з тих пір, коли людство почало грати в азартні ігри, тобто з тих пір, коли мавпа ще не остаточно стала homo sapiens. І до речі саме азартні ігри дуже і дуже посприяли розвиткові математики. Яскравий приклад. 1654 р великий пройдоха і аферист Кавалер де Мере запропонував математику Блезу Паскалю 3 задачі, з розв’язання яких народилась теорія імовірності. Де Мере займався тим, що вигадував правила гри в кості (гральні кубики). Ці правила він вигадував так, щоб абсолютно непомітна перевага була на його боці, але щоб проявлялась ця перевага при дуже великій кількості повторень гри.
1. Задача де Мере.
Гральна кость кидається 4 рази підряд. Де Мере ставить на те, що принаймні один раз випаде ”6”. Супротивник - що вона жодного разу не випаде. Чи має де Мере апріорну перевагу ? Відповідь: має, тобто шанс появи шістки більший за шанс її не появи, але різниця мізерна: за 1000 чотирикратних кидань у середньому кількість появ шісток на 20-30 більша за кількість їх не появи. Точна оцінка: буде дана через 6 місяців у курсі „Теорія імовірності”. Друга задача де Мере пов’язана з тим, що за вигаданих ним правил (2 кості кидають 24 рази ; принаймні 1 раз - дві шістки) він у середньому програвав, хоча на розсуд здорового глузду, шанс виграти навіть більший, ніж у 1 – й задачі. Паскаль довів, що де Мере програвав „законно” (1, 2 задача - парадокс де Мере)
Гра „Блеф”.
Є 2 карти, туз і двійка; один з гравців тасує карти, не дивлячись, і виймає одну з них навмання. Дивиться на карту, не показуючи супротивнику, і якщо Туз, то вимагає гривню у супротивника, а якщо двійка - віддає гривню, але при цьому він може збрехати і витягнувши 2, сказати, що в нього Туз. Супротивник має право перевірити карту і якщо з’ясується, що справді Туз, то супротивник повинен сплатити 2 грн ; якщо ж перший гравець збрехав, то він сплачує другому 2 грн. Чи є апріорна перевага в цій грі на чиємусь боці. Якщо є, то яка ? Якою є оптимальна стратегія для одного гравця – казати правду і брехати, а для другого гравця - вірити чи не вірити ? Відповідь: є перевага ; повне розв’язання задачі буде дано через 7,5 місяців в курсі „Математичне програмування”. При цьому всі 7,5 місяців потрібні лише для математичної постановки цієї задачі, а розв’язати її ми вміли вже 2 тижні тому назад – після опанування аналітичної геометрії.
А за великим рахунком питання про вивчення математики Людиною надзвичайно глибоке і цікаве. Колись, за радянських часів, практично у кожній школі у якості наглядного пояснення про важливість вивчення математики висіла табличка з написом: „ А математику вже тому вчити слід, що вона розумові лад дає”. Але мало хто міг сказати, що це означає.
А історія цієї фрази ось яка: у 1752 році Ломоносову було дане доручення проаналізувати викладання фізики, хімії та математики в супер – елітному навчальному закладі - Кадетському корпусі, з цього закладу у ХVІІІ ст.. вийшли майже всі відомі російські діячі – письменники, вчені, військові, адміністратори. Докладно обґрунтувавши необхідність вивчення хімії та фізики, з приводу математики Ломоносов пише лише одну фразу: „ А математику вже тому вчити слід, що вона розумові лад дає”. Що означає - „розумові лад дає” ? Любителям фізіології треба подивитись на особливості лівої і правої півкуль головного мозку у процесі мислення:

* логіко-аналітичне мислення
* образне мислення (лінгвістичні міркування)

Душа і розум людини – це два взаємодоповнюючі початки. Це речі, які повинні перебувати у певній рівновазі. Письменник має володіти логікою, а математик образним мисленням. Крайнощі – це завжди погано. А поскільки все наше життя – це пошук рівноваги, просто необхідно навчитись мріяти, розраховуючи і навпаки. Тут без математики просто не обійтись.