В основу методів цілочислового програмування покладено ідею, що можливо належить Данцігу. Припустимо, що необхідно розв’язувати задачу лінійного програмування всі або частина змінних якої мають бути цілочисловими. Можливо, якщо розв’язувати задачу не враховуючи умову цілочисловості, випадково буде одразу отримано потрібний розв’язок. Однак така ситуація мало ймовірна. В більшості випадків розв’язок не задовольнятиме умову цілочисловості. Тоді накладають додаткове обмеження, яке не виконується для отриманого плану задачі проте задовольняє будь-який цілочисловий розв’язок. Таке додаткове обмеження називають правильним відтинанням. Система лінійних обмежень задачі доповнюється новою умовою і далі розв’язується отримана задача лінійного програмування. Якщо її розв’язок знову не задовольняє умови цілочисловості, то будується нове лінійне обмеження, що відтинає отриманий розв’язок не торкаючись цілочислових планів. Процес приєднання додаткових обмежень повторюють доки не буде знайдено цілочисловий оптимальний план або доведено, що його не існує.
Геометрично введення лінійних обмежень в систему задачі означає проведення гіперплощини (прямої), що відтинає від багатогранника (багатокутника) допустимих розв’язків ту частину, яка містить точки з нецілочисловими координатами, однак не торкається ні однієї цілочислової точки даної множини. В результаті новий багатогранник розв’язків містить всі цілі точки, які були в початковому і розв’язок, що отримано на новому багатограннику буде цілочисловим (рис. 5.3).